东北大学工商管理学院苑莹yyuanmailneueducn

1、1东北大学东北大学 工商管理学院工商管理学院苑苑 莹莹 2理理 论论 依依 据据 异异 象象 性性 特特 征征多重分形特性研究多重分形特性研究在金融风险管理中的应用在金融风险管理中的应用非线性检验非线性检验长记忆性长记忆性多标度特性多标度特性 可预测性可预测性 基于符号序列方基于符号序列方法的股价预测法的股价预测基于神经网络模基于神经网络模型的股价预测型的股价预测多重分形结构及多重分形结构及成因分析成因分析股市收益率的标股市收益率的标度突变现象度突变现象长记忆性与市场长记忆性与市场发展状态的关系发展状态的关系多重分形谱参数多重分形谱参数与股价波动关系与股价波动关系31 1）研究背景）研究背景全

2、球经济一体化大环境下，金融风险的防范已经成为金融市场全球经济一体化大环境下，金融风险的防范已经成为金融市场发展的首要问题发展的首要问题 一、一、沿用沿用emhemh理论来认识和定位中国股市价格变化，具有其局限性理论来认识和定位中国股市价格变化，具有其局限性 现实背景现实背景对对emh的质疑的质疑emhemh关于金融市场本质特征的认识存在较大缺陷：关于金融市场本质特征的认识存在较大缺陷：l 对种种异常现象解释不足对种种异常现象解释不足l 基于基于emhemh发展起来的风险管理方法对重大金融风险或金融发展起来的风险管理方法对重大金融风险或金融 危机也没有起到预警作用危机也没有起到预警作用新金融学时

3、新金融学时代的来临代的来临“行为金融学行为金融学”流派流派以心理学上的发现为基础以心理学上的发现为基础“经济物理学经济物理学”流派流派科学、高度的可操作性科学、高度的可操作性 理论背景理论背景4有效市场有效市场理论理论分形市场分形市场理论理论多重分形多重分形理论理论更符合实际市更符合实际市场的统计特性场的统计特性多重分形模型被认为是迄今为止最为多重分形模型被认为是迄今为止最为全面的描述价格波动特征的模型全面的描述价格波动特征的模型一个分形维是一个分形维是否能很好地描否能很好地描述市场的分形述市场的分形结构？结构？价格增量不同部价格增量不同部分的相关性及其分的相关性及其在时间轴上的分在时间轴上的

4、分布是否一致？布是否一致？对种种异常对种种异常现象解释不现象解释不足足2 2）问题的提出）问题的提出一、一、53 3）研究方法）研究方法金融学、分形几何学、时间序列分析、经济物理学、金融学、分形几何学、时间序列分析、经济物理学、计量经济学计量经济学 一、一、j-bj-b检验、检验、k-sk-s检验、检验、adfadf检验、检验、q q统计量检验、统计量检验、bdsbds检验、检验、r/sr/s分分析、盒维数分析析、盒维数分析、dfadfa分析、多仿射分析、多重分形谱分析、分析、多仿射分析、多重分形谱分析、mf-dfamf-dfa分析、符号序列方法、神经网络方法分析、符号序列方法、神经网络方法实

5、证实证工具工具 matlab自行编程，自行编程，eviews4.0作以辅助工具作以辅助工具研究研究对象对象以上证指数为研究主线，以深成指数为辅助研究对象，并根据需要对以上证指数为研究主线，以深成指数为辅助研究对象，并根据需要对指数收盘价，指数日收益率及每指数收盘价，指数日收益率及每5分钟高频指数三组序列进行研究。分钟高频指数三组序列进行研究。6 多标度特性多标度特性 3. 长记忆性长记忆性 2. 非线性检验非线性检验 1. 可预测性可预测性 4.二、二、7异象性特征异象性特征非线性检验非线性检验一、一、二、二、指数上证深成样本数36933634均值0.000660.00029最大值0.7191

