第4章角动量守恒定律-物理学第三版-刘克哲

1、第四章第四章 角动量守恒定律角动量守恒定律),(pPpQEEAEEAAKaKb内外abEEAA非保内外0AA非保内外EEabkPkQEEA动能定理动能定理质点系动能定理质点系动能定理质点系功能原理质点系功能原理机械能守恒定律机械能守恒定律“势能定理势能定理”机械能守恒定律机械能守恒定律0PPI0vmvmniiiniivmdtdF1101niiF恒矢量niiivm1动量定理质点系动量定理动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律ttniiiniiiniivmvmdtF01011OrFFrM一一.力矩力矩 (moment)sinrF大小：方向：右手法则mN单位：M力矩与参考点力矩与参考点O的选取有关的选

2、取有关1.力矩力矩合力之力矩合力之力矩nFFFF.21).(21nFFFrFrMnFrFrFr.21nMMM.21合力对某参考点合力对某参考点O的力矩等于各分力对同一点力矩的的力矩等于各分力对同一点力矩的矢量之和。矢量之和。二、力对轴的力矩二、力对轴的力矩kzj yi xrkFjFiFFzyxkyFxFjxFzFizFyFzyzxyz)()()(xMyMzMFrMzyxFFFzyxkjivmrlsinrmv大小：方向：右手法则s/mkg2单位：一.角动量PrOrv2.质点角动量守恒定律质点角动量守恒定律sinmvrLoo1 大小：大小：mvdLo四指是由四指是由 沿沿 的方向转到的方向转到 方

3、向大方向大拇指指向为拇指指向为 的方向的方向or0180vmoLorvmoL 2 方向方向：3 单位：单位：kgm2/sOoLvmord二、角动量定理二、角动量定理)( vmdtdF)( vmdtdrFr)()(vmdtdrvmdtrdvmrdtddrvdt)(vmrdtdFrdtl dM作用于质点的合力对某参考点的力矩，等于质作用于质点的合力对某参考点的力矩，等于质点对点对同一参考点同一参考点的角动量随时间的变化率的角动量随时间的变化率.-质点的角动量定理质点的角动量定理0M若0dtl d则有恒矢量即l若作用于质点的合力对参考点的力矩始终为零，若作用于质点的合力对参考点的力矩始终为零，则质点

4、对同一参考点的角动量将保持恒定。则质点对同一参考点的角动量将保持恒定。三三.质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律的情况：0M0r0F平行或者反平行和Fr匀速直线运动匀速直线运动（有心力）（有心力）质点处于参考点上静止质点处于参考点上静止F四四.质点对轴的角动量定理及角动量守恒定律质点对轴的角动量定理及角动量守恒定律dtdlMzzdtl dM质点对某轴的角动量随时间的变化率，等于作用质点对某轴的角动量随时间的变化率，等于作用于质点的合力对同一轴的力矩。于质点的合力对同一轴的力矩。-质点对轴角动量定理质点对轴角动量定理dtdlMzz0zM若恒量则zl当作用于质点的合外力对当作用于质点的合外力对

5、z轴的力矩为零时，质点对轴的力矩为零时，质点对该轴的角动量保持不变。该轴的角动量保持不变。-质点对轴的角动量守恒定律质点对轴的角动量守恒定律3.质点系角动量守恒定律质点系角动量守恒定律若质点系由若质点系由n个质点组成：个质点组成：:质点系的角动量,Lvmrliiniinii 11nmmm,.21，质量：nvvv,.21，速度：nrrr,.21，位矢：dtl dM11dtl dM22dtl dMiidtLdlMniiniidtd11nininiiMMM111内外jirrirjrjiFjiFOjijijijiFrFrMMM内ijiiFrMjjjiMrF ijjiFrr)(0ij,dtLdM外质点系

6、角动量定理质点系角动量定理Mi质点系对某参考点的角动量的时间变化率，等于该质点系对某参考点的角动量的时间变化率，等于该质点系所受外力对同一参考点的力矩矢量和。质点系所受外力对同一参考点的力矩矢量和。,0M外,恒矢量L如果外力对参考点如果外力对参考点O的力矩的矢量和始终等于零，的力矩的矢量和始终等于零，那么质点系对同一参考点的角动量不随时间变化。那么质点系对同一参考点的角动量不随时间变化。质点系角动量守恒定律质点系角动量守恒定律当作用于质点系的外力对某轴的合力矩等于零时，当作用于质点系的外力对某轴的合力矩等于零时，质点系对此轴的角动量将不随时间变化。质点系对此轴的角动量将不随时间变化。质点系对轴

7、的角动量守恒定律质点系对轴的角动量守恒定律,0zM外,恒量zL角动量守恒角动量守恒 m例例 不可伸长的轻绳跨过一个质量不可伸长的轻绳跨过一个质量可以忽略的定滑轮，两端分别吊有可以忽略的定滑轮，两端分别吊有重物和小猴，并且由于两者质量相重物和小猴，并且由于两者质量相等，所以开始时重物和小猴都静止等，所以开始时重物和小猴都静止地吊在绳端地吊在绳端.试求当小猴以相对于试求当小猴以相对于绳子的速度绳子的速度v沿绳子向上爬行时，沿绳子向上爬行时，重物相对于地面的速度。重物相对于地面的速度。解：将重物、小猴，绳子和滑轮作为一解：将重物、小猴，绳子和滑轮作为一个系统，取滑轮中心为坐标原点个系统，取滑轮中心为

8、坐标原点O，设，设滑轮半径为滑轮半径为R.系统所受外力总力矩系统所受外力总力矩mgmgO0kmgRkmgRM所以该系统角动量是守恒的。所以该系统角动量是守恒的。当小猴静止不动时，系统相对于当小猴静止不动时，系统相对于O点的角动量为零点的角动量为零即即01L当小猴相对于绳子向上的运动速度为当小猴相对于绳子向上的运动速度为v时，时，重物相对地面向上的运动速度为重物相对地面向上的运动速度为u，则小猴相对于地面向上的速度为（则小猴相对于地面向上的速度为（v-u），），系统相对于系统相对于O点的角动量为：点的角动量为：kRmukuvRmL)(2mmgmgOuuv12LL可得可得:vu21开普勒第二定律开普勒第二定律：对于任何一个