求数列通项公式方法经典总结归纳

1、求数列通项公式方法(1).公式法(定义法)根据等差数列、等比数列的定义求通项1.数列an满足a二8, a4 2,且 an 2 2an 1an 0n N ),求数列an的通项公式;式;2.设数列a。满足a1 0且3.已知数列an满足an14.已知数列劣满足a15.已知数列an满足a16.已知数列an满足a1通项公式;7.数列已知数列an(2)累加法111 a n 11an1,求an的通项公式用L,a1 1 ,求数列an的通项公式。an 22, a22,且a2,且a4JzlLan 2 an2 an 1an的通项公满足a1(an累加法适用于：an 1 anf (n)1 2(烝5n)(),求数列an的

2、通项公式;2n 14an 11(n3(an 5 22)(n N )，求数列an的1).则数列an的通项公式=a2若 an 1 an f (n),则 La3an 1a1f(1)a2anf(2)Lf(n)n两边分别相加得an 1 af(n)k 1例：1.已知数列an满足a1高，求数列总的通项公式。2.已知数列an满足am2n 1, a11,求数列an的通项公式。3.已知数列前满足aman2 3n 1,a1 3,求数列an的通项公式。4.设数列4满足& 2, % i % 3 22n 1 ,求数列a0的通项公式(3)累乘法适用于：an 1 f(n)an若包2 f(n),则包 f(i),曳 f(2),L

3、 L ,tf(n)anaia2ann两边分别相乘得，an-1 aif(k)ak i例：1.已知数列an满足an 1 2(n 1)5n a0，a1 3,求数列an的通项公式2 .已知数列an满足a1 2 an 1 n-an 5求an。 3n 13 .已知 a1 3 an 1 3n-an (n 1),求 an。3n 2(4)待定系数法适用于 an+1 = pan + q(p *0, p 旬) 例：1.已知数列an中，41,an 2an1 1(n 2),求数列为的通项公式4 .(重庆，文,14 )在数列an中，若a1 14 1 2an 3(n 1),则该数列的通项5 .(福建.理22.本小题满分14

4、分)已知数列a。满足4 1,an 1 2烝1(n N*).求数列an的通项公式;(5)递推公式为an 2pan 1 qan (其中P, q均为常数)。1.已知数列an满足 an 2 5an 1 6an,a11,a2 2,求数列an的通项公式2.已知数列 an满足a1 1自 3自2 3an 1 2an(n N*).先把原递推公式转化为an 2 san 1 t(an 1 san)其中s, t满足s t p st q(I)证明：数列ani an是等比数列；(II )求数列an的通项公式;213.已知数列an中，ai1 ,a22 , an2an 1 二 an，求 an33(6)递推公式中既有&分析：把已知关系通过anS1,01转化为数列an或&的递推关系，然后采用相Sn Sn1,n 2应的方法求解。1 .(北京卷)数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an 1-Sn,n=1, 2, 3, ,3求a2 , a3 , a4的值及数列 an的通项公式.2 .(山东卷)已知数列an的首项a1 5,前n项和为且Sn1 Sn n 5(n N*),证明数列an 1是等比数列.13 .已知数列 an 中，a1 3,刖 n和 Sn -(n 1)(an 1) 12求证：数列an是等差数列求数列a