优质文档正截面受弯承载力计算混凝土结构

1、 受弯构件正截面承载力计算 教学要求： 1、配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点； 2、掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和t形截面承载力的计算方法； 3、熟悉受弯构件正截面的构造要求 1 概述 1.1 受力特点 构件截面主要承受弯矩（m），同时还有剪力（v），而轴力（n）可以忽略不计。pplllmplvp 1 概述 1.1 受力特点构件截面主要承受弯矩，同时还有剪力，而轴力可以忽略不计 1.2 截面形式梁、板是典型的受弯构件单筋矩形梁双筋矩形梁t形梁t形梁i形梁环形梁 1.2 截面形式矩形板空心板槽形板 1 概述 1.2 截面形式 1 概述 1.3 破坏形态正截面受弯破

2、坏斜截面破坏（m、v共同作用）（m作用）第4章第5章 1 概述 1.4 基本尺寸hbsa0h0hsammhh350mmhh600单排布筋双排布筋 1 概述 1.4 基本尺寸mmhh200板中有效高度的确定 1 概述 1.4 配筋率0bhas受弯性能试验示意 bhohsa百分表百分表百分百分表表应变测点应变测点位移计位移计2 试验研究 2.1 试验方法2 试验研究 2.1 试验方法p荷 载 分 配梁l数 据 采 集 系统外加荷载l/3l/3试验梁位移计应变计hasbh02 试验研究 2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段 弹性阶段（阶段）2 试验研究 2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段 2 试验

3、研究 2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段 带裂缝工作阶段（ 阶段 ）2 试验研究 2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段 2 试验研究 2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段 钢筋塑流阶段（ 阶段 ）2 试验研究 2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段 2 试验研究 2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段 2 试验研究 2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段 ai抗裂验算的依据ii变形、裂缝宽度验算的依据aiii承载力计算的依据220 30n/mms220 30n/mmsyfsyf 受力阶段 主要特点 第 i 阶段 第 ii 阶段 第 iii 阶段 习性 未裂阶段 带裂缝工作阶段 破坏阶段 外观特征

4、没有裂缝，挠度很小 有裂缝，挠度还不明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 弯矩截面曲率关系 大致成直线 曲线 接近水平的曲线 受 压 区 直线 受压区高度减小， 混凝土压应力图形为上升段的曲线， 应力峰值在受压区边缘 受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧 混 凝 土 应 力 图 形 受 拉 区 前期为直线，后期为有上升段的直线，应力峰值不在受拉区边缘 大部分退出工作 绝大部分退出工作 纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作用 用于抗裂验算 用于抗裂验算 用于正截面受弯承载力计算 弯矩挠度曲线 补充：钢筋混凝土受弯构件的设

5、计内容 （1）正截面受弯承载力计算根据已知截面弯矩设计值m，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋； （2）斜截面受剪承载力计算按受剪计算界面的剪力设计值v，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量； （3）钢筋布置保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，按荷载弯矩图和剪力图确定钢筋布置； （4）正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； （5）绘制施工图。3 配筋率对梁正截面破坏形态的影响适筋梁适筋破坏 受拉钢筋屈服受压区混凝土压碎破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征兆, 属延性破坏。钢材和砼材料充分发挥。设计允许。3 配筋率对梁正截面破坏形态的影响超筋梁超筋破坏受压区混凝土压碎受拉钢筋屈服钢筋的抗拉强度

6、没有被充分利用开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于压区砼压碎而崩溃。裂缝、变形均不太明显, 破坏前无征兆，破坏具有脆性性质。钢材未充分发挥作用。设计不允许。3 配筋率对梁正截面破坏形态的影响少筋梁少筋破坏混凝土一开裂受拉钢筋即屈服 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 破坏很突然, 属脆性破坏。 砼的抗压承载力未充分利用。 设计不允许。3 配筋率对梁正截面破坏形态的影响 由上述分析可知，少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质，破坏前无明显预兆，破坏时将造成严重后果，材料的强度得不到充分利用。因此，应避免将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件，只允许设计成适筋构件。 控制为适筋构件的措施

