2021高考物理一轮复习核心素养微专题系列9电磁感应与动量的综合问题含有图象课件鲁科版

1、核心素养微专题系列电磁感应与动量的综合问题(含有图象)【核心素养核心素养聚焦聚焦】【情境引入情境引入】真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图甲是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为图甲是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计。两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计。abab和和cdcd是两根与导轨垂直、长度均是两根与导轨垂直、长度均为为l l、电阻均为、电阻均为r r的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接的金

2、属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为触，其间距也为l，列车的总质量为，列车的总质量为m m。列车启动前，。列车启动前，abab、cdcd处于磁感应强度为处于磁感应强度为b b的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图甲所示，为使列车启动，的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图甲所示，为使列车启动，需在需在m m、n n间连接电动势为间连接电动势为e e的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计。列车的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计。列车启动后电源自动关闭。启动后电源自动关闭。列车减速时，需在前方设置如图乙所示的一系列磁感应强度为列车减速时，需在前方设置如

3、图乙所示的一系列磁感应强度为b b的匀强磁场区的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为。若某时刻列车的速度为v v0 0，此时，此时abab、cdcd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？有界磁场？【模型介绍模型介绍】(1)(1)电磁感应问题往往涉及牛顿运动定律、动量守恒、能量守恒、电路的分析电磁感应问题往往涉及牛顿运动定律、动量守恒、能量守恒、电路的分析和计算等许多方面的物理知识，试题常见的形式是导体棒切割磁感线和计算等许多方面的物理

4、知识，试题常见的形式是导体棒切割磁感线( (模型建模型建立立) )，产生感应电流，从而使导体棒受到安培力作用。，产生感应电流，从而使导体棒受到安培力作用。(2)(2)导体棒运动的形式有匀速、匀变速和非匀变速导体棒运动的形式有匀速、匀变速和非匀变速3 3种，对前两种情况，容易种，对前两种情况，容易想到用牛顿运动定律求解，对后一种情况一般要用能量守恒和动量守恒定律想到用牛顿运动定律求解，对后一种情况一般要用能量守恒和动量守恒定律求解，但当安培力变化，且又涉及位移、速度、电荷量等问题时，用动量定求解，但当安培力变化，且又涉及位移、速度、电荷量等问题时，用动量定理求解往往能巧妙解决。理求解往往能巧妙解

5、决。【典题分类典题分类精研精研】【典例典例1 1】( (动量定理动量定理) )一实验小组想要探究电磁刹车的效果。在遥控小车底面一实验小组想要探究电磁刹车的效果。在遥控小车底面安装宽为安装宽为l l、长为、长为2.5l2.5l的的n n匝矩形导线框，线框电阻为匝矩形导线框，线框电阻为r r，面积可认为与小车底，面积可认为与小车底面相同，其平面与水平地面平行，小车总质量为面相同，其平面与水平地面平行，小车总质量为m m，如图所示。小车在磁场外，如图所示。小车在磁场外行驶时保持功率始终为行驶时保持功率始终为p p，且在进入磁场前已达到最大速度，当车头刚要进入，且在进入磁场前已达到最大速度，当车头刚要

6、进入磁场时立即撤去牵引力，完全进入磁场时速度恰好为零。已知有界匀强磁场磁场时立即撤去牵引力，完全进入磁场时速度恰好为零。已知有界匀强磁场边界边界pqpq和和mnmn间的距离为间的距离为2.5l2.5l，磁感应强度大小为，磁感应强度大小为b b，方向竖直向上，小车在行，方向竖直向上，小车在行驶过程中受到地面的阻力恒为驶过程中受到地面的阻力恒为f f。(1)(1)小车车头刚进入磁场时，求线框产生的感应电动势小车车头刚进入磁场时，求线框产生的感应电动势e e；(2)(2)求电磁刹车过程中产生的焦耳热求电磁刹车过程中产生的焦耳热q q；(3)(3)若只改变小车功率，使小车恰好穿出磁场时的速度为零，假设

