天津市南开区高三第一次模拟考试理科数学试题及答案

1、南开区20132014学年度第二学期高三年级总复习质量检测(一) 数学试卷(理工类) 201 403 本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷1至3页，第ii卷4至10页 祝各位考生考试顺利！第i卷注意事项： 1答第i卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上； 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： - 12 - 如果事件a，b互斥，那么 如果事件a，b相互独立，那么棱柱的体积公式， 其中s表示棱柱的底面积， h

2、表示棱柱的高球的体积公式，其中r表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若集合a=，b=，则集合等于( ) (a) (b) (c) (d) (2)已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）. (a) 5 (b) -6 (c) 10 (d) -l0(3)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的b等于( ) (a) 7 (b) 15 (c) 31 (d) 63(4)已知下列三个命题： 棱长为2的正方体外接球的体积为4；如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；直线被圆截得的弦长为2其中真命题的序号是( )。 (

3、a) (b) (c) (d) (5)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( ) (a) (b) 4 (c) 3 (d) 5(6)若abc三个内角a、b、c的对边分别为a，b，c，且a=1，b=45o，sabc=2，则sina=( )(a) (b) (c) (d) (7)用mina，b)表示a，b两数中的最小值若函数恰有三个零点，则t的值为( ) (a) -2 (b) 2 (c) 2或-2 (d) 1或-l(8)设函数在r上存在导数，对任意的r，有，且(0，+)时，若，则实数a的取值范围为( )(a)1，+) (b) (-，1(c) (-，2 (d) 2，+

4、)南开区20132014学年度第二学期高三年级总复习质量检测(一)答题纸(理工类)题号二三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得分第卷注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2本卷共12小题，共110分二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。请将答案填在题中横线上(9)已知复数，若是实数，则实数a的值为 (10)的二项展开式中，的系数等于 (11)在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为 。(12)如图，平行四边形abcd的两条对角线相交于点m，点p是md的中点若=2，=1，且bad=60o，则 。(13)如图，abc内接于o，过bc中点d作平行于ac的直线l，l交

5、ab于e，交o于g、f，交o在a点的切线于p，若pe=3，ed=2，ef=3，则pa的长为 。(14)已知a，br，2a2-b2=1，则|2a-b|的最小值为 .三、解答题：(本大题共6个小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（15）(本小题满分13分)已知函数的最小正周期为。（i）求的值；（ii）求函数在区间上的取值范围。(16)(本小题满分13分)某批产品成箱包装，每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的三箱中分别有0件、l件、2件二等品，其余为一等品 (i)用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求分布列及的数学期望； (ii)若

6、抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率(17)(本小题满分13分)如图，直二面角d-ab-e中，四边形abcd是边长为2的正方形，ae=eb，f为ce上的点，且bf平面ace。 (i)求证：ae平面bce； (ii)求二面角b-ac-e的正弦值； (iii)求点d到平面ace的距离(18)(本小题满分13分)已知椭圆c：(ab0)的离心率为，过右焦点f的直线l与c相交于a、b两点，当l的斜率为l时，坐标原点o到l的距离为。 (i)求椭圆c的方程； (ii)若p，q，m，n椭圆c上四点，已知与共线，与共线，且=0，求四边形pmqn面积的最小值(19)(本小题满分14分)己知各项均为正数的数列满足：=3，且，n*(i)设，求数列的通项公式；(ii)设，求，并确定最小正整数n，使为整数(20)(本小题满分14分)设函数