7、：（1）控制配筋率；（2）控制相对受压区高度。4.1 基本假定 平截面假定4 基本假定和基本概念不考虑混凝土的抗拉强度混凝土的应力应变关系（公式p40）4.1 基本假定 平截面假定4 基本假定和基本概念不考虑混凝土的抗拉强度混凝土的应力应变关系钢筋的应力应变关系 e e4.1 基本假定 4 基本假定和基本概念ecu0fce0砼e0fyfy钢筋n0ccc11feeccf4.2 等效矩形应力图形 4 基本假定和基本概念合合力大小相等力大小相等合力作用点合力作用点位置不变位置不变（1）问题的提出：由于采用混凝土的真实压应力图来计算极限弯矩mu，需要进行比较复杂的积分运算，不利于工程应用。4.2 等效

8、矩形应力图形 4 基本假定和基本概念（2）换算对象：混凝土压应力分布图形；（3）换算原则：将曲线分布换算成矩形分布，保持合力c大小相等及作用点位置不变。（4）换算结果：c1cccff ,xx1混凝土强 度等级c50c55c60c65c70c75c801.000.990.980.970.960.950.94 1 0.800.790.780.770.760.750.7414.3 界限相对受压区高度 4 基本假定和基本概念界限破坏:受拉钢筋屈服的同时受压混凝土被压碎4.3 界限相对受压区高度 4 基本假定和基本概念相对受压区高度0 xh10cxh等效矩形应力图中受压区高度界限相对受压区高度100bc

9、bbxxhh11bycusfee10.0021bycucusfeee有屈服点的钢筋无屈服点的钢筋 4.3 界限相对受压区高度 4 基本假定和基本概念b 判别钢筋强度是否充分利用的依据 衡量超筋梁和适筋梁的指标结论：（1）当 时，为超筋；（2）当 时，为界限破坏。)(bb或)(bb或4.3 界限相对受压区高度 4 基本假定和基本概念4.4 最大配筋率 max4 基本假定和基本概念bxfcc1 0xsycafbxf1ycsffbha10bmax1ycbff4.5 最小配筋率 min 考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢筋混凝土结构的不利影响等，最小配筋率的确定是一个涉及因素较多

10、的复杂问题。ucrmm4 基本假定和基本概念少筋梁与适筋梁的界限确定原则规范规定min)(tfshbbaaf形截面：%)2 . 0 ,45. 0max(minytff4.5 最小配筋率 min 考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢筋混凝土结构的不利影响等，最小配筋率的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。ucrmm4 基本假定和基本概念少筋梁与适筋梁的界限确定原则规范规定当温度因素对构件有较大影响时，受拉钢筋最小配筋率应比规定适当增加卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋最小配筋率可适当降低，但不宜小于0.15%)2 . 0 ,45. 0max(minytff4.5 最小配筋率

11、min4 基本假定和基本概念建筑工程受弯构件最小配筋率min值（%）c15c20c25c30c35c40c45c50c55c60c65c70c75c80hpb2350.2000.2360.2720.3060.3360.3360.3860.4050.4200.4370.4480.4590.4670.476hrb3350.2000.2000.2000.2150.2360.2570.2700.2840.2940.3060.3140.3210.3270.333hrb400rrb4000.2000.2000.2000.2000.2000.2140.2250.2360.2450.2550.2610.268

12、0.2730.2785 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(1)(1)单筋单筋矩形截面矩形截面: :在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面 (3)架立钢筋与受力钢筋的区架立钢筋与受力钢筋的区别是：别是：架立钢筋是根据构造要求设置，通常直架立钢筋是根据构造要求设置，通常直径较细、根数较少径较细、根数较少；而；而受力钢筋则是根据受力要求按计算设置，通常直径较受力钢筋则是根据受力要求按计算设置，通常直径较粗、根数较多粗、根数较多。(2)(2)为了构造上的原因为了构造上的原因( (例如例如为了形成钢筋骨架为了形成钢筋骨架) )，梁的受压区通常也，梁的受压区通

