2021高考数学二轮专题训练1.3排列组合与二项式定理课件

1、第3课时排列、组合与二项式定理 关键能力关键能力应用实践应用实践考向一排列与组合考向一排列与组合【多维题组】【多维题组】速通关速通关1.(20201.(2020新高考全国新高考全国卷卷)6)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者, ,每名同学每名同学只去只去1 1个场馆个场馆, ,甲场馆安排甲场馆安排1 1名名, ,乙场馆安排乙场馆安排2 2名名, ,丙场馆安排丙场馆安排3 3名名, ,则不同的安排方则不同的安排方法共有法共有( () )a.120a.120种种b.90b.90种种c.60c.60种种d.30d.30种种【解析】【解析】选选c.c.甲场馆安排甲场

2、馆安排1 1名有名有 种方法种方法, ,乙场馆安排乙场馆安排2 2名有名有 种方法种方法, ,丙场馆丙场馆安排安排3 3名有名有 种方法种方法, ,所以由分步乘法计数原理得不同的安排方法共有所以由分步乘法计数原理得不同的安排方法共有 =60=60种种. .16c123653c c c25c33c2.(20202.(2020新高考全国新高考全国卷卷) )要安排要安排3 3名学生到名学生到2 2个乡村做志愿者个乡村做志愿者, ,每名学生只能选每名学生只能选择去一个村择去一个村, ,每个村里至少有一名志愿者每个村里至少有一名志愿者, ,则不同的安排方法共有则不同的安排方法共有( () )a.2a.2

3、种种b.3b.3种种c.6c.6种种d.8d.8种种【解析】【解析】选选c.c.第一步第一步, ,将将3 3名学生分成两个组名学生分成两个组, ,有有 =3=3种分法种分法, ,第二步第二步, ,将将2 2组学生安排到组学生安排到2 2个村个村, ,有有 =2=2种安排方法种安排方法, ,所以所以, ,不同的安排方法共有不同的安排方法共有3 32=62=6种种. .1232c c22a3.63.6本不同的书摆放在书架的同一层上本不同的书摆放在书架的同一层上, ,要求甲、乙两本书必须摆放在两端要求甲、乙两本书必须摆放在两端, ,丙、丙、丁两本书必须相邻丁两本书必须相邻, ,则不同的摆放方法有则不

4、同的摆放方法有( () )a.24a.24种种b.36b.36种种c.48c.48种种d.60d.60种种【解析】【解析】选选a.a.第一步第一步: :甲、乙两本书必须摆放在两端甲、乙两本书必须摆放在两端, ,有有 种排法种排法; ;第二步第二步: :丙、丙、丁两本书必须相邻视为整体与其余两本共三本丁两本书必须相邻视为整体与其余两本共三本, ,有有 种排法种排法; ;所以共有所以共有 =24=24种种. .22a2323a a232232a a a4.4.两人进行乒乓球比赛两人进行乒乓球比赛, ,先赢先赢3 3场者获胜场者获胜, ,决出胜负为止决出胜负为止, ,则所有可能出现的情形则所有可能出

5、现的情形( (各人输赢场次的不同视为不同情形各人输赢场次的不同视为不同情形) )共有共有( () )a.10a.10种种b.15b.15种种 c.20c.20种种d.30d.30种种【解析】【解析】选选c.c.由题意知比赛场数至少为由题意知比赛场数至少为3 3场场, ,至多为至多为5 5场场. .当为当为3 3场时场时, ,情况为甲或情况为甲或乙连赢乙连赢3 3场场, ,共共2 2种种. .当为当为4 4场时场时, ,若甲赢若甲赢, ,则前则前3 3场中甲赢场中甲赢2 2场场, ,最后一场甲赢最后一场甲赢, ,共有共有 =3(=3(种种) )情况情况; ;同理同理, ,若乙赢也有若乙赢也有3

6、3种情况种情况. .共有共有6 6种情况种情况. .当为当为5 5场时场时, ,前前4 4场场, ,甲、甲、乙各赢乙各赢2 2场场, ,最后最后1 1场胜出的人赢场胜出的人赢, ,共有共有 =12(=12(种种) )情况情况. .由上综合知由上综合知, ,共有共有2020种种情况情况. .23c242c5.5.如图所示如图所示, ,用用4 4种不同的颜色对图中种不同的颜色对图中5 5个区域涂色个区域涂色(4(4种颜色全部使用种颜色全部使用),),要求每个要求每个区域涂一种颜色区域涂一种颜色, ,相邻的区域不能涂相同的颜色相邻的区域不能涂相同的颜色, ,则不同的涂色种数为则不同的涂色种数为_.

