七章非正弦周期电路的稳态分析

1、第七章 非正弦周期电路的稳态分析 在无线电和电子工程中的电信号不一定是正弦周期变化的，例如方波、锯齿波或者经过整流的半波，电力系统中正弦交流电受某些干扰也有可能发生畸变不是严格的正弦波，因此非正弦激励下的响应的分析又将是电路课程中的一项内容。t0)(tft0)(tft0)(tf非正弦波激励周期性：非周期性)()(ttftfnonsinusoidal periodic wave第一节 非正弦周期的傅里叶级数展开式一、傅里叶级数：任一个周期（非正弦 ）函数只要满足狄里赫利条件，都可以展开为一系列频率成整数倍的正弦函数之和。)()(ttftf若：t2tf1ttt第一节 非正弦周期的傅里叶级数展开式1

2、0)sincos()(kkktkbkwtaatf220)(1ttdttfta22cos)(2ttkkwtdttfta22sin)(2ttkkwtdttftb10)cos()(kkkmkwtaatf00aa将同频率项合并为一项，则有：22kkkmbaakkkabtg00aakkmkaacoskkmkabsin第一节 非正弦周期的傅里叶级数展开式)5cos()4cos()3cos()2cos()cos()(55443322110wtawtawtawtawtaatfmmmmma0称为周期函数 f(t)的直流分量或恒定分量(dc component)。)cos(11wtam称为周期函数 f(t)的基波

3、分量简称基波(fundamental frequency component)。周期为t)2cos(22wtam称为周期函数 f(t)的二次谐波。其频率是原周期函数的频率的两倍。其它各项称为周期函数 f(t)的高次谐波(high order harmonic component)如：二、傅里叶系数与原周期函数的关系：1） f(t)为偶函数：f(t) =f(-t)， f(t)关于纵轴对称。则：10cos)(kkkwtaatf, 0kb偶函数的傅里叶级数展开式中只含有偶函数项和直流分量。其中：200)(2tdttfta20cos)(4tkkwtdttfta傅里叶系数与原周期函数的关系：2） f(t

4、)为奇函数：f(-t) =-f(t)， f(t)关于原点对称。1sin)(kkkwtbtf, 0, 00aak奇函数的傅里叶级数展开式中只含有奇函数项。其中：20sin)(4tkkwtdttftb3）半波对称（镜对称）： f(t) =-f(t+t/2)，波形移动半周后与原波形对称于横轴。t)(tf0)(0,0,00为偶数为偶数）（kbkaakk)(cos)(420为奇数kkwtdttftatk)(sin)(420为奇数kkwtdttftbtk半波对称（镜对称）函数的傅里叶级数展开式中只含有奇次谐波分量。故半波对称函数也称为奇谐波函数。第二节 非正弦周期量的有效值和平均值一、非正弦周期电流、电压

5、的有效值：10)cos()(kkkmkwtiiti1）非正弦周期电流傅立叶级数展开式为：则有效值：23222120232221201202222)cos(11iiiiiiiidtkwtiitdtitimmmtokkkmto非正弦周期电流的有效值为其恒定分量的平方与各次谐波有效值平方之和的平方根。2）非正弦周期电压傅立叶级数展开式为：10)cos()(kkkmkwtuutu则有效值：23222120uuuuu非正弦周期电压的有效值为其恒定分量的平方与各次谐波有效值平方之和的平方根。二、非正弦周期电流电路的平均功率：)(tu)(tin10)cos()(kkkmkwtiiti10)cos()(kkk

6、mkwtuutu一端口网络作用的电压、电流都为非正弦周期量，则其可表示为网络吸收的瞬时功率和平均功率分别为：)()()(titutp1010)cos( )cos(1kkkmkkkmtodtkwtiikwtuutptopdttp1非正弦周期电流电路的平均功率kkkkiuiuiuiuiuiupcoscoscoscos10033322211100 非正弦周期电路中的平均功率为直流分量构成的功率与各次谐波构成的平均功率之和。只有同频率的电压电流谐波才构成平均功率。不同频率的余弦量乘积据正交性得零，只构成瞬时值。第三节 非正弦周期电流电路的稳态分析谐波分析法：当非正弦周期激励作用于线性电路时，电压源可等

7、效为一系列谐波电压源的串联，电流源可等效为一系列谐波电流源的并联。根据线性电路的叠加性，电路的响应就是各次谐波电源单独作用时响应的代数和。具体步骤：1、将给定的非正弦周期激励分解为直流分量和各次谐波分量。2、求出不同频率下的元件参数（直流时电感短路电容开路）。3、用相量法分别计算各次谐波分量（直流分量）作用下的响应。4、将各响应的瞬时值相加。第三节 非正弦周期电流电路的分析)(tus50mh25v200ut0ms1例：图示电路，电压源的波形如图，求电感上的电压。将us(t)傅立叶级数展开：)5cos513cos31(cos400100)(wtwtwttussradt/10223直流分量作用：vus1000vul00基波分量作用时：012704001msu501ll78.1728.121|50505001271111jjljrljuumsml三次谐波分量作用时：1804 .420400313msu15033ll)78.17cos(28.121)(1ttul例：图示电路，电压源的波形如图，求电感上的电压。)95.1733cos