2021高考数学二轮专题复习测试专题强化练十三含解析

1、专题强化练专题强化练( (十三十三) )1设椭圆 e：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 f1，f2，过 f1的直线交椭圆于 a，b 两点，若椭圆 e 的离心率为12，abf2的周长为 16.(1)求椭圆 e 的方程；(2)设不经过椭圆的中心而平行于弦 ab 的直线交椭圆 e 于点 c，d，设弦 ab，cd 的中点分别为 m，n.证明：o，m，n 三点共线(1)解：由题意知，4a16，a4.又因为 e12，所以 c2，b 1642 3，所以椭圆 e 的方程为x216y2121.(2)证明：当直线 ab、cd 的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点 m，n 在 x 轴上，o，m，n

2、三点共线；当直线 ab，cd 的斜率存在时，设其斜率为 k，且设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x0，y0)则x2116y21121，x2216y22121，相减得x21x2216y21y2212，所以y1y2x1x2y1y2x1x234，即y1y2x1x2y0 x034，即 kkom34，所以 kom34k.同理可得 kon34k，所以 komkon，所以 o，m，n 三点共线2(2020哈尔滨三中月考)已知过圆 c1：x2y21 上一点 e12，32 的切线，交坐标轴于 a、b 两点，且 a、b 恰好分别为椭圆 c2：x2a2y2b21(ab0)的上顶点和右顶点(1)求椭圆 c2

3、的方程；(2)已知 p 为椭圆的左顶点，过点 p 作直线 pm、pn 分别交椭圆于 m、n 两点，若直线mn 过定点 q(1，0)，求证：pmpn.(1)解：直线 loe的方程为 y 3x，则直线 lab的斜率 kab33.所以 lab：y33x2 33，即 a0，2 33，b(2，0)，椭圆方程为：x24y2431.(2)证明：当 kmn不存在时，m(1，1)，n(1，1)，因为pmpn(1，1)(1，1)0，所以pmpn.当 kmn存在时，设 m(x1，y1)，n(x2，y2)，lmn：yk(x1)，联立yk（x1） ，x24y2431，得：(13k2)x26k2x3k240.所以 x1x

4、26k213k2，x1x23k2413k2，又已知左顶点 p 为(2，0)，pmpn(x12，y1)(x22，y2)x1x22(x1x2)4y1y2，又 y1y2k(x11)k(x21)k2(x1x2x1x21)3k213k2，所以pmpn3k2413k212k213k243k213k23k2412k2412k23k213k20，所以pmpn.综上 pmpn 得证3已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点为 f2(3，0)，离心率为 e.(1)若 e32，求椭圆的方程；(2)设直线 ykx 与椭圆相交于 a、b 两点，m、n 分别为线段 af2、bf2的中点，若坐标原点 o 在以 mn 为

5、直径的圆上，且22e32，求 k 的取值范围解：(1)由题意得 c3，ca32，所以 a2 3.又因为 a2b2c2，所以 b23，所以椭圆的方程为x212y231.(2)由x2a2y2b21，ykx，得(b2a2k2)x2a2b20.设 a(x1，y1)、b(x2，y2)，所以 x1x20，x1x2a2b2b2a2k2，依题意，omon，易知，四边形 omf2n 为平行四边形，所以 af2bf2.因为f2a(x13，y1)，f2b(x23，y2)，所以f2af2b(x13)(x23)y1y2(1k2)x1x290.即a2（a29） （1k2）a2k2（a29）90，将其整理为k2a418a2

6、81a418a2181a418a2.因为22e32，所以 2 3a3 2，12a2b0)的焦点与抛物线 c2：y28 2x的焦点 f 重合，且椭圆 c1的右顶点 p 到 f 的距离为 32 2.(1)求椭圆 c1的方程；(2)设直线 l 与椭圆 c1交于 a，b 两点，且满足 papb，求pab 面积的最大值解：(1)设椭圆 c1的半焦距为 c，依题意，可得 ab，且f(2 2，0)，c2 2，ac32 2a3，b1，所以椭圆 c1的方程为x29y21 .(2)依题意，可设直线 pa，pb 的斜率存在且不为零，不妨设直线 pa：yk(x3)，则直线 pb：y1k(x3)，联立：yk（x3） ，x29y21，得(19k2)x254k2x(81k29)0，则|pa|1k2619k2.同理可得：|pb|11k26191k2 1k26k9k2，所以pab 的面积为：s12|pa|