华师大版九年级上册数学 22.1 一元二次方程

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结22.1 一元二次方程第22章 一元二次方程1.理解一元二次方程的概念；(重点)2.了解一元二次方程的一般形式； (重点)3.经历探究一元二次方程的概念的过程.（难点）学习目标1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a0)3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.导入新课导入新课回顾与思考问题1 某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2016年无公害蔬菜的产量比20

2、14年翻一翻，要实现这一目标，2015年和2016年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？思考：1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？方程一元二次方程及其一般形式一讲授新课讲授新课2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2014年的产量为a，那么2015年无公害蔬菜产量为 ， 2016年无公害蔬菜产量为 . a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23.你能根据题意，列出方程吗？a(1+x)2=2a把以上方程整理得： .x2+2x-1=0 （1）201420152016问题问题2 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两

3、条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？3220 x1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面积是_m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.32x2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：220 x3220(32x220 x)2x2=5702x2x2-36x35=0 （2）3220 x想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-2x3220请观察下面两个方程并回答问题：x2+2x-1=0 x2-36x+35

4、=0（1）它们是一元一次方程吗？（2）与一元一次方程有何异同？（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 类比发现，探索新知类比发现，探索新知 1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2特点：20axbx c 20axbx c 为什么要限制想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数一次项系数常数项（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？（1）列表填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项4x2=3x(x-1)2-9=0 x(x+2)=3(x+2)4x2-3x=0 x2-2x-8=0 x2-x-6=04-301-2-81

5、-1-6练一练 （2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由.x+2=5x-3x2=42x2-4=(x+2)2(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？21109000 xx不是 是 是不是当2a-40时，即a2时，该方程为一元二次方程. 通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.（3）二次项系数a0.议一议 判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=

6、x的根.一元二次方程的根二1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3)2.构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2.当堂练习当堂练习当x1=1时，x2-3x+2=1-3+2=0,因而是该方程的解；当x2=2时，x2-3x+2=4-6+2=0,因而是该方程的解；当x3=3时，x2-3x+2=9-6+2=50，因而不是该方程的解.x2-2x=03.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=094a 4a=-9 4.

7、已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1, 求a+b+c的值. 解：由题意得2110abc 0abc 即即思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根吗? 解：由题意得2110abc 即即0abc 方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根是1.拓广探索 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根吗? x=220axbx c 20axbx c 课堂小结课堂小结谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着

8、要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独立环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，