7、_. 【解析】【解析】按区域按区域1 1与与3 3是否同色分类是否同色分类, ,分两类分两类.(.(正确分类是解决本题的关键正确分类是解决本题的关键) )第一第一类类, ,区域区域1 1与与3 3同色同色: :先涂区域先涂区域1 1与与3,3,有有4 4种方法种方法, ,再涂区域再涂区域2,4,5(2,4,5(还有还有3 3种颜色种颜色),),有有 种方法种方法. .此时涂色方法共有此时涂色方法共有4 =24(4 =24(种种).).33a33a第二类第二类, ,区域区域1 1与与3 3不同色不同色: :第一步第一步, ,涂区域涂区域1 1与与3,3,有有 种方法种方法; ;第二步第二步, ,

8、涂区域涂区域2,2,有有2 2种涂色方法种涂色方法; ;第三步第三步, ,涂区域涂区域4,4,只有只有1 1种涂色方法种涂色方法; ;第四步第四步, ,涂区域涂区域5,5,有有3 3种涂色方法种涂色方法. .此时涂色方法共有此时涂色方法共有 2 21 13=72(3=72(种种).).故由分类加法计数原理知故由分类加法计数原理知, ,不同的涂色种数为不同的涂色种数为24+72=96(24+72=96(种种).).( (先涂区域先涂区域1 1和和3 3是化解本题难点和避开易错点的关键是化解本题难点和避开易错点的关键) )答案答案: :969624a24a【技法点拨】【技法点拨】提素养提素养求解排

9、列、组合问题的基本方法求解排列、组合问题的基本方法(1)(1)限制条件排除法限制条件排除法: :先求出不考虑限制条件的个数先求出不考虑限制条件的个数, ,然后减去不符合条件的个数然后减去不符合条件的个数, ,相当于减法原理相当于减法原理. .(2)(2)相邻问题捆绑法相邻问题捆绑法: :在特定条件下在特定条件下, ,将几个相关元素当作一个元素来考虑将几个相关元素当作一个元素来考虑, ,待整待整个问题排好之后再考虑它们个问题排好之后再考虑它们“内部内部”的排列数的排列数, ,它主要用于解决相邻问题它主要用于解决相邻问题. .(3)(3)插空法插空法: :先把不受限制的元素排列好先把不受限制的元素

10、排列好, ,然后把特定元素插在它们之间或两端的然后把特定元素插在它们之间或两端的空当中空当中. .(4)(4)特殊元素、位置优先安排法特殊元素、位置优先安排法: :对问题中的特殊元素或位置优先考虑排列对问题中的特殊元素或位置优先考虑排列, ,然后然后排列其他一般元素或位置排列其他一般元素或位置. .(5)(5)多元问题分类法多元问题分类法: :将符合条件的排列分为几类将符合条件的排列分为几类, ,根据分类加法计数原理求出排根据分类加法计数原理求出排列总数列总数. .(6)(6)元素相同隔板法元素相同隔板法: :若把若把n n个不加区分的相同元素分成个不加区分的相同元素分成m m组组, ,可通过

11、可通过n n个相同元素个相同元素排成一排排成一排, ,在元素之间插入在元素之间插入(m-1)(m-1)块隔板来完成分组块隔板来完成分组, ,此法适用于同元素分组问题此法适用于同元素分组问题. .(7)“(7)“至多至多”“”“至少至少”间接法间接法:“:“至多至多”“”“至少至少”的排列组合问题的排列组合问题, ,需分类讨论且需分类讨论且一般分类的情况较多一般分类的情况较多, ,所以通常用间接法所以通常用间接法, ,即排除法即排除法, ,它适用于反面明确且易于计它适用于反面明确且易于计算的问题算的问题. .(8)(8)选排问题先取再排法选排问题先取再排法: :选排问题很容易出现重复或遗漏的错误

12、选排问题很容易出现重复或遗漏的错误, ,因此常先取出因此常先取出元素元素( (组合组合) )再排列再排列, ,即先取再排即先取再排. .(9)(9)定序问题消序法定序问题消序法: :甲、乙、丙顺序一定甲、乙、丙顺序一定, ,采用消序法采用消序法, ,即除法即除法, ,用总排列数除以用总排列数除以顺序一定的排列数顺序一定的排列数. .(10)(10)有序分配逐分法有序分配逐分法: :有序分配是指把元素按要求分成若干组有序分配是指把元素按要求分成若干组, ,常采用逐分的方常采用逐分的方法求解法求解. .考向二二项式定理考向二二项式定理【多维题组】【多维题组】速通关速通关1.(20191.(2019