6、50.23267最小值-0.1791-0.2443标准差0.027180.023373峰度147.7819.276偏度6.038350.55764j-b324768740300.78k-s0.4620.465表表3.13.1股价指数日收益率基本统计量 u基本统计量检验基本统计量检验uadf检验检验adf统计量-21.76361-20.69117临界值（1%）-2.5663-2.5663临界值（5%）-1.9394-1.9394临界值（10%）-1.6156-1.6156表表3.23.2 股指收益序列的adf检验uq q统计量检验统计量检验表表3.33.3 股指收益序列的ljing-box检验：

7、修正q统计量滞后阶数上海q统计深圳q统计534.612*42.76*1038.264*56.725*2065.7*71.605*3083.47*94.765*4096.066*105.78*50105.95*121.92*注：* 表示在0.01水平下显著8异象性特征异象性特征非线性检验非线性检验一、一、三、三、表表3.43.4 bds统计量上海mr234560.50.033 (0.00)0.046 (0.00)0.048 (0.00)0.042 (0.00)0.035 (0.00)10.042 (0.00)0.083 (0.00)0.116 (0.00)0.136 (0.00)0.149 (0

8、.00)1.50.03 (0.00)0.067 (0.00)0.105 (0.00)0.138 (0.00)0.165 (0.00)20.018 (0.00)0.044 (0.00)0.073 (0.00)0.101 (0.00)0.126 (0.00)深圳mr234560.50.021 (0.00)0.026 (0.00)0.022 (0.00)0.016 (0.00)0.010 (0.00)10.035 (0.00)0.066 (0.00)0.085 (0.00)0.093 (0.00)0.093 (0.00)1.50.027 (0.00)0.061 (0.00)0.092 (0.00)0

9、.118 (0.00)0.139 (0.00)20.017 (0.00)0.040 (0.00)0.066 (0.00)0.090 (0.00)0.113 (0.00)ubdsbds检验检验方方 法法结结 论论j-b、k-s统计检验非正态分布adf检验非随机游走bds检验非线性相关均不支持中国股票市场达到弱式有效的结论。均不支持中国股票市场达到弱式有效的结论。结论结论 二、二、9一、一、异象性特征异象性特征长记忆性特征长记忆性特征优势：优势：能够检验时间序列中的长记忆性劣势：劣势：它却无法区分序列存在的短程依赖关系和长程依赖关系优势：优势：当一个时间序列表现出短记忆性时，能得到正确的结果劣势：

10、劣势：当一个时间序列实际上具有长程相关性，却趋向于接受短 期记忆的零假设，从而得出错误的结论。优势：优势：消除了局部趋势，并且局部趋势相关性容易被发现。表表3.73.7 不同方法下标度指数值 指数指数上证指数深成指数经典r/s0.6450.638修正r/s0.5820.611dfa0.5840.606经典经典r/s分析分析 修正修正r/s分析分析 dfa分析分析二、二、10异象性特征异象性特征多标度特性多标度特性图图3.14 f()01234567-400-300-200-1000100200300400500600ln(t)lnmq(t)q=-50q=-40q=-30q=-20q=-10q=

11、0q=10q=20q=30q=40q=50-50-40-30-20-1001020304050-80-60-40-200204060q(q)斜 率 =1.27斜 率 =0.960.70.80.911.11.21.31.41.51.600.20.40.60.81f()=0.6619图图3.13 (q)q图图3.123.12 lnmq(t)lnt u值是一个标度范围（值是一个标度范围（0.83-1.49）,刻画了不同幅度波动下的多标度特征刻画了不同幅度波动下的多标度特征u在整个标度范围上都大于在整个标度范围上都大于0.5，印证了具有长记忆性的分形特征，印证了具有长记忆性的分形特征; u f() 0

12、，说明指数处于高价位的机会比处于低价位的机会要大。，说明指数处于高价位的机会比处于低价位的机会要大。二、二、11异象性特征异象性特征可预测性可预测性基本方法：基于指数涨落的符号序列方法基本方法：基于指数涨落的符号序列方法+-00.10.20.30.40.50.60.7p & r+-+-00.10.20.30.40.50.60.7p & r+-+-+-+-+-+-00.10.20.30.40.50.60.7p&r+ -+-+-+-+-+-+ +-+-+ +-+- +-+-+- +-+- +- -00.10.20.30.40.50.60.70.8p&r图图3.173.17当基期天数为m 时的条件概

