九章正弦稳态电路的分析

1、第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 内容：内容： 阻抗和导纳及其串、并联阻抗和导纳及其串、并联 电路的相量图电路的相量图 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 正弦稳态电路的功率（包括复功率）正弦稳态电路的功率（包括复功率） 串联和并联谐振电路串联和并联谐振电路9. 1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 阻抗和导纳阻抗和导纳正弦激励下，稳定状态时，端口电压和电流同频率正弦激励下，稳定状态时，端口电压和电流同频率izu+- -无源无源线性线性iu+- -xrziuzj| 复阻抗复阻抗|z|rxj j阻抗三角形阻抗三角形iu j j单位：单位： iuz 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角电阻电阻电电

2、抗抗复导纳复导纳y)( |juiybguiy |y|gbj j 导纳三角形导纳三角形zyyz1 , 1 对同一二端网络对同一二端网络:2. r、l、c 元件的阻抗和导纳元件的阻抗和导纳（1）r：gryrzrr 1,（2）l：ljljy,ljzll 11（3）c：cjycjcjzcc ,11单位：单位：s导纳导纳模模导导纳纳角角电导电导电纳电纳感抗感抗xl容纳容纳bc感纳感纳bl=l 1容抗容抗xc=c 19. 2 阻抗（导纳）的串联和并联阻抗（导纳）的串联和并联1. 串联串联由由kvl：clr. u. u. u. u i)xx( jri)cl( jrcl 1ijxr)( . ij lr+- -

3、+- -+- -. ulu. cu. cj1neqzzzz 21n,k,uzzu.eqk.k21 r、l、c 串联电路的性质：串联电路的性质：z=r+j( l- -1/ c)=|z|j j（2 2）当）当 l 1/ c 时，时，x0， j j 0，电路为感性，电压领，电路为感性，电压领先电流；先电流；（3 3）当）当 l1/ c 时时 ，x0， j j 1/ l 时，时，b0， j j 0，电路为，电路为容容性，电流领性，电流领先电压；先电压；（3 3）当）当 c1/ l 时时 ，b0， j j u=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。ulucuiruj j- -3.4相量图相量图v o

4、o 4 . 3235. 24 . 3149. 015irurv jooo 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56ilul v c1jooo 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26iuc v o)4 . 3sin(2235. 2turv o)6 .86sin(242. 8tulv o)4 .93sin(295. 3tuc并联并联：选电压为参考向量：选电压为参考向量( c 1/ l，jj0, 电路吸收功率：电路吸收功率：p0, j j 0 , 感性，感性， 滞后功率因数滞后功率因数x0, j j 0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；q0，故电感吸收

5、无功功率。，故电感吸收无功功率。iuc+- -pc=uicosj j =uicos(- -90 )=0qc =uisinj j =uisin (- -90 )= - -ui =-i2/( c)=- cu2对电容，对电容，i领先领先 u 90, 故故pc=0，即电容不消，即电容不消耗功率。由于耗功率。由于qcr时，时， ul= uc u 。(5). 功率功率p=ri02=u2/r，电阻功率达到最大。功率因数，电阻功率达到最大。功率因数=1即即l与与c交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。2002001 , , 0icqliqqqqclcl 三、特性阻抗和品质因数三、特性阻抗

6、和品质因数1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance) 单位：单位： 与谐振频率无关，仅由电路参数决定。与谐振频率无关，仅由电路参数决定。2. 品质因数品质因数(quality factor)q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。的参数决定。无量纲无量纲谐振时的感抗或容抗谐振时的感抗或容抗(a) 电压关系：电压关系：riuur 0 uqirrliluljjj0000uqircrciucj1jj0000 品质因数的意义：品质因数的意义：即即 ul0 = uc0=qu谐振时电感电压谐振时电感电压ul0(

7、或电容电压或电容电压uc0)与电源电压之比。与电源电压之比。表明谐振时的电压放大倍数。表明谐振时的电压放大倍数。ul0和和uc0是外施电压是外施电压q倍，如倍，如 0l=1/( 0c )r ，则，则 q 很高，很高，l 和和 c 上出现高电压上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一方面这一方面可以利用，另一方面要加以避免。要加以避免。例：例：某收音机某收音机 c=150pf，l=250mh，r=20 但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因发生谐振，会因过电压过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如

8、信号电压如信号电压10mv , 电感上电压电感上电压650mv 这是所要的。这是所要的。 65 rq 1290 cl (b) 功率关系：功率关系：电源发出功率：无功电源发出功率：无功电源不向电路输送无功。电电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。进行能量交换。200cosriuip j j 0sin0 j j uiq有功有功+_pqlcr(c) 能量关系：能量关系：221cccuw 221liwl 电场能量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最

9、大值相等 wlm=wcm。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。谐振时，电路不从外部吸收无功，但内部的电感和电谐振时，电路不从外部吸收无功，但内部的电感和电容之间周期性地进行电场能量和磁场能量的交换。容之间周期性地进行电场能量和磁场能量的交换。 品质因数越大，总的能量就越大。品质因数越大，总的能量就越大。 q是反映谐振回路中是反映谐振回路中电磁振荡程度的量。电磁振荡程度的量。由由q 的定义：的定义：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电维持一

10、定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的路的“品质品质”愈好。愈好。 irj l+_cj1 u例：如图，正弦电压例：如图，正弦电压u=10v，r=10，l=20mh，当电容，当电容c=200pf时，电流时，电流i=1a。求正弦电压。求正弦电压u的的 ，电压，电压ul、uc和和q。解：解：10001020010201011123 clrq11001001000 jxjxruu.则有则有令令电路处于串联谐振状态电路处于串联谐振状态s/radlc512310510200102011 cluquu 100001010009. 9 并联谐振电路并联谐振电路一、简单一、简单 g、c、l 并联电路并联电路对

11、偶：对偶：r l c 串联串联g c l 并联并联lc10 )1( jclrz )1( jlcgy +_s igcl ulc10 gcl并联电路谐振时的特点并联电路谐振时的特点. ).1( 同相同相与与 iu根据这个特征来判断电根据这个特征来判断电路是否发生了并联谐振。路是否发生了并联谐振。(2). 入端导纳入端导纳y为纯电导，即为纯电导，即y=g。电路中导纳值。电路中导纳值|y|最小。最小。|y| 0 0o og(3). 端电压端电压u达到最大值达到最大值u=ris (is一定一定)。0 cl ii (4). lc上并联总电流为零，即上并联总电流为零，即s.r.ii 上上，电电源源电电流流全

12、全部部加加在在电电阻阻+_s igcl u并联谐振时，电感上的电流和并联谐振时，电感上的电流和电容上的电流大小相等，方向相反，电容上的电流大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称相互抵消，因此串联谐振又称电流电流谐振谐振。谐振时的相量图谐振时的相量图(5). 功率功率p=ris2，电阻功率达到最大。功率因数，电阻功率达到最大。功率因数=1即即l与与c交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。202010cuq ,ulq ,qqqclcl ci li sgii u品质因数：品质因数：lcgglgcq1100 il( 0) =ic( 0) =qis clrrcrlq1100

13、 r l c 串联串联ul( 0)=uc ( 0)=qu二二 、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。象也就较为复杂。bgj lrcyj1j )( j)(2222lrlclrr 谐振时谐振时 b=0，即，即0)(20200 lrlc由电路参数决定。由电路参数决定。求得求得clr此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。会发生谐振。当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：