2021高考物理一轮复习第五章机械能第1讲功和功率练习含解析鲁科版

1、第1讲 功和功率考点一功和恒力做功对功的理解【典例1】(2017全国卷)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力() a.一直不做功b.一直做正功c.始终指向大圆环圆心d.始终背离大圆环圆心【解析】选a。因为大圆环对小环的作用力始终与速度垂直不做功，因此a正确、b错误； 从静止开始在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力先背离大圆环圆心，后指向大圆环圆心，故c、d项错误。恒力做功【典例2】(多选)质量为m=2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t=0时刻受到一个水平向左的恒力f，如图甲所

2、示，取水平向右为正方向，此物体的v-t图象如图乙所示，g取10 m/s2，则()a.物体与水平面间的动摩擦因数=0.5b.10 s内恒力f对物体做功102 jc.10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处d.10 s内物体克服摩擦力做功34 j【解析】选c、d。设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v-t图象得加速度大小a1=2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由v-t图象得加速度大小a2=1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，f+mg=ma1，f-mg=ma2，解得f=3 n，=0.05，故a错误；根据v-t图象与横轴所围成

3、的面积表示位移得，x=1248 m-1266 m=-2 m，负号表示物体在起点的左侧，则10 s内恒力f对物体做功w=fx=32 j=6 j，故b错误，c正确；10 s内物体克服摩擦力做功wf=fs=0.0520(1248+1266) j=34 j，故d正确。【多维训练】(2019长沙模拟)一物块放在水平地面上，受到水平推力f的作用，力f与时间t的关系如图甲所示，物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示。10 s后的v-t图象没有画出，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是()a.物块滑动时受到的摩擦力大小是6 nb.物块的质量为1 kgc.物块在010 s内克服摩擦力做功为50 jd

4、.物块在1015 s内的位移为6.25 m【解析】选d。由题图乙可知，在510 s内物块做匀速运动，故受到的摩擦力与水平推力相等，故摩擦力f=f=4 n，故a错误；在05 s内物块的加速度为a=vt=55 m/s2=1 m/s2，根据牛顿第二定律可得f-f=ma，解得m=2 kg，故b错误；在010 s内物块通过的位移为x=12(5+10)5 m=37.5 m，故克服摩擦力做功为wf=fx=437.5 j=150 j，故c错误；撤去外力后物块的加速度为a=-fm=-2 m/s2，减速到零所需时间为t=0-5-2 s=2.5 s5 s，减速到零通过的位移为x=0-v22a=0-522(-2) m

5、=6.25 m，故d正确。1.功的正负判断方法：(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。(2)曲线运动中功的判断：依据f与v的方向夹角来判断。090时，力对物体做正功；90nmg2d.(n-1)mgfnmg2，故c正确，d错误。考点二变力做功微元法求变力的功【典例3】如图所示，某人用力f转动半径为r的磨盘，力f的大小不变，且方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则在转动一周过程中力f做的功为()a.0b.2rfc.rfd.-2rf【解析】选b。在转动转盘一周过程中，力f的方向时刻变化，但每一瞬时力f总是与该瞬时的速度同向(切线方向)，即每一瞬时转盘转过的极小位移x1、x2、x3都

6、与当时的f方向同向，因而在转动一周过程中，力f做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即w=(fx1+fx2+fx3+fx4+fxn)=f(x1+x2+x3+x4+xn)=2fr，选项b正确。平均力法求变力的功【典例4】用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为()a.(3-1)db.(2-1)dc.(5-1)d2d.22d【解析】选b。铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得w=f1d=kd2d

7、w=f2d=kd+k(d+d)2d联立解得d=(2-1)d，故选b。图象法求变力的功【典例5】轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数=0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力f，f随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x=0.4 m处时速度为零，则此过程物块克服弹簧弹力做的功为(g取10 m/s2)()a.3.1 jb.3.5 jc.1.8 jd.2.0 j【通型通法】1.题型特征：外力f和弹簧的弹力为变力，已知f随位移变化的图象。2.思维导引：(1)分析物块

8、的受力情况和做功情况。(2)图象与横轴围成的面积表示外力f做的功。(3)由动能定理求物块克服弹簧弹力做的功。【解析】选a。物块与水平面间的摩擦力为ff=mg=1 n，现对物块施加水平向右的外力f，由f-x图象面积表示功可知，物块运动至x=0.4 m处时f做功w=3.5 j，克服摩擦力做功wf=ffx=0.4 j，由动能定理得w-wf-w弹=0-0，解得w弹=3.1 j，故a正确，b、c、d错误。【多维训练】(2020邵阳模拟)静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力f作用下，沿x轴方向运动(如图甲所示)，拉力f随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时

9、的动能为()a.0b.12fmx0c.4fmx0d.4x02【解析】选c。由于w=fx，所以f-x图象与x轴所夹的面积表示功，由图象知半圆形的面积为4fmx0。选项中c正确。变力做功方法与选用方法以例说法应用动能定理用力f把小球从a处缓慢拉到b处，f做功为wf，则有：wf-mgl(1-cos)=0，得wf=mgl(1-cos)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功wf=fx1+fx2+fx3+=f(x1+x2+x3+)=f2r等效转换法恒力f把物块从a拉到b，绳子对物块做功w=fhsin-hsin平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功w=kx1