13、率和比率(a) m=1(b) m=2(c) m=3(d) m=4u条件概率条件概率p与比率与比率r对于均值都有一定的偏离。这说明指数的涨落对于均值都有一定的偏离。这说明指数的涨落 不是完全随机的，并且可以以一定的条件概率来预测指数的涨落。不是完全随机的，并且可以以一定的条件概率来预测指数的涨落。 二、二、12异象性特征异象性特征总结总结尖峰厚尾尖峰厚尾长期记忆长期记忆多标度特性多标度特性可预测性可预测性有效市场理论及有效市场理论及简单分形理论不简单分形理论不能适应对市场更能适应对市场更深层次刻画及理深层次刻画及理解的需要解的需要二、二、133. 2. 1. 4.股市收益率的多重分形结构及成因分

14、析股市收益率的多重分形结构及成因分析股市收益率的标度突变现象股市收益率的标度突变现象长记忆性与市场发展状态的依赖性长记忆性与市场发展状态的依赖性多重分形谱参数与股价波动趋势之间的关系多重分形谱参数与股价波动趋势之间的关系三、三、14多重分形特性研究多重分形特性研究mf-dfa分析分析股市收益率多重分形结构及成因分析股市收益率多重分形结构及成因分析l 长范围相关性造成的；（重排处理）l 波动的胖尾概率分布引起的；（相位随机化处理）表表4.1 4.1 股指收益率的广义赫斯特指数股指收益率的广义赫斯特指数uh(q)随随q的增加呈递减变化，说的增加呈递减变化，说 明收益率具有多重分形结构。明收益率具有

15、多重分形结构。u原始序列、重排序列及替代序原始序列、重排序列及替代序 列的多重分形强度依次递减，列的多重分形强度依次递减， 说明对于价格波动的多标度变说明对于价格波动的多标度变 化，持久相关性起到了重要的化，持久相关性起到了重要的 作用作用, 是形成多重分形特征的是形成多重分形特征的 主要原因。主要原因。阶数q-10-8-6-4-202上证指数收益序列的h(q)原始1.16061.13351.09091.01650.85340.60220.4768重排0.80040.77810.74710.70230.63510.54950.4562替代0.61840.60590.58910.56510.52

16、980.48730.4638深成指数收益序列的h(q)原始1.41571.38841.34321.2571.04370.63140.5677重排0.75340.73330.70510.66450.60210.52610.4889替代0.59920.58370.56350.53640.49580.4480.428三、三、15 中国股票市场的多重分形特性研究中国股票市场的多重分形特性研究 1234567-18-16-14-12-10-8-6-4-20ln(s)ln(f(s)1234567-18-16-14-12-10-8-6-4-20ln(s)ln(f(s)1234567-18-16-14-12-

17、10-8-6-4-20ln(s)ln(f(s)图图4.54.5 上证指数原始收益序列的ln(fq(s)-lns函数关系图 图图4.64.6 重排后的收益序列的ln(fq(s)-lns函数关系图图图4.74.7 相位随机化后的收益序列的ln(fq(s)-lns函数关系图 股市收益率的标度突变现象股市收益率的标度突变现象u图图4.5中，当中，当q取得负值时，波动函数在取得负值时，波动函数在3ln(s*)3.5，即，即s*约为约为2828处存在标度突变点。处存在标度突变点。u图图4.6和和4.7中突变点位置左移，分别在中突变点位置左移，分别在s*99（重排）和（重排）和s*66（替代）处（替代）处三

18、、三、16股市收益率的标度突变现象（续）股市收益率的标度突变现象（续） -10-8-6-4-2024681000.511.522.533.5qh(q) ss*-10-8-6-4-20246810-35-30-25-20-15-10-505q(q) ss*-0.500.511.522.533.544.5-1.5-1-0.500.51f() ss*图图4.9 广义hurst指数图图4.10 (q) q 图图4.11 f() 图形上述实证研究表明：上述实证研究表明： 在在s s* 的情况下，多重分形强度较弱，的情况下，多重分形强度较弱，hurst指数为指数为0.438,这意味着收益序列这意味着收益序

