江苏省苏中三市高三数学调研测试试题

1、n更多企业学院： 中小企业管理全能版183套讲座+89700份资料总经理、高层管理49套讲座+16388份资料中层管理学院46套讲座+6020份资料国学智慧、易经46套讲座人力资源学院56套讲座+27123份资料各阶段员工培训学院77套讲座+ 324份资料员工管理企业学院67套讲座+ 8720份资料工厂生产管理学院52套讲座+ 13920份资料财务管理学院53套讲座+ 17945份资料销售经理学院56套讲座+ 14350份资料销售人员培训学院72套讲座+ 4879份资料江苏省苏中三市（南通泰州扬州）2012届高三3月第一次调研测试2012.03数学（）（正题）一、填空题.本大题共10小题，每小

2、题5分，共50分.把正确答案填在相应位置.1在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 2若复数满足（i是虚数单位），则 3在右图的算法中，最后输出的的值依次是 4一组数据9.8，9.9，10，10.2的平均数为10，则该组数据的方差 为 5设全集，集合，则 （用列举法表示）6在平面直角坐标系中，已知向量，则 7将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1,2号盒子中各有1个球的概率为 8设P为函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 9如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点

3、A的纵坐标为2，则点D的坐标为 10观察下列等式： ， ， ， ， 猜想： （）.11在棱长为4的正方体中，E，F分别为棱上的动点，点G为正方形的中心，则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 12若对任意的都成立，则的最小值为 13如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为 14各项均为正偶数的数列中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为 2、 解答题.本大题共2小题，共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过

4、程或推理步骤.15. 在斜三角形中，角，的对边分别为，（1） 若，求的值；（2） 若，求的值.16. 如图，在六面体中，求证：（1）； （2）17. 将52名志愿者分成，两组参加义务植树活动，组种植150捆白杨树苗，组种植200捆沙棘树苗.假定，两组同时开始种植.（1） 根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配，两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2） 在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从组抽调6名志愿者加入组继续种植，求植树活动所持续的时间.18. 如图，在

5、平面直角坐标系中，已知圆，圆（1） 若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2） 设动圆同时平分圆的周长、圆的周长.证明：动圆圆心在一条定直线上运动；动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.19. 已知函数（1） 设，是函数的图象上相异的两点，证明：直线的斜率大于；（2） 求实数的取值范围，使不等式在上恒成立.20. 设数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“型”数列.（1） 若数列是“”型数列，且，求；（2） 若数列既是“”型数列，又是“”型数列，证明：数列是等比数列.数学（）（附加题）21. 选做题.选修：几何证明选讲如图，是半圆的直径，延

6、长到，使，切半圆于点，垂足为，若：:，求的长. .选修：矩阵与变换在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线经过点，求实数的值.选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数的值.选修：不等式选讲已知，满足，求证：22. 已知数列满足：，（）.（1） 求，的值；（2） 证明：不等式对于任意的都成立.23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为，过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与交于点.（1） 求抛物线的标准方程；（2） 求证：轴；（3） 若直线与轴的交点恰为，求证：直线过定点.江苏省苏中三市（南通泰州

7、扬州）2012届高三3月第一次调研测试数学讲评建议1考查双曲线的标准方程与几何性质答案：2考查复数的四则运算答案：1+2i3考查基本算法语句答案：2，14考查总体特征数的估计答案：0.025考查集合的运算、一元二次不等式，本题要提醒学生注意审题答案：0，16考查平面向量的数量积本题可以直接出b = (，2)，得，也可以由a得，即，所以答案：07考查古典概型答案：8考查导数、基本不等式，倾斜角与斜率的关系，所以，得答案：9考查幂、指、对函数的图像与性质以及基本运算能力，基本思路为，其中A、B、C点坐标分别为，答案： 10考查合情推理能力和等差数列知识，提醒学生从等号右侧数都为平方数入手寻找发现规