10、+kx22(x2-x1)图象法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，w=f0+f12x0【加固训练】如图所示，一半径为r的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点p由静止开始滑下，滑到最低点q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自p滑到q的过程中，克服摩擦力所做的功() a.14mgrb.13mgrc.12mgrd.4mgr【解析】选c。在q点由牛顿第二定律得fn-mg=mv2r，fn=2mg，联立解得v=gr，下滑过程中，根据动能定理得mgr-wf=12mv2，解得wf=12mgr，所以克服摩擦力做功12mg

11、r，故c正确，a、b、d错误。考点三功率 功率的计算【典例6】 (多选)(2018全国卷) 地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同:两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程()a.矿车上升所用的时间之比为45b.电机的最大牵引力之比为21c.电机输出的最大功率之比为21d.电机所做的功之比为45【通型通法】1.题型特征:图象分析+功率计算。2.思维导引:运动情况分析受力选用方法解决问题【解析】选a、c。由图象可知图

12、线过程所用时间为2t0,由于两次提升的高度相同,图线与x轴围成的面积相等可知图线过程所用时间为2.5t0,因此矿车上升所用时间之比为45,a对;由于它们的变速阶段加速度大小相同,电机的最大牵引力相等,b错;由pm=fv可知,f最大,v最大时,p最大,f相等,vm之比为21,所以最大功率之比为21,c对;电机做功w提供矿石的重力势能和动能,据动能定理w-mgh=ek,由于提升高度相同,ek=0,所以做功相等,d错,故选a、c。 机车启动模型模型1匀加速启动【典例7】一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机的功率达到最大值p,之后起重机保持该功率不变,继续提升

13、重物,最后重物以最大速度v2匀速上升,不计钢绳重力。则整个过程中,下列说法正确的是()a.钢绳的最大拉力为pv2b.重物匀加速过程的时间为mv12p-mgv1c.重物匀加速过程的加速度为pmv1d.速度由v1增大至v2的过程中,重物的平均速度v-v1+v22,故d错误。模型2恒定功率启动【典例8】一质量为m的电动汽车在平直公路上以恒定的功率加速行驶,当速度大小为v时,其加速度大小为a,设汽车所受的阻力恒为f。以下说法正确的是()a.汽车的功率为fvb.当汽车的速度增加到2v时,加速度为a2c.汽车行驶的最大速率为(1+maf)vd.当汽车的速度为v时,行驶的距离为v22a【解析】选c。设汽车的

14、额定功率为p,汽车的速度为v时,根据牛顿第二定律得pv-f=ma,解得 p=(f+ma)v,故a错误;加速度为a2时,此时牵引力为f,则 f-f=ma2,解得f=f+ma2,此时速度为 v=pf=v+ma2f+mav2v,故b错误;汽车匀速运动时,牵引力等于阻力,速率最大,故有 vm=pf=(1+maf)v,故c正确;因为该汽车以恒定功率行驶,做加速度减小的变加速运动,无法算出其行驶的距离,故d错误。1.求功率的基本思路:2.机车启动问题:恒定功率启动动态过程p-t图象和v-t图象恒定加速度启动动态过程p-t图象和v-t图象三个重要关系式(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都为vm=p额f。

15、(2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束后功率最大,速度不是最大,即v=p额fvm=p额f。(3)机车以恒定功率启动时,牵引力做的功w=p额t,由动能定理得p额t-fx=ek,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间【加固训练】1.如图所示,三个相同小球甲、乙、丙的初始位置在同一水平高度。小球甲从竖直固定的四分之一光滑圆弧轨道顶端由静止滑下,轨道半径为r,轨道底端切线水平。小球乙从离地高为r的某点开始做自由落体运动。小球丙从高为r的固定光滑斜面顶端由静止滑下。则()a.甲、乙、丙刚到达地面时速度相同b.甲、丙两球到达轨道底端时重力的瞬时功率相同c.乙球下落过程中重力的平均功

16、率大于丙球下滑过程中重力的平均功率d.若仅解除光滑斜面与光滑水平地面间的固定,丙球释放后斜面对其不做功【解析】选c。甲、乙、丙球刚到达地面时速度大小相同,方向不同,a项错;甲球到达轨道底端时速度方向与重力方向垂直,瞬时功率为零,而丙球到达轨道最低点时瞬时功率并不为零,b项错;乙球下落和丙球下滑过程中重力做功相同,但乙球下落时间较短,乙球下落过程中重力的平均功率较大,c项正确;解除光滑斜面与光滑水平地面间的固定后释放丙球,丙球下滑过程中斜面将会发生移动,支持力对丙球做负功,d项错误。2.(多选)如图,汽车以一定的初速度连续爬两段倾角不同的斜坡ac和cd,在爬坡全过程中汽车保持某恒定功率不变,且在两段斜面上受到的摩擦阻力大小相等。已知汽车在经过bc 段时做匀速运动,其余路段均做变速运动。以下描述该汽车运动全过程的v-t 图中,可能正确的是()【解析】选b、c。在斜面上时,受到的阻力大小ff总=mgsin+ff,若在斜坡ab上运动时,牵引力大于受到的总阻力,汽车做加速运动,根据p=fv可知,牵引力减小,结合牛顿第二定律可知,加速度减小,当牵引力等于总阻力时,开始匀速运动,到达斜面cd后,斜面的倾角