19、列表现为反持久性特征。表现为反持久性特征。多重分形特性研究多重分形特性研究mf-dfa分析分析三、三、17股市收益率的长记忆性与市场发展状态间的关联性股市收益率的长记忆性与市场发展状态间的关联性表表4.6.不同国家股价指数的h(1)及h(2)值h(1)h(2)nasdaq1000.470.45s&p5000.470.44nikkei2250.460.43ak&m0.650.51jsxc0.570.53lseg0.610.58上证指数0.5940.54深成指数0.6010.577从表可以看出，广义从表可以看出，广义hurst指数指数h(1)及及h(2)的值对市场的成熟程的值对市场的成熟程度非常敏

20、感度非常敏感： 新兴市场具有较高的新兴市场具有较高的h(1)值，而且值，而且h(1)及及h(2)值均大于值均大于0.5。 发达市场具有较低的发达市场具有较低的h(1)值，而且值，而且h(1)及及h(2)值均小于值均小于0.5。多重分形特性研究多重分形特性研究多仿射分析多仿射分析三、三、18多重分形特性研究多重分形特性研究价格波动的多重分形特性价格波动的多重分形特性多重分形谱参数与股价波动之间的关系多重分形谱参数与股价波动之间的关系05101520253035404550147014801490150015101520153015401550ti0510152025303540455014301

21、440145014601470148014901500ti （a）1月11日 （b）1月12日图图4.134.13 一天中每5分钟高频指数变化的趋势0.992 0.994 0.996 0.99811.002 1.004 1.006 1.0081.011.0120.40.50.60.70.80.911.1f()0.990.9920.9940.9960.99811.0021.0041.0060.50.60.70.80.911.1f() （a）1月11日 （b）1月12日图图4.14 4.14 图4.13所对应的多重分形谱左图：左图：i(a) i(b) 右图：右图：(a)(b) i(a) 主要在中线

22、以上； i(b) 主要在中线以下 f(a)0, f(b)0 u 多重分形谱参数多重分形谱参数和和f可以在一定程度上反映指可以在一定程度上反映指 数本身的变化范围和高低价位出现频率的变化。数本身的变化范围和高低价位出现频率的变化。三、三、19多重分形特性研究多重分形特性研究股价发生大幅波动条件下多重分形谱参数的异常变化股价发生大幅波动条件下多重分形谱参数的异常变化 200( )()()fabc u多重分形谱的二次函数拟合多重分形谱的二次函数拟合参数与系数意义0越大，说明波动越剧烈，越不规则max指数的最低值min 指数的最高值b非对称系数b0,谱右偏，较高分形指数占据主导地位b=0，谱对称w多重

23、分形强度的量度，w越大表示股价波动越剧烈u各参数与拟合系数的含义各参数与拟合系数的含义三、三、20多重分形特性研究多重分形特性研究 05010015020025011.00011.00021.0003k0050100150200250020406080100120ki 图图4.17 0 变化趋势图05010015020025000.010.020.030.040.050.060.070.08kw0501001502002500.960.970.980.9911.011.021.031.04k maxmin 图图4.19 min及max 变化趋势图0501001502002500.980.991

24、1.011.021.031.041.051.06kc 图图4.20 c 变化趋势图050100150200250-10-8-6-4-20246810kb图图4.164.16 股价指数波动趋势图 图图4.18 w 变化趋势图 图图4.21 b 变化趋势图三、三、21多重分形特性研究多重分形特性研究 图图4.17:4.17:当股价指数发生大幅波动时，对应位置的0的值突然增加，并且达到 局部峰值。而且股价指 数的波动趋势与0变化趋势具有统计上的相 似性。图图4.18:当指数发生大幅波动时，w的值也相应增加，并同样达到局部峰值， 这说明指数变化的范围增加。图图4.19:在股价指数发生大幅波动的相应位置

