理论力学Theoreticalmechanics

1、gg铁球铁球乒乓球乒乓球水槽水槽静止静止旋转旋转如何解释这种现象？如何解释这种现象？gmgm abc l如何求轴承的约束力？如何求轴承的约束力？第十五章第十五章 达朗伯原理达朗伯原理( (动静法动静法) )15-1 15-1 质点的达朗伯原理质点的达朗伯原理if 设质量为m的质点在主动力 和约束反力 的作用下运动。fnf则有nffam改写上式0)m(affn令afim质点的惯性力于是质点的达朗伯原理（动静法）0infffnffmam惯性力的大小: mafi惯性力不是作用在质点上的，而是作用在施力物体上惯性力不是作用在质点上的，而是作用在施力物体上 方向: 与加速度相反 主动力主动力+约束力约束

2、力+惯性力惯性力=动平衡力系动平衡力系22dtdxmmafxix22fdtdymmayiyvmmafnin2dtdvmmafi直角坐标系直角坐标系:自然坐标系自然坐标系:22fdtdzmmazizamnam0infff质点的达朗伯原理质点的达朗伯原理 作用在质点上的主动力、约束力与惯性力构成一动平衡力系作用在质点上的主动力、约束力与惯性力构成一动平衡力系。 infif例例1:1: 飞球调速器以等角速度飞球调速器以等角速度 转动，已知转动，已知:重锤重重锤重p，飞球，飞球a、b均重均重g，各联杆长，各联杆长l。求。求:a、b在转动时的张角在转动时的张角 。sin2lggfi 0ixf0cos21

3、）（ffgcos21pf gglpg2cos惯性力惯性力:a:c:得得:cos2221glggf得得:0sin)(sin212fflgg 0iyfp bacggifif解解: if1f2fga1f1fpc对质点系中每一个质点应用质点的达朗伯原理：0iiniifff), 2 , 1(ni 系统中每一个质点在主动力、约束反力和惯性力的作用系统中每一个质点在主动力、约束反力和惯性力的作用下处于平衡，则整个系统的主动力、约束反力和惯性力相当下处于平衡，则整个系统的主动力、约束反力和惯性力相当于一组平衡力系。于一组平衡力系。平衡力系的平衡条件是：主矢：主矢：0iiniifff主矩（向简化中心主矩（向简化

4、中心o）：）：0)()()(iionioiofmfmfm质点系达朗伯原理15-2 15-2 质点系的达朗伯原理质点系的达朗伯原理0)()()(iiznizizfmfmfm0iixnixixfff0)()()(iixnixixfmfmfm0)()()(iiyniyiyfmfmfm0iiyniyiyfff0iiznizizfff直角坐标投影式： 应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力学问题，这种方法称为力学问题，这种方法称为动静法动静法。gmgm abc laxfayfbxfi1fi2f例例2 已知：已知： ，求，求a、b的约束力。的约束力。mlhach

5、ab, 2/,解解：sin2i2i1mlmaff0am 0 xf 0yfhmlffbxax2sin2附加动反力：附加动反力：由于运动引起的约束力由于运动引起的约束力05050i2i1sinmgl)coslh.(fsinmgl)coslh.(fhfbx0i2i1ffffaxbx02 mgfaymgfay2bap1p20例例3:3: 在滑轮机构中在滑轮机构中,物块物块a重重p1=1kn,物块物块b重重p2=0.5kn,求求:轴承处的反力轴承处的反力.解解:212aa 111agpfi222agpfi 00m02)()(122111rfprpfiigppppa4221211 00 xf0201112

6、21yfagpagpppknfy10 0 xf 0yfa2a1f0 xf0yfi1fi2整体例例4 4：飞轮重飞轮重p，半径为，半径为r，在水平面内以，在水平面内以 匀角速度转匀角速度转动，轮辐质量不计。求动，轮辐质量不计。求:轮缘横截面的张力。轮缘横截面的张力。解解:22rrrgpfiii 0ixf0cosaiiffdrgpfacos2220gpr222abff ybfxafiifi o 00m15-3 15-3 质点系惯性力系的简化质点系惯性力系的简化一、一般质点系的惯性力系简化一、一般质点系的惯性力系简化惯性力主矢：惯性力主矢： 惯性力主矢与简化中心的选择无关惯性力主矢与简化中心的选择无

7、关 iiiiiiivmdtdamffciivmvmpcciamvmdtddtpdf)(惯性力主矩：惯性力主矩： iiiiioioamrfmm)(iiiiiiiiiiiivmdtrd)vmr(dtddtvdmramr向固定点o简化： dtldmoio0iiivmviifiiiamoxyzri)vmr(dtdamriiiiii惯性力主矩与简化惯性力主矩与简化中心的选择有关中心的选择有关 若向质心c简化： )f(m)f(miicic)(iiiiiivmdtdvmdtdiiciiiivmvvvmdtd)()(0iiivmv0cciicvmvvmvciiilvmdtldfmcic)(iifiiiamox