13、常也需要配置纵向钢筋，这种纵向钢筋称为架立钢筋。需要配置纵向钢筋，这种纵向钢筋称为架立钢筋。单筋矩形截面梁配筋图单筋矩形截面梁配筋图5.1 基本公式 5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算5.1 基本公式 1100()()22cysucysf bxf axxmmf bx hf ah221010(10.5 )ucscmmf bhf bh5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算00(10.5 )uysyssmmf a hf ah(10.5 )s截面抵抗矩系数：截面抵抗矩系数：截面内力臂系数：截面内力臂系数：10.5s(10.5)sbbbb2,max10usbcmf bh5.2 适用条件 1max

14、cbyff防止发生超筋破坏防止发生少筋破坏bhaassminmin,5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算b00 bxhhsbsmaxuumm 经济配筋率 -使钢筋混凝土构件材料和施工费用达到最少的纵向配筋率 板的经济配筋率为0.4%0.8%，矩形截面梁经济配筋率为0.6%1.5%，t形截面梁的经济配筋率为0.9%1.8%。5.2 适用条件 影响单筋矩形截面正截面破坏形态的主要因素5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算（1）纵向受拉钢筋配筋率；（2）钢筋强度；（3）混凝土强度。其中前两项是主要决定因素。)(0 . 45 . 2)(5 . 32形截面矩形截面tbh梁左右（悬臂梁）连续和简支大

15、于肋梁楼盖主梁肋梁楼盖主梁6/1)(20/1)(15/1)(20/115/1)(12/18/1lh5.3 构造要求 5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算截面尺寸b：120mm、150mm、180mm、200mm、250mm50mmh：200mm 800mm50mm100mm高跨比:高宽比:梁5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算配筋要求纵向受力钢筋纵向受力钢筋宜选用hrb400和hrb335级；纵向受力钢筋直径为1028mm，根数不得少于2根；受力钢筋的直径宜尽可能相同，当采用两种不同的直径时 它们之间相差至少应为2mm，但相差不宜超过6mm。梁5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算配

16、筋要求架立筋作用：固定箍筋并与受力钢筋形成骨架承受混凝土收缩和温度产生 的应力直径1014mm间距不大于200mm梁5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算配筋要求纵向构造钢筋腰筋截面高度450mm时设腰筋作用：增强梁内钢筋骨架的刚性增强梁的抗扭能力防止梁中部因混凝土收缩或温度变化而开裂梁5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算配筋要求纵向构造钢筋腰筋1、腰筋和拉筋请见图示,腰筋中有构造钢筋(当梁hw450mm时设置)和抗扭钢筋(当梁承受有扭矩时设置)之分，拉筋是与腰筋同时存在并保证腰筋与其它钢筋形成钢筋骨架且受力钢筋位置；2、腰筋中的抗扭钢筋不属于构造钢筋，它是属于受力钢筋，除抗扭钢筋外其它

17、（腰筋中的构造钢筋和拉筋）属于构造筋。梁5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算配筋要求纵向构造钢筋腰筋梁5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算保护层厚度作用：为了保证钢筋不被锈蚀，并保证钢筋与混凝土良好粘结，梁内钢筋靠梁外边缘的一侧都应设有保护层厚度c梁5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算板5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算截面尺寸与配筋要求hh0c15mm d分布钢筋mmd126200 hh板厚的模数为10mm250mm5 . 1150h200mm150hmm20070及时，不宜大于时，不宜大于hs常用直径为6和8mm，每米不少于4根，间距不宜大于250mm将荷载更均匀的传给受

18、力钢筋固定受力钢筋的位置抵抗温度、收缩应力5.1 基本公式 1100()()22cysucysf bxf axxmmf bx hf ah221010(10.5 )ucscmmf bhf bh5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算00(10.5 )uysyssmmf a hf ah(10.5 )s截面抵抗矩系数：截面抵抗矩系数：截面内力臂系数：截面内力臂系数：10.5s5.4 截面设计 5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算已知m设设计截面尺寸、配筋设计截面尺寸、配筋 mu m设设根据构造要求选参数：材料：材料：混凝土：混凝土：c20c40受力钢筋：受力钢筋：hrb335、hrb400截面尺

