2.2.4映射的概念课件

1、念概的射映1 . 2问题情境问题情境: (1)看电影时看电影时,电影票和座位之间存在一一对电影票和座位之间存在一一对应关系吗应关系吗? (2)每个人和他的老师可建立一种对应关系每个人和他的老师可建立一种对应关系,它是不是一种单值对应它是不是一种单值对应? (3)任意一个三角形任意一个三角形,都有惟一确定的面积与都有惟一确定的面积与此对应此对应,它是不是一种单值对应它是不是一种单值对应?答案答案: (1) 是是 ; (2) 不是不是 (它是一对多它是一对多) (3) 是是 (它是多对一它是多对一).,.,.,可用下图表示应都有惟一的元素与之对中在中每一个元素则学与其体重数对应让每位同正实数集为同

2、学组成的集合为某班级全体例如例子合之间建立单值对应的集生活中还有很多在两个其实间的单值对应数集之函数是建立在两个非空我们已经知道BABAyxf:的体重数为xyAB .,.,|,与之对应与之对应有序数对有序数对中都有惟一元素中都有惟一元素在在点点中每一个元素中每一个元素则则让每一点与其坐标对应让每一点与其坐标对应为为的有序数对组成的集合的有序数对组成的集合所有所有成的集合为成的集合为坐标平面内的所有点组坐标平面内的所有点组再如再如BARyRxyxBA.:,BAfmappingBABAfBA记作的集合到合这样的单值对应叫做集那么素与之对应中者有惟一的元在中的每一个元素对于如果按某种对应法则是两个集

3、合设一般地映射A中的元素叫作原象，B中对应的元素叫作象?,的的映映射射到到哪哪些些是是下下图图所所示示的的对对应应中中例例BA1acb12AB 1acb12AB 2123abAB 3acb12AB 4?与联系与联系映射与函数有什么区别映射与函数有什么区别思考思考答案：答案：（4）映射和函数的联系映射和函数的联系1.函数是一种特殊的映射，是非空数集到非空数集的映射2.映射是函数的推广，是从数集到数集的对应推广到任意集合到任意集合的对应ABCd1234ABCd1234BCd1234ABCd1234ABCd1234ABCd1234(1) (4) (1) (2) (3) (4)体验体验1：1、下图表示

4、集合、下图表示集合A到集合到集合B的映射的是的映射的是_A B A B A B A B 2、判断以下对应是否是从、判断以下对应是否是从A到到B的映射的映射? (1)、设、设A=矩形矩形，B=实数实数 ，对应法则，对应法则f为矩形到它的面为矩形到它的面 积的对应；积的对应； (2)、A=实数实数，B=正实数正实数,对应法则对应法则f为：为：x 。答案：（答案：（1）是是 （2）不是不是 变式：变式： 若若 A=正实数正实数, B=实数实数，对应法则，对应法则f为：为：x 。x1x1答案：答案：是是例例2、已知（、已知（x , y）在映射）在映射 f 的作用下的象是的作用下的象是 (x+y , x

5、y)（1）求）求(1,-2)在在 f 作用下的象；作用下的象；（2）若在）若在 f 作用下的象是作用下的象是(2,1)，求它的原象，求它的原象.解解（1）因为）因为 1-2= -1 ，-12= -2 所以，所以， (1,-2)在在 f 作用下的象是（作用下的象是（-1，-2）（2）设它的原象是（）设它的原象是（x , y），则有：），则有： 解得：解得： 所以，原象是（所以，原象是（1，1）12xyyx11yx体验体验2：已知（已知（x , y）在映射）在映射 f 的作用下的象是的作用下的象是 (x+y , x-y)（1）求）求(2,-2)在在 f 作用下的象；作用下的象；（2）若在）若在 f

6、 作用下的象是作用下的象是(3,-1)，求它的原象，求它的原象.答案答案（1) 、 (0,4) （2) 、 (1,2)练习练习：1、从集合、从集合A到集合到集合B的对应：的对应：（1）A=R , B=R , f:求绝对值；求绝对值；（2）A=R, B=R , f:开平方根；开平方根；（3）A=平面内的点平面内的点，B=平面内的圆平面内的圆，f:在平面在平面 内以内以A中的点为圆心画圆中的点为圆心画圆.其中是映射的个数是其中是映射的个数是_ A、 0 ； B 、1 ； C 、2 ； D 、3 2、集合、集合A和集合和集合B都是实数集都是实数集R，映射，映射f:A B 是把是把集合集合A中的元素中

7、的元素x对应到集合对应到集合B中元素中元素 ,则映射则映射f下象下象1的原象所组成的原象所组成 集合是（集合是（ ） A 1 ; B 0 ; C 0,-1,1 ; D 0,1,2 x3-x+1AC3、集合、集合1,2,3,-,10 , B= , 设设xA, y B , 试写出一个对应法则试写出一个对应法则 f ,使使f:A B 是是 从集合从集合A到集合到集合B的一个映射的一个映射. 1001,91,41, 14、已知集合、已知集合A= a,b,c ，集合，集合B= -1,0,1 ，映射，映射 f : A B满足满足f(a)+f(b)=f(c)，则，则 f : A B的个数的个数 为为_个个.21x 7 f:x y=变式变式:满足满足f(a) f(b) f(c) 的映射的个数为的映射的个数为_45、已知、已知:A= x,y,z ,B= 2 , 3 ,从从A到到B建立映射建