(完整版)导数的基本题型归纳.docx

1、导数基础题型题型一导数与切线利用两个等量关系解题：切点处的导数 =切线斜率，即f xok ；切点xo , yo代入曲线方程或者代入切线方程.切点坐标（或切点横坐标）是关键例 1：曲线 yx 在点 ( 1， 1)处的切线方程为 ()x 2A2x 1B21C2 3D 2 2yyxyxyx例 2：已知函数的图象在点 (1，f(1) 处的切线方程是x 2y 10，则 f(1) 2f (1)的值是（）1B 1C.3D 2A. 22例 3 求曲线 y3x21过点（ 1,1）的切线方程练习题：1.已知函数 y ax2 1的图象与直线y x 相切，则 a ()1B. 1C.1D 1A. 8422.曲线 y x

2、3 11 在点 P(1,12) 处的切线与y 轴交点的纵坐标是 ()A 9B 3C 9D 15x 13.设曲线 y x 1在点 (3,2) 处的切线与直线axy 1 0垂直，则 a 等于 ()A 2B 2C1D.1 224.设曲线 y ax2 在点 (1，a)处的切线与直线2xy 6 0 平行，则 a _.5.已知直线 l1 为曲线 yx2x 2 在点 (1,0) 处的切线， l 2为该曲线的另一条切线，且l1 l2.求直线 l2 的方程；1题型二用导数求函数的单调区间求定义域； 求导； 令 f (x)0 求出 x 的值； 划分区间 （注意： 定义域参与区间的划分）；判断导数在各个区间的正负.

3、例 1：求函数y1 x3 x 2 3x c 的单调区间 .3例 2 求函数 fx1 x2aln x (a 1) x的单调区间（其中a 0）( )2例 3：已知函数yx2ax 在 1,) 上为增函数，求a 的取值范围 .练习题：1.求函数f ( x)x 22 ln x 的单调增区间 .2.已知 f ( x)1 x3ax2x 3在 1,3 上单调递减，求a 的取值范围 .3题型三求函数极值和最值2求定义域；求导；令f ( x)0 求出 x 的值； 列表（注意：定义域参与区间的划分）；确定极值点. ； 5，求出极值，区间端点的函数值，比较后得出最值例：求函数yx 2ln x 的极值 .例：求函数y

4、x 2cos x 在区间0，2 上的最大值 .例：已知函数f(x) 2x3 6x2 m(m 为常数 )在 2,2 上有最大值3，那么此函数在 2,2上的最小值为（）A 37B 29C 5D 11例：若函数 f ( x)x36bx3b 在 ( 0 , 1) 内有极小值，则实数b 的取值范围是（）A(0, 1)B (, 1)C (0,)1D (0, )2练习题：1.设函数2ln x则（）f ( x)xA.x= 1 为 f(x)的极大值点B.x= 1 为 f(x)的极小值点22C.x=2 为f(x)的极大值点D.x=2 为f(x) 的极小值点2. 已知函数 f ( x) x a ln xb1 处取得极值，则a 与 b 满足.在 xx,3题型四、函数与导数图象的关系函数看增减，导数看正负例：若函数f ( x)x2bxc 的图象的顶点在第四象限,则函数 f (x) 的图象是（）练习题：1.下图是函数y=f(x) 的导函数y=f (x)的图象 ,则下面判断正确的是（）A. 在区间 (-2,1) 内 f(x) 是增函数B. 在 (1,3)内 f(x) 是减函数C.在 (4,5) 内 f(x) 是增函数D. 在