13、全国全国卷卷)(1+2x)(1+2x2 2)(1+x)(1+x)4 4的展开式中的展开式中,x,x3 3的系数为的系数为( () )a.12a.12b.16b.16c.20c.20d.24d.24【解析】【解析】选选a.a.由题意可知含由题意可知含x x3 3的项为的项为1 1x1 1x3 3+2x+2x2 2 1 13 3x=12xx=12x3 3, ,所以系数为所以系数为12.12.34c14c【变式拓展】【变式拓展】本题条件不变本题条件不变, ,求所有项系数和求所有项系数和. .【解析】【解析】令令x=1,x=1,得得(1+2(1+21 12 2)(1+1)(1+1)4 4=48.=48

14、.所以所以, ,各项系数和为各项系数和为48.48.2.2. 的展开式中的常数项为的展开式中的常数项为( () )a.-45a.-45b.1b.1c.45c.45d.90d.90【解析】【解析】选选c. c. 的展开式的通项为的展开式的通项为t tr+1r+1= =(-1)= =(-1)r r x xr-2r-2, ,令令r-2=0,r-2=0,可得可得r=2,r=2,所以所以 的展开式中的常数项为的展开式中的常数项为(-1)(-1)2 2 =45. =45.1021xx（ ）1021xx（ ）rr102cxx（ ）1021xx（ ）210cr10c3.(20203.(2020天津高考天津高考

15、) )在在 的展开式中的展开式中,x,x2 2的系数是的系数是_._.【解析】【解析】因为因为 的展开式的通项公式为的展开式的通项公式为t tr+1r+1= x= x5-r5-r = = 2 2r rx x5-3r5-3r(r=0,1,2,3,4,5),(r=0,1,2,3,4,5),令令5-3r=2,5-3r=2,解得解得r=1.r=1.所以所以x x2 2的系数为的系数为 2=10.2=10.答案答案: :1010522(x)x522(x)xr5cr22()xr5c15c4.4. 的展开式中整理后的常数项为的展开式中整理后的常数项为_._.【解析】【解析】当当x0 x0时时, = , =

16、的通项公式的通项公式: :t tr+1r+1= ,= ,令令5-r=0,5-r=0,解得解得r=5.r=5.所以常数项为所以常数项为 =252.=252.同样当同样当x0 x27-3m,:m27-3m,解可得解可得:m ,:m ,综合可得综合可得: m8,: m8,则则m=7m=7或或8.8.m 1m88c3c，m 18cm8cm 1m88c3c，8!8!3m 1 ! 9m !m! 8m !，（）（）（）27427410.10.对于二项式对于二项式 , ,以下判断正确的有以下判断正确的有( () )a.a.存在存在nnnn* *, ,展开式中有常数项展开式中有常数项b.b.对任意对任意nnnn

17、* *, ,展开式中没有常数项展开式中没有常数项c.c.对任意对任意nnnn* *, ,展开式中没有展开式中没有x x的一次项的一次项d.d.存在存在nnnn* *, ,展开式中有展开式中有x x的一次项的一次项3 n1(xnn*x）（）【解析】【解析】选选ad.ad.该二项展开式的通项为该二项展开式的通项为 所以当所以当n=4rn=4r时时, ,展开式中存在常数项展开式中存在常数项,a,a选项正确选项正确,b,b选项错误选项错误; ;当当n=4r-1n=4r-1时时, ,展开式中存在展开式中存在x x的一次项的一次项,d,d选项正确选项正确,c,c选项错误选项错误. .rn r3 rr4r

18、nr 1nn1tc ()xc xx（），11.11.从从2020名男同学和名男同学和3030名女同学中选名女同学中选4 4人去参加一个会议人去参加一个会议, ,规定男女同学至少各有规定男女同学至少各有1 1人参加人参加, ,下面是不同的选法种数的四个算式下面是不同的选法种数的四个算式, ,其中正确的是其中正确的是( () )112203048222030444502030132231203020302030a.c c cb.c cc.cccd.c cc cc c【解析】【解析】选选cd.acd.a错错, ,计算有重复计算有重复;b;b错错, ,计算漏解计算漏解;c;c对对, ,去杂法去杂法,