19、寸：bhl汇总基本参数：saumm设bhcftfyfb0shha结合经济配筋率和弯矩承载力结合经济配筋率和弯矩承载力0(1.05 1.1)ymhbf5.4 截面设计 5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算1100()()22cysucysf bxf axxmmf bx hf ah设直接计算：10()2ucxmmf bx h设20012cmxhhf b20012cmxhhf b0bxh1csyf bxafminsabhminsabhminsabh0bxh增大截面尺寸提高混凝土强度采用双筋选配钢筋5.4 截面设计 b1022101000(10.5 ) (10.5 )cysucscysyssf b

20、hf ammf bhf bhf a hf ah100cssyysf bhmaaffh 或 11 2s 计算求：5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算表格计算法：210uscmmf bh设210scf bh设m查表求查表求s、增大截面尺寸、提高混凝土强度、采用双筋 bminsabhminsabhminsabh选配钢筋5.4 截面设计 5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算对于截面设计所需确定的未知数：（1）受压区高度x；（2）受拉钢筋面积as5.5 截面复核 已知：已知： 、 、 、 、 求：求：1100()()22cysucysf bxf axxmmf bx hf ahbhasmin0 b

21、xh若：0 bxh若：0 bxhminsabhbhsacfyfum1yscf axf bum5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算步骤：验算是否满足最小配筋率重新设计确定受压区高度201bhfmcsbu5.5 截面复核5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算对于截面设计所需确定的未知数：（1）受压区高度x；（2）正截面极限抵抗弯矩mu6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形梁双筋矩形梁仅在截面受拉区配置受力钢筋在截面受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋6.1 基本概念为提高构件抗震性能，减少结构在长期荷载下的变形。6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算6.1 基本概念当截面的弯矩设计

22、值超过单筋适筋构件所能够承受的最大弯矩设计值，而截面尺寸、材料强度由于某种原因受到限制；双筋截面不经济，尽量少用在不同荷载下，同一截面的弯矩有可能变号；由于某种原因，在受压区已配置钢筋，宜考虑该部分钢筋的作用；适用情况：6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算6.2 保证受压钢筋充分发挥强度的条件必要条件配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而侧向凸出导致外围混凝土过早崩落，必须配置封闭箍筋6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算6.2 保证受压钢筋充分发挥强度的条件sa0h,sammamass60m35,双排：单排：cue,sacx,sexaxaxaxscucscucsccus,1,11eeee

23、002. 08 . 010033. 0,xasse,2sax 6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算6.2 保证受压钢筋充分发挥强度的条件,2sax 受压钢筋的位置不得低于等效矩形应力图中混凝土压力合力的作用点2,xas6.3 基本计算公式 6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面计算简图6.3 基本计算公式 6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋部分单筋部分 纯钢筋部分纯钢筋部分1100()()2cysysucyssf bxf af axmmf bx hf aha11110()2cysucf bxf axmf bx h单筋部分纯钢筋部分6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力

24、计算6.3 基本计算公式 220 ()ysysuysf af amf aha 21sssaaa6.4 适用条件 0 bbxh或2sxa 双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。 防止发生超筋破坏防止发生超筋破坏 保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算2sxa若mufyas1fccx,ssa)2()(10 xabxfahafmscssyu)(0ssyuahafm2sxa6.5 截面设计（1） 已知： 、 、 、 、 、 、 、求： 、 hbmsasayfyf cfsasa6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算验算是否需要采用双

25、筋截面)5 . 01 (201max,bbcubhfmm单筋截面即可单筋截面即可)5 . 01 (201max,bbcubhfmm双筋截面双筋截面1100()()2cysysucyssf bxf af axmmf bx hf aha min()ssaa = b6.5 截面设计（1） 已知： 、 、 、 、 、 、 、求： 、 hbmsasayfyf cfsasa6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算验算是否需要采用双筋截面)5 . 01 (201max,bbcubhfmm单筋截面即可)5 . 01 (201max,bbcubhfmm双筋截面1100()()2cysysucyssf bxf a