25、，max及min均有显著的变化， 其中max随股价指数的波动成正相关的变化，而min随股价指数的波 动成负相关变化，并且max和min的趋势相对于=1成近似对称的图 形。max表示指数的最低值，min表示指数的最高值。因此可以发现 当股价指数发生大幅波动时，max突然增加，说明指数最低值降低， 而min突然减小，说明指数的最高值增加，二者共同作用说明指数的 变化范围增加。图图4.20: 变化趋势与股价指数的波动趋势也具有统计上的相似性。图图4.21: 偏斜系数b值在正负之间变化具有随机性，说明较高指数占据主导地 位与较低指数占主导地位是随时变化的，这意味着股价指数时常会 出现波动。 股价持续大

26、幅波动条件下多重分形谱参数的异常变化股价持续大幅波动条件下多重分形谱参数的异常变化 三、三、22多重分形特性研究多重分形特性研究多重分形谱参数与收益率的关联性多重分形谱参数与收益率的关联性 （a）r的点分布图 （b）av随r变化的直方图 图图4.234.23 多重分形谱参数随对数收益率r变化-8-6-4-2024681000.0050.010.0150.020.0250.030.0350.04r% -4-3-2-10123400.0050.010.015r% av左图：左图：大部分点集中在r=0和=0的位置附近(主要在-2s%2附近),但还是有很多点偏离了r=0，并且从点分布图上基本可以说r偏

27、离0越大，越大。右图：右图：直方图证实了这个结论，即指数变化越大（或升或降），越大实际上，股票市场的收益率r与当日指数的振荡有关联，收盘指数的绝对值越大，振荡就越剧烈，这就导致了与r之间的关联性。三、三、23多重分形特性研究多重分形特性研究多重分形谱参数与收益率的关联性多重分形谱参数与收益率的关联性 -8-6-4-20246810-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6r% f-4-3-2-101234-0.08-0.07-0.06-0.05-0.04-0.03-0.02-0.0100.01r% fav （a）f r 的点分布图 （b）fav随r变化的直方图 图图4.244.24多

28、重分形谱参数f随对数收益率r变化 左图：左图：似乎第一象限点的数目多于第二象限，第四象限点的数目略多于第三象限，并且这种趋势在f和r的绝对值较大时更为明显。右图：右图：大多数的点集中在-2r%2且-0.1f0.1的区间内，而且除个别区间外（3个区间），大多数的f随r绝对值的增加而减少。通过对股价指数进行多重分形谱分析可以在多重分形谱通过对股价指数进行多重分形谱分析可以在多重分形谱参数和股价指数的变化间建立关联性，从而可以以一定参数和股价指数的变化间建立关联性，从而可以以一定概率预测股市的涨落。概率预测股市的涨落。三、三、24 2.1.基于符号序列方法的股价方向预测基于符号序列方法的股价方向预测

29、基于神经网络模型的非线性预测基于神经网络模型的非线性预测四、四、25u基于多重分形谱参数基于多重分形谱参数f的符号序列方法的符号序列方法 基于符号序列方法的股票价格方向预测基于符号序列方法的股票价格方向预测u两种符号序列方法的比较两种符号序列方法的比较+-+-+-+-+-+-00.10.20.30.40.50.60.7p&r+-+-+-+-+-+-00.10.20.30.40.50.60.7p&r+ -+ +-+-+-+-+-+ +-+-+ +-+-+-+-+- +-+- +- -00.10.20.30.40.50.60.7p&r+ -+-+-+-+-+-+ +-+-+ +-+-+-+-+-

30、+-+- +- -00.10.20.30.40.50.60.7p & r（a）i符号序列（b）f符号序列（a）i符号序列（b）f符号序列图图5.1当基期天数m为3时， 两种符号序列的条件概率和比率图图5.2当基期天数m为4时， 两种符号序列的条件概率和比率四、四、26 两种符号序列方法的比较（续）两种符号序列方法的比较（续） f与一天中许多指数相关，能够获得更多关于市场有用的信息与一天中许多指数相关，能够获得更多关于市场有用的信息 ( (查尔斯查尔斯道道):):收盘价是股票价格中最重要价格，所揭示的信息是不容忽视的收盘价是股票价格中最重要价格，所揭示的信息是不容忽视的 股票价格方向预测的股票价