7、小车改变功若只改变小车功率，使小车恰好穿出磁场时的速度为零，假设小车改变功率前后与磁场作用时间相同，求小车的功率率前后与磁场作用时间相同，求小车的功率pp。【解析解析】( (1)1)小车刚进入磁场时的速度小车刚进入磁场时的速度v v0 0= = 故感应电动势故感应电动势e=nblve=nblv0 0= = (2)(2)由能量守恒定律得由能量守恒定律得2.5fl+q= 2.5fl+q= 解得解得q= -2.5fl= -2.5flq= -2.5fl= -2.5flpfnblpf201mv2201mv222mp2f(3)(3)以小车刚要进入到恰好穿出磁场为研究过程，由动量定理得以小车刚要进入到恰好穿

8、出磁场为研究过程，由动量定理得ft+2nblq=mvft+2nblq=mv0 0其中其中q=n q=n 当功率为当功率为p p时，小车进入磁场过程所用时间也为时，小车进入磁场过程所用时间也为t t，由动量定理得，由动量定理得ft+nblq=mvft+nblq=mv0 0联立解得联立解得vv0 0= = 故故p=fvp=fv0 0= = 25blnr2r2232mrp5fn b l2mfr2232mrp5fn b l2mr答案：答案：(1) (1) (2) -2.5fl(2) -2.5fl(3)(3) nblpf22mp2f2232mrp5fn b l2mr【典例典例2 2】( (动量守恒定律动

9、量守恒定律) )间距为间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示。倾角为平滑连接而成，如图所示。倾角为的导轨处于大小为的导轨处于大小为b b1 1、方向垂直导轨平面、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间向上的匀强磁场区间中。水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为中。水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m3m的的“联动双杆联动双杆”( (由两根长为由两根长为l的金属杆的金属杆cdcd和和efef，用长度为，用长度为l l的刚性绝缘杆连接构的刚性绝缘杆连接构成成) )，在，在“联动双杆联动双杆”右侧存在大小为右侧存在大小为b b2 2、

10、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间区间，其长度大于，其长度大于l l。质量为。质量为m m、长为、长为l的金属杆的金属杆abab从倾斜导轨上端释放，达从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨到匀速后进入水平导轨( (无能量损失无能量损失) )，杆，杆abab与与“联动双杆联动双杆”发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后杆杆abab和和cdcd合在一起形成合在一起形成“联动三杆联动三杆”。“联动三杆联动三杆”继续沿水平导轨进入磁继续沿水平导轨进入磁场区间场区间并从中滑出。运动过程中，杆并从中滑出。运动过程中，杆abab、cdcd和和efef与导轨始终接触良好，且与导轨始终

11、接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆保持与导轨垂直。已知杆abab、cdcd和和efef电阻均为电阻均为r=0.02 r=0.02 ，m=0.1 kgm=0.1 kg，l= =0.5 m0.5 m，l=0.3 ml=0.3 m，=30=30，b b1 1=0.1 t=0.1 t，b b2 2=0.2 t=0.2 t。不计摩擦阻力和导轨电阻，。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求：忽略磁场边界效应。求：(1)(1)杆杆abab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v v0 0；(2)“(2)“联动三杆联动三杆”进入磁场区间进入磁场区间前的速度大小前的速度大小v v

12、； (3)“(3)“联动三杆联动三杆”滑过磁场区间滑过磁场区间产生的焦耳热产生的焦耳热q q。【解析解析】(1)(1)感应电动势感应电动势e=be=b1 1lv v0 0电流电流i= i= 安培力安培力f=bf=b1 1i il匀速运动条件为匀速运动条件为 =mgsin=mgsin解得解得v v0 0= =6 m/s= =6 m/s。(2)(2)由动量守恒定律得由动量守恒定律得mvmv0 0=4mv=4mv解得解得v= =1.5 m/sv= =1.5 m/s。e1.5r2 210bv1.5rl2 211.5mgrsinbl0v4(3)(3)进入磁场区间进入磁场区间过程，设速度变化量为过程，设速

