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1、2012高一数学竞赛辅导(一) 一元二次不等式与集合姓名_ 班别_ 一知识点:1.实数a绝对值:|a|=2.当a0时有:3.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:判别式二次函数的图象 一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集2. 例题:例1 解下列不等式 (1)(x1)(3x)52x ; (2)x(x11)3(x1)2; (3) ; (4) ; (5)|x23x|4.例2 若ax2bx10的解集为x|1x2,则a_,b_例3 已知全集UR, A=x| x6或x 3,B=x|5x9,求(1) ( UA) B; (2)( UA) (

2、UB)。例4已知集合Ax|x25x40与Bx|x22axa2例5 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 人。例6.在集合上定义两种运算和如下 那么_。三. 巩固练习:1、不等式的解集是( )A B C D2、不等式的解集是( )A B C D3、若不等式的解集为,则的取值范围是( )AB CD4、设一元二次不等式的解集为,则的值是( )A B C D5、不等式的解集为,那么( )A,B,C,D,6、设,且,

3、则的解集是( )A B CD7、已知全集,集合和的关系的韦恩(Venn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个8、集合的真子集个数是 个.9、设,集合,则 .10、若集合则AB = . 11、集合A=1,0,1,B=,则AB=() (A) 0 (B) 1 (C)0,1 (D)1,0,112、已知集合M(x,y)|xy3,N(x,y)|xy5,那么集合MN为 ()A x4,y1 B(4,1) C4,1 D(4,1)13、已知集合P(x,y)|ym,Q(x,y)|y,a0,a1,如果PQ有且只有一个元素,那么实数m的取值范围是_14、设

4、集合Ax|10时有:3.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集2. 例题:例1 解下列不等式(1) (x1)(3x)52x (2) x(x11)3(x1)2(3) (4) (5)|x23x|4答 (1)x|x2或x4(3) 先将原不等式转化为不等式进一步转化为同解不等式x22x30,即(x3)(x1)0,解之得3x1解集为x|3x1说明:解不等式就是逐步转化,将陌生问题化归为熟悉问题(4) 分析 直接去分母需要考虑分母的符号,所以通常是采用移项后通分x20,x10,即x

5、1说明:本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解(5)分析 可转化为(1)x23x4或(2)x23x4两个一元二次不等式答 填x|x1或x4例2 若ax2bx10的解集为x|1x2,则a_,b_分析 根据一元二次不等式的解公式可知,1和2是方程ax2bx10的两个根,考虑韦达定理解 根据题意,1,2应为方程ax2bx10的两根,则由韦达定理知说明:不能使用解公式的时候要先变形成标准形式例3 已知全集UR, A=x| x6或x 3,B=x|5x9,求(1) ( UA) B; (2)( UA) (UB)。解(1)UA=x|3x6 ( UA) B=x|3x9 (2)UB=x| x9或x5 ( UA)

6、(UB)= x| 3x5。例4已知集合Ax|x25x40与Bx|x22axa20分析 先确定A集合,然后根据一元二次不等式和二次函数图像关解 易得Ax|1x4设yx22axa2(*)4a24(a2)0,解得1a20例5某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 人。答案:8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则. ,由公式易知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.例6.在集合上定义两种运算和如下 那么A. B. C. D.解:由上表可知:,故,选A巩固练习:1-7:A D

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