31、格方向预测的结果结果 大涨落下的条件概率大涨落下的条件概率图图5.4 5.4 当基期天数为当基期天数为2 2时，时， 两种符号序列预测的条件概率分布图两种符号序列预测的条件概率分布图+-+-0.350.40.450.50.550.60.65 i符号序列p+-+-0.30.40.50.60.7 f符号序列p四、四、27（a） i符号序列 （b） f符号序列+-+-+-+-+-+-0.20.30.40.50.60.70.80.9p+-+-+-+-+-+-0.30.40.50.60.70.8p符号序列方法对股票价格方向预测的符号序列方法对股票价格方向预测的结果结果 大涨落下的条件概率大涨落下的条件概

32、率图图5.5当基期天数为3时， 两种符号序列预测的条件概率图图5.6当基期天数为4时， 两种符号序列预测的条件概率（a） i符号序列 （b） f符号序列 通常随着阈值的增大，通常随着阈值的增大，pmax和和pmin对对50%50%的偏离也增大。两种方法都能给出较的偏离也增大。两种方法都能给出较大的概率大的概率, ,这说明指数在大的涨落下，条件与指数变化的关联性比小的涨落要这说明指数在大的涨落下，条件与指数变化的关联性比小的涨落要强得多。强得多。+-+ +-+ -+ +-+ -+-+ +-+ -+ +-+- +-+- -+- +- -+- +- -0.10.20.30.40.50.60.70.8

33、0.9pp+-+ +-+ -+ +-+ -+-+ +-+ -+ +-+- +-+- -+- +- -+- +- -0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 f符号序列p四、四、28条件概率p (+j)只考虑了指数在下一天上涨时概率为多少，为了定量说明预测结果，引入条件平均增益g(j): 其中nj为具有第j个条件的预测天数，in为在nj个预测天中第n天的收盘指数变化值。1()jnnnjigjn符号序列方法对股票价格方向预测的符号序列方法对股票价格方向预测的结果结果 条件平均增益条件平均增益 图图5.7 5.7 当基期天数为当基期天数为2 2时，时， 两种符号序列预测的条件平均增益两

34、种符号序列预测的条件平均增益+-+-6-4-20246 i符 号 序 列g+-+-6-4-2024681012 f符 号 序 列g四、四、29（a） i符号序列 （b） f符号序列图图5.85.8当基期天数为3时的条件平均增益符号序列方法对股票价格方向预测的符号序列方法对股票价格方向预测的结果结果 条件平均增益（续）条件平均增益（续）（a） i符号序列 （b） f符号序列图图5.95.9当基期天数为4时的条件平均增益 通常情况下，随着阈值的增大，条件平均增益通常情况下，随着阈值的增大，条件平均增益gmax和和gmin分别迅速增大和减小；分别迅速增大和减小； 在不同的阈值下，在不同的阈值下，gm

35、ax和和gmin所对应的条件都是不变的，即在所对应的条件都是不变的，即在gmax对应的条件下股对应的条件下股 价指数发生大涨的机会多，而在价指数发生大涨的机会多，而在gmin对应的条件下，股价指数发生大跌的机会多；对应的条件下，股价指数发生大跌的机会多； gmax和和gmin所对应的条件与发生大涨大落时所对应的条件与发生大涨大落时pmax和和pmin所对应的条件完全相同；所对应的条件完全相同；+-+-+-+-+-+-20-15-10-505101520 i符号序列g+-+-+-+-+-+-15-10-505101520 f符号序列g+ -+-+-+-+-+-+ +-+ -+ +-+- +-+-

36、+- +-+- +- -20-15-10-50510152025g+-+ +-+ -+ +-+ -+-+ +-+ -+ +- -+- +-+- -+- +- -+-+- -25-20-15-10-50510152025 f符号序列g四、四、30符号序列方法对股票价格方向预测的符号序列方法对股票价格方向预测的结果结果 条件平均增益（续）条件平均增益（续） 结论：结论：gmax和和gmin所对应的条件或在较大的阈值下所对应的条件或在较大的阈值下pmax和和pmin所对所对应的条件才是指数发生大涨落的条件。应的条件才是指数发生大涨落的条件。 指数的大涨落与条件之间的关联性是很强的，可以用较大的条指数