8、律答案：11考查空间几何体知识和空间想象能力，本题源于必修2立体几何章节复习题D A1D1(F)(E)BDCF A1B1FD1 （第11题）C1A1B1F如图，当与重合，与重合时，四边形在前、后两个面的正投影的面积最大值为12；如图，当与重合，四边形在左、右两个面的正投影的面积最大值为8；如图，当与D重合，四边形在上、下两个面的正投影的面积最大值为8；综上得，面积最大值为12. 答案：1212考查导数在研究函数上的应用、三角函数的图象与性质，由图形可知，当过原点的直线过点时，取得最大值；当过原点的直线为点处的切线时，取得最小值1；讲评时应强调割线逼近切线的思想方法答案：13考查椭圆的标准方程与

9、几何性质、直线的斜率、二倍角公式，综合性强由运用二倍角公式得，再由，得，故.提醒学生注意体会和使用“”这一重要结论答案：14考查数列综合知识解答过程如下： 设，其中，均为正偶数，则， 整理得，所以，即，则可能为24，26，28， 当时，；当时，（舍去）；当时，； 所以q的所有可能值构成的集合为.答案： 15考查正、余弦定理、两角和的三角函数，应提醒学生考虑“斜三角形”这个条件第1小题的解法还可以为：， 于是，即. 3分 因为A，C为三角形的内角，所以，从而， 所以a=c，故=1. 7分 第2小题，可先用A+B与A求解，最后化简为A、C的关系16考查直线与平面平行、垂直的判定与性质，提醒学生要规

10、范书写17考查函数模型及其应用，可以从总时间和总树苗数两个角度考虑18考查直线与圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系，考查学生运算能力 思路2：设圆：（）， 易得圆：， 圆：， 由得，将代入得， 由得，将代入得， 代入得，整理得， 由得或 所以定点的坐标为， 思路3（几何方法）：利用定点M在直线C1C2上，C1C2的中点为N，动圆圆心C满足CC12+12=r2= CN2+CM2，则CM2= CN2 CC12+1= C1N2+1=9，进而得出结论（建议课堂上不讲解）19考查函数的图像与性质， 第2小题思路2 依题意得，设， 当时，恒成立； 8分 当时，10分 时，在上单调递减， 所以恒成立；12

11、分 时，注意到当时，于是， 必存在，使得当时，有，不能使恒成立. 综上所述，实数的取值范围为 16分20考查等比数列知识， 第2小题思路2：由题设知，当n8时， an6，an3，an，an3，an6成等比数列； an6，an2，an2，an6也成等比数列 从而当n8时，an2an3an3an6an6 （*）且an6an6an2an2所以当n8时，an2an2an2，即 于是当n9时，an3，an1，an1，an3成等比数列，从而an3an3an1an1，故由（*）式知an2an1an1，即当n9时，设当2m9时，m68，从而由（*）式知am62amam12，故am72am1am13，从而，于是

12、因此对任意n2都成立 因为，所以，于是故数列an为等比数列南通市2012届高三第一次调研测试数学II讲评建议21【选做题】A选修41：几何证明选讲 本小题主要考查圆的几何性质等基础知识，考查推理论证能力满分10分AEBCDO（第21A题） 如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC， CD切半圆O于点D， DEAB，垂足为E 若AEEB31，求DE的长 解：连接AD、DO、DB 由AEEB31，得21 又DEAB，所以 故为正三角形5分 于是 而，故 所以在中，10分B选修42：矩阵与变换 本小题主要考查二阶矩阵的变换等基础知识，考查运算求解能力满分10分 在平面直角坐标系xOy中，直线在

13、矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值 解：设变换T：，则，即5分 代入直线，得将点代入上式，得k410分C选修44：坐标系与参数方程 本小题主要考查直线与圆的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力满分10分 在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值 解：将圆化成普通方程为，整理，得 将直线化成普通方程为 6分 由题意，得解得10分21D. .22. 本题（2）可由题设求出数列an的通项公式： （方法1）因为，所以. 于是在两边取倒数得，整理得 ，而， 所以，得，所以，故不等式对于任意都成立（方法2）由，猜想：用数学归纳法证明猜想 证明：当时，由（1），知，不等式成立4分 设当时，成立，6分则当时，由归纳假设，知，所以， 即当时，不等式成立由，得不等式对于任意成立10分23. 解：（1）设抛物线的标准方程为， 由