26、f axmmf bx hf aha 令x = xb)()5 . 01 (0201sybbcsahfbhfmaysybcsfafhbfa01已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 求：12100()cysysuscyssf bxf af ammf bhf aha 0()sysmafhabhsasayfmyf cfsasa11 2s sa若若 说明给定的说明给定的 太小，可假定太小，可假定 未知，按第一类情况处理未知，按第一类情况处理 bsa若若 ，说明给定的，说明给定的 太大，偏于安全的简化计算：太大，偏于安全的简化计算： 02sxhasa6.5 截面设计（2） 6 双筋矩形截面受弯构件正截面承

27、载力计算0210() =yssscmf a haf bh 若若 002sbahhysycsfafbxfa16.5 截面复核 已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 、求： 1100()()2cysysucyssf bxf af axmmf bx hf aha 10)()2ucyssxmf bxf a ha 0（hbhsasasayfmsayf cfum1ysyscf af axf b02sbaxx h 0bxh2sxa6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算0()uyssmf a ha2sxab21000.5)()ucbyssmf bhf a ha b（17.1 概述7 t形截面受弯构件正截面

28、承载力计算采用t形截面的原因减轻自重、节约混凝土、保持极限承载力不变t形截面尺寸标识h0hbfbfh梁肋（腹板）梁肋（腹板）翼缘翼缘7.1 概述7 t形截面受弯构件正截面承载力计算实际应用整浇楼盖整浇楼盖t、工形截面独立梁等效t形截面梁7.1 概述7 t形截面受弯构件正截面承载力计算实际应用t、工形截面独立梁等效t形截面梁槽形板7.1 概述7 t形截面受弯构件正截面承载力计算实际应用t、工形截面独立梁等效t形截面梁t形截面梁翼缘的计算宽度fbt t形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀，且分布宽度与多种因素有关。形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀，且分布宽度与多种因素有关。为简化计算，通常采用与实际分

29、布情况等效的翼缘宽度，称为为简化计算，通常采用与实际分布情况等效的翼缘宽度，称为翼缘的翼缘的计算宽度或有效宽度计算宽度或有效宽度。7 t形截面受弯构件正截面承载力计算7.1 概述t形截面梁翼缘的计算宽度fbt 形、形截面 倒l形截面 情 况 肋形梁、 肋形板 独立梁 肋形梁、 肋形板 1 按计算跨度0l考虑 3/0l 3/0l 6/0l 2 按梁（纵肋）净距 ns考虑 nsb - 2/nsb fh0/h0.1 - fhb12 - 0.1fh0/h0.05 fhb12 fhb 6 fhb5 3 按翼缘高度fh考虑 fh0/h0.05 fhb12 b fhb5 t形截面梁翼缘的计算宽度7 t形截面

30、受弯构件正截面承载力计算7.1 概述取三项中的最小值7.2 t形截面的分类及判别fhxfhx第一类t形截面第二类 t 形截面fhx界限情况界限情况7 t形截面受弯构件正截面承载力计算7.2 t形截面的分类及判别7 t形截面受弯构件正截面承载力计算界限情况截面校核7.2 t形截面的分类及判别7 t形截面受弯构件正截面承载力计算10()2fcffhmf b hh 第二类t形截面第一类t形截面截面设计1yscfff af b h 1yscfff af b h 10()2fcffhmf b hh fhxfhx7.3 基本公式和适用条件7 t形截面受弯构件正截面承载力计算第一类t形截面计算公式1100()()22cfysucfysf b xf axxmmf b x hf a h单筋矩形截面1100()()22cfysucfysf b xf axxmmf b x hf a h1022101000(10.5 ) (10.5 )cfysucfscfysyssf bhf ammf b hf b hf a hf ah bminsabh7.3 基本公式和适用条件7 t形截面受弯构件正截面承载力计算第一类t形截面计算