37、的大涨落与条件之间的关联性是很强的，可以用较大的条件概率来防止大的风险，预测较大的涨落。件概率来防止大的风险，预测较大的涨落。四、四、31基于多重分形谱的神经网络建模及股价预测基于多重分形谱的神经网络建模及股价预测 神经网络模型：良好的非线性品质、极高的拟合精度、灵活而有效的学习方式神经网络模型：良好的非线性品质、极高的拟合精度、灵活而有效的学习方式实证研究结果已经表明，多重分形谱参数与股价波动之间具有一定的关联性，实证研究结果已经表明，多重分形谱参数与股价波动之间具有一定的关联性，而且该种关联性又具有时间上的延续性而且该种关联性又具有时间上的延续性u基于多重分形谱的神经网络模型的提出基于多重

38、分形谱的神经网络模型的提出u基于多重分形谱的神经网络模型结构设计基于多重分形谱的神经网络模型结构设计模型类型模型类型三层bp神经网络传递函数传递函数sigmoid函数，yi=1/1+exp(-xi)隐含层神经元个数隐含层神经元个数10个变量选取变量选取输入变量：昨天和前天的多重分形谱参数以及前三天的股指收益率，即 t-1、t-2、f t-1、f t-2、 st-3、st-2和st-1；输出变量：当日股指收益率，即st训练与预测数目的选训练与预测数目的选取取选取上证指数2003年7月1日至2003年10月8日共66个数据进行研究，前50个数据进行训练，后16个数据进行预测（hill）四、四、32

39、0510152025303540455000.10.20.30.40.50.60.70.80.91days50525456586062646600.10.20.30.40.50.60.70.80.91days图图5.12 5.12 神经网络训练效果图图5.13 5.13 神经网络预测效果天数12345678910111213141516实际值1420.071423.181423.961409.161397.541406.11389.821390.481391.371381.441390.171394.231376.291370.841355.331367.16预测值1429.81407.141

40、410.71431.161387.241394.791411.41381.831401.051398.581361.791383.811380.151391.751378.021349.94绝对误差9.73 -16.04 -13.26 22.00 -10.30 -11.31 21.58 -8.65 9.68 17.14 -28.38 -10.42 3.86 20.91 22.69 -17.22 误差率0.69%-1.13%-0.93%1.56%-0.74%-0.80%1.55%-0.62%0.70%1.24%-2.04%-0.75%0.28%1.52%1.67%-1.26%表表5.25.2 b

41、p神经网络预测效果测试预测过程及结果预测过程及结果结论结论：整体趋势与实际值大体相同，而且整体趋势与实际值大体相同，而且在某些峰值处也达到了较好的拟合效果。在某些峰值处也达到了较好的拟合效果。四、四、33 发表论文情况发表论文情况一、一、11yuan ying, zhuang xin-tian, jin xiu. measuring multifractality of stock price fluctuation using multifractal detrended fluctuation analysisj. physica a：statistical mechanics and i

42、ts applications, 2009,388（11）:2189-2197 (sci/ei检检索索：ut isi:000265350900011,accession number:20091311982748)22yuan ying, zhuang xin-tian. multifractal descripition of stock price index fluctuation using a quadratic function fittingj. physica a：statistical mechanics and its applications, 2008, 387(2-3): 511-518(sci/ei检索检索， ut isi：000251896800017， accession number：074810955722).3 苑莹，庄新田，金秀.基于mf-dfa的中国股票市场多标度特性及成因分析j.管理工程学报管理工程学报,2009,23(4):96-99.4 苑莹，庄新田. 股票市场多重分形性的统计描述j. 管理评论管理评论,2007,19(12)：3-8.5 苑莹，庄新田. 国际汇率的多重分形消除趋势波动分析j. 管理科学管理科学,2007,10(4)：80-