19、,即减去全男生以及即减去全男生以及全女生的情况全女生的情况;d;d对对, ,分类分类, ,即即1 1男男3 3女女,2,2男男2 2女女,3,3男男1 1女女, ,故选故选cd.cd.12.12.若若(1+mx)(1+mx)6 6=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x2 2+a+a6 6x x6 6, ,且且a a1 1+a+a2 2+a+a6 6=63,=63,则实数则实数m m的值可以为的值可以为( () )a.1a.1b.-3b.-3c.3c.3d.-1d.-1【解析】解析】选选ab.ab.令令x=0,x=0,得得a a0 0=1,=1,令令x=1,x=1,得得(1+m)(

20、1+m)6 6=a=a0 0+a+a1 1+a+a2 2+ +a+a6 6, ,所以所以a a1 1+a+a2 2+ +a+a6 6=(1+m)=(1+m)6 6-1,-1,因为因为a a1 1+a+a2 2+ +a+a6 6=63,=63,所以所以(1+m)(1+m)6 6-1=63,-1=63,所以所以m=1m=1或或-3.-3.三、填空题三、填空题( (共共4 4小题小题, ,每小题每小题5 5分分, ,共共2020分分) )13.13.把把5 5件不同产品摆成一排件不同产品摆成一排, ,若产品若产品a a与产品与产品b b相邻相邻, ,且产品且产品a a与产品与产品c c不相邻不相邻,

21、 ,则则不同的摆法有不同的摆法有_种种.【解析】【解析】记记5 5件产品为件产品为a,b,c,d,e.a,ba,b,c,d,e.a,b相邻视为一个元素相邻视为一个元素, ,先与先与d,ed,e排列排列, ,有有 种种方法方法; ;再将再将c c插入插入, ,仅有仅有3 3个空位可选个空位可选, ,共有共有 =2=26 63=363=36种不同的摆法种不同的摆法. .答案答案: :36362323a a231233a a c【加练备选】【加练备选】五名学生报名参加四项体育比赛五名学生报名参加四项体育比赛, ,每人限报一项每人限报一项, ,则不同的报名方法的种数为则不同的报名方法的种数为_._.五

22、名学生争夺四项比赛的冠军五名学生争夺四项比赛的冠军( (冠军不并列冠军不并列),),则获得冠军的可能性有则获得冠军的可能性有_种种.【解析】【解析】五名学生参加四项体育比赛五名学生参加四项体育比赛, ,每人限报一项每人限报一项, ,可逐个学生落实可逐个学生落实, ,每个学生每个学生有有4 4种报名方法种报名方法, ,共有共有4 45 5种不同的报名方法种不同的报名方法. .五名学生争夺四项比赛的冠军五名学生争夺四项比赛的冠军, ,可对可对4 4个冠军逐一落实个冠军逐一落实, ,每个冠军有每个冠军有5 5种获得的可能性种获得的可能性, ,共有共有5 54 4种获得冠军的可能性种获得冠军的可能性.

23、 .答案答案: :4 45 55 54 414.14.将甲、乙等将甲、乙等5 5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读学就读, ,每所大学至少保送一人每所大学至少保送一人. .若甲不能被保送到北大若甲不能被保送到北大, ,有有_种不同的保种不同的保送方法送方法.【解析】【解析】先将五人分成三组先将五人分成三组, ,因为要求每组至少一人因为要求每组至少一人, ,所以可选择的只有所以可选择的只有2,2,12,2,1或或3,1,1,3,1,1,所以有所以有 =25(=25(种种) )分组方法分组方法. .因为甲不能被保送到北

24、大因为甲不能被保送到北大, ,所以所以有甲的那组只有上海交通大学和浙江大学两个选择有甲的那组只有上海交通大学和浙江大学两个选择, ,剩下的两组无限制剩下的两组无限制, ,一共有一共有4 4种方法种方法, ,所以不同的保送方法共有所以不同的保送方法共有25254=100(4=100(种种).).答案答案: :1001002213115315212222c c cc c caa15.(202015.(2020浙江高考浙江高考) )设设(1+2x)(1+2x)5 5=a=a1 1+a+a2 2x+ax+a3 3x x2 2+a+a4 4x x3 3+a+a5 5x x4 4+a+a6 6x x5 5, ,则则a a5 5=_;=_;a a1 1+a+a2 2+a+a3 3=_.=_.【解析】【解析】(1+2x)(1+2x)5 5的通项公式为的通项公式为t tr+1r+1= 2= 2r rx xr r, ,可得可得,a,a5 5= 2= 24 4=80,a=80,a1 1= 2= 20 0=1,=1,a a