13、度变化量为vv，由动量定理，有，由动量定理，有 b b2 2lt=t=-4mv-4mv t=q= t=q= 解得解得v= =-0.25 m/sv= =-0.25 m/s滑出磁场区间滑出磁场区间过程，同样有过程，同样有速度变化量为速度变化量为v=-0.25 m/sv=-0.25 m/sii2b l1.5rl2 22bl1.5r4ml出磁场区出磁场区后后“联动三杆联动三杆”的速度为的速度为v=v+2v=1.0 m/sv=v+2v=1.0 m/s产生的焦耳热产生的焦耳热q= q= 4m(v4m(v2 2-v-v2 2)=0.25 j)=0.25 j。答案：答案：(1)6 m/s(1)6 m/s(2)

14、1.5 m/s(2)1.5 m/s(3)0.25 j(3)0.25 j12【技巧点拨技巧点拨】动量在电磁感应中的应用技巧动量在电磁感应中的应用技巧在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速度、位移和电荷量。速度、位移和电荷量。(1)(1)求电荷量或速度：求电荷量或速度：b b lt=mvt=mv2 2-mv-mv1 1，q= tq= t。(2)(2)求时间：求时间：ft=ift=i冲冲=mv=mv2 2-mv-mv1 1，i i冲冲=bi=bilt=bt=bl iir总。【命题预测命题预测过关过关】1.

15、 1. ( (多选多选) )如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒abab、cdcd静止在导轨上。静止在导轨上。t=0t=0时，棒时，棒abab以初速度以初速度v v0 0向右滑动。运动过程中，向右滑动。运动过程中，abab、cdcd始终与导轨垂直并接触良好，两者始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用速度分别用v v1 1、v v2 2表示，回路中的电流用表示，回路中的电流用i i表示。下列图象中可能正确的是表示。下列图象中可能正确的是 ( (

16、) )【解析解析】选选a a、c c。由题意可知，两棒组成的系统动量守恒，由动量守恒定律。由题意可知，两棒组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得得mvmv0 0=2mv=2mv，最终两棒共速，速度为，最终两棒共速，速度为 此时电路中电流为此时电路中电流为0 0，故，故c c正确，正确，d d错误；由错误；由c c知，知，i i不是线性变化，又由不是线性变化，又由i= (ri= (r为每个棒的电阻为每个棒的电阻) )知，知，v v不是线不是线性变化，性变化，v v1 1是逐渐减小到是逐渐减小到 v v2 2是逐渐增大到是逐渐增大到 故故a a正确，正确，b b错误。错误。0v2，b v2rl0v2

17、，0v2，2.2.如图所示，竖直放置的两条光滑平行金属导轨置于垂直于导轨平面向里的如图所示，竖直放置的两条光滑平行金属导轨置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a a和和b b与导轨紧密接触且可自由滑动。先与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定固定a a，释放，释放b b，当，当b b的速度达到的速度达到10 m/s10 m/s时，再释放时，再释放a a，经过，经过1 s1 s后，后，a a的速度达的速度达到到12 m/s12 m/s，g g取取10 m/s10 m/s2 2，则：，则：(1)(1)此时此时b b的速度是多大？的速度是多大？(2)(

18、2)若导轨足够长，若导轨足够长，a a、b b棒最后的运动状态怎样？棒最后的运动状态怎样？【解析解析】(1)(1)当当b b棒先向下运动时，在棒先向下运动时，在a a和和b b以及导轨所组成的闭合回路中产生以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是感应电流，于是a a棒受到向下的安培力，棒受到向下的安培力，b b棒受到向上的安培力，且二者大小棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放相等。释放a a棒后，经过棒后，经过1 s1 s，分别以，分别以a a和和b b为研究对象，为研究对象，根据动量定理得根据动量定理得(mg+f)t=mv(mg+f)t=mva a(mg-f)t=mv(mg-f)t=mvb b-mv-mvb b联立解得联立解得vvb b=18 m/s=18