高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算（2）学案 苏教选修12_第1页
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文档简介

1、3.2复数的四则运算课时目标1.理解复数四则运算的定义.2.掌握复数四则运算法则，能够熟练地进行复数的运算.3.理解共轭复数的概念1复数的加减法(1)设z1abi，z2cdi.则z1z2_.z1z2_.它们类似于多项式的合并同类项(2)复数的加法满足交换律与结合律，即z1z2_.(z1z2)z3_.(3)复数减法是加法的_2复数的乘除法(1)z1z2_，_.(2)复数乘法满足交换律、结合律、分配律，即z1z2_.(z1z2)z3_.z1(z2z3)_.3共轭复数若zabi，则记z的共轭复数为，即_.共轭复数的性质zR，zR；zzR.一、填空题1复数z13i，z21i，则z1z2_.2已知a是实

2、数，是纯虚数，则a_.3复数i3(1i)2_.4已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.5设i是虚数单位，则_.6若x2yi和3xi互为共轭复数，则实数x与y的值是_7已知复数z1i，则z_.8若abi (a，bR，i是虚数单位)，则ab_.二、解答题9计算：(1)(2i)(2i)；(2)(12i)2；(3)6.10已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y的值能力提升11已知复数z满足z2iz42i，求复数z.12已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，求这个实根以及实数k的值1复数加减法可以类比多项式加减中的合并同类项2复数的乘法与多项式乘法是类似的，在所

3、得结果中把i2换成1.3复数除法的实质是“分母实数化”，一般可以分子分母同乘以分母的共轭复数4解决复数问题时，可以将问题转化为复数的实虚部满足的条件，即实数化思想3.2复数的四则运算答案知识梳理1(1)(ac)(bd)i(ac)(bd)i(2)z2z1z1(z2z3)(3)逆运算2(1)(acbd)(bcad)ii(2)z2z1z1(z2z3)z1z2z1z33abi作业设计142i解析z1z2(3i)(1i)42i.21解析i，因为该复数为纯虚数，所以a1.32解析i3(1i)2i32i2i42.41解析bi，a2ibi1.a1，b2，ab1.51解析i，i3(i)i41.6x1，y1解析x

4、23x，y(1)，即x1，y1.72i解析z1i1i2i.82解析由abi，得2(abi)(1i)，2ab(ba)i，(a，bR)，由复数相等的定义，知ab2.9解(1)(2i)(2i)4i24(1)5；(2)(12i)214i(2i)214i4i234i.(3)方法一原式6i61i.方法二(技巧解法)原式6i61i.10解设xabi (a，bR)，则yabi.又(xy)23xyi46i，4a23(a2b2)i46i，或或或或或或11解设zabi (a，bR)，则abi，由题意得(abi)(abi)2(abi)i42i，a2b22b2ai42i，或z13i或z1i.12解设xx0是方程的实根，代入方程

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