8、yzricidtvdmamiiiiii向固定点向固定点o简化：简化：dtldmoio向质心向质心c简化：简化：dtldmcic,iii 1nifff,iiormfciramf惯性力系的主矢惯性力系的主矢惯性力系的主矩惯性力系的主矩对于运动对于运动刚体刚体，惯性力系主矢、主矩的简化结果是什么？，惯性力系主矢、主矩的简化结果是什么？ca(1)、平移刚体惯性力系的简化、平移刚体惯性力系的简化ciramfcciramfdtldmoio向固定点向固定点o简化简化dtldmcic主矢：主矢：主矩：主矩：ciramf向质心向质心c简化简化主矢：主矢：主矩：主矩：if二、刚体惯性力系的简化二、刚体惯性力系的简

9、化0mcitcddiclm0tjcd)d(向向质心质心c简化简化刚体作平动时，惯性力系向质心刚体作平动时，惯性力系向质心c简化，简化，得到作用在质心上的一个合惯性力。得到作用在质心上的一个合惯性力。 ciramfirfiomxyifz(2)、定轴转动刚体惯性力系的简化、定轴转动刚体惯性力系的简化向轴上向轴上o点简化点简化主矢：主矢：主矩：主矩：tlmzzddicxixmafcyiymaf0izftlmxxddizjxya2yovmxyzd)(2mzatlmxyydddivymza dtmzvvyd)dd()(2xyxamyxzd)(2dtldmoiociramfdtldmoio向固定点向固定点

10、o简化简化dtldmcic主矢：主矢：主矩：主矩：ciramf向质心向质心c简化简化主矢：主矢：主矩：主矩：ciramfirfiomxyifz主矢：主矢：若：若：刚体质量关于刚体质量关于xoy面对称，或称刚体具有面对称，或称刚体具有垂直于转轴垂直于转轴z z的质量对称面，则：的质量对称面，则：0iiyxmmvyzvxzyzdmjxzdmj刚体对刚体对xz轴和轴和yz轴的惯性积轴的惯性积令：令：yzxzjj2yzxzjj2只要只要 且且0 xzj0yzj主矩：主矩：cxixmafcyiymaf0izfzzjmimxzyzmxd)(2imyzxzmyd)(2i该情况为在质量该情况为在质量对称面对称

11、面( (xoy面面) )内的平面问题内的平面问题简化条件：简化条件：转动轴垂直于质量对称面转动轴垂直于质量对称面ciamficccicmjdtdl)f(m0ccancanifificm2cnimf ccimf 即主矢：主矢：向质心向质心c简化简化主矩：主矩：ciamfooiojdtdl)f(m0ccancanififiom2cnimf ccimf oiojm即主矢：主矢：向轴心向轴心o简化简化 主矩：主矩：(3)、平面运动刚体惯性力系的简化、平面运动刚体惯性力系的简化简化条件：简化条件：刚体的质量对称面平行于运动平面刚体的质量对称面平行于运动平面向质心向质心c简化简化主矢：主矢：主矩：主矩：刚

12、体相对于质心的运动为刚体相对于质心的运动为定轴转动定轴转动( (转轴垂直于运动平面转轴垂直于运动平面) )xyifzccaciramfdtldmoio向固定点向固定点o简化简化dtldmcic主矢：主矢：主矩：主矩：ciramf向质心向质心c简化简化主矢：主矢：主矩：主矩：ciramfdtldmcicca简化条件：简化条件：刚体的质量对称面平行于运动平面刚体的质量对称面平行于运动平面cimif向质心向质心c简化简化ciramf主矢：主矢：主矩：主矩：ccjmi在质量对称面内在质量对称面内质系动力学问题质系动力学问题“平衡平衡”条件条件:0iiniifff0)()()(iionioiofmfmf

13、mhl2l1avcw例例5 5：重重w的轿车，以速度的轿车，以速度v行驶，因刹车制动，车滑行一行驶，因刹车制动，车滑行一段段s才停车。求才停车。求:前、后轮的法向反力。前、后轮的法向反力。解解:svsvvas222022agwfi 0bm0)(221hfwlllfina)(221hgalllwfna 0yf0wffnbna)(121hgalllwfbn当当 a=0221lllwfnawlllfnb211作减速运动作减速运动:故刹车时故刹车时 fnafnb, 车头下沉车头下沉nafafnbfbfif例例6:6: 杆长均杆长均l、量均为、量均为p的均匀细杆从水平位置由静止开始运的均匀细杆从水平位置由静止开始运 动，求两杆在该瞬时的角加速