二、质量、密度、天平使用--矢量概要

1、2021/2/61第一节第一节 质量、密度、质量、密度、天平的使用天平的使用 力学基础知识2021/2/62一、质量一、质量 1.世界是由物质组成的。物体含物质的世界是由物质组成的。物体含物质的多少叫做质量。符号多少叫做质量。符号 m。国际单位制国际单位制单位单位:千克千克,符号符号:kg。2021/2/63 1878 年,用铂铱合金制成“国际千克原器”(圆柱体,高、直径都为 39 mm ),现保存在法国巴黎国际计量局内,各国都有副件。国际千克原器国际千克原器小资料小资料2021/2/64 常用的质量单位常用的质量单位:吨吨(t)、克、克(g)、毫克、毫克(mg)、公斤、斤公斤、斤 、两等。、

2、两等。 换算关系换算关系: 1 t = 103 kg 1 g = 10-3 kg 1 mg = 10-3 g = 10-6 kg1 kg = 1 公斤公斤 = 2 斤斤 1 斤斤 = 10 两两 = 500 g 1 两两 = 50 g2021/2/65二、密度二、密度 1. 1. 定义定义: :某种物质某种物质单位体积的质量单位体积的质量叫这种物质叫这种物质 的密度。符号的密度。符号: : 不同物质具有不同密度。不同物质具有不同密度。 2. 2.单位单位: :千克每立方米千克每立方米 3. 3.计算公式计算公式: : Vm3mKg体积质量密度 2021/2/66常见物质的密度常见物质的密度 铜

3、的密度是铜的密度是_ 铁的密度是铁的密度是_ 铝的密度是铝的密度是_ 冰的密度是冰的密度是_ 8.9103kg/m37.9103kg/m32.7103kg/m30.9103kg/m32021/2/67 水银的密度是水银的密度是_ 海水的密度是海水的密度是_ 纯水的密度是纯水的密度是_ 煤油的密度是煤油的密度是_ 酒精的密度是酒精的密度是_13.6103kg/m31.03103kg/m31.0103kg/m30.8103kg/m30.8103kg/m3常见物质的密度常见物质的密度2021/2/68三、三、 天平的使用天平的使用1.生活中常见测量质量的工具生活中常见测量质量的工具杆秤杆秤电子秤电子

4、秤2021/2/69磅秤磅秤体重计体重计2021/2/610托盘天平托盘天平物理天平物理天平2.实验室中常见的几种天平实验室中常见的几种天平2021/2/611分析天平分析天平2021/2/6123.天平的原理天平的原理:等臂杠杠等臂杠杠 天平的结构天平的结构:如下图如下图学生天平学生天平游码游码 标尺标尺 平衡螺母平衡螺母 横梁横梁指针指针 重重垂垂线线底板底板 分度盘分度盘 天平的砝码天平的砝码质量按质量按1、2、2、5,可组合可组合出任意数字出任意数字2021/2/6134.4.天平的使用方法天平的使用方法 .天平水平放置天平水平放置,游码先归零。游码先归零。 .调节调节底座平衡（气泡居

5、于中央）底座平衡（气泡居于中央） .调节调节横梁平衡（指针居中或左右摆动幅度相同）横梁平衡（指针居中或左右摆动幅度相同） . 物体放在左盘物体放在左盘,砝码放在右盘砝码放在右盘;向天平盘加砝码向天平盘加砝码 时要由大到小逐步替换时要由大到小逐步替换;最后用游码使横梁平衡。最后用游码使横梁平衡。 .物体质量物体质量 = 砝码质量砝码质量 + 游码示数游码示数; .砝码放回砝码盒砝码放回砝码盒,游码移回零刻线。游码移回零刻线。 2021/2/614衡量天平性能的两个指标衡量天平性能的两个指标:称量称量和和感量感量 称量称量( (能测的最大质量能测的最大质量) ) :等于砝码盒内砝码的等于砝码盒内砝

6、码的 总质量总质量 + 游码的最大读数。游码的最大读数。 感量感量( (最小分度值、精度最小分度值、精度) ): :就是标尺上每一小格就是标尺上每一小格 表示的质量数。表示的质量数。2021/2/615 1. 用调节好的天平测量某物体的质量。在增、减用调节好的天平测量某物体的质量。在增、减砝码后指针仍偏在分度盘中线左边一点砝码后指针仍偏在分度盘中线左边一点,这时应该这时应该( )( ) A. 向右盘中加砝码向右盘中加砝码 B. 从右盘中减砝码从右盘中减砝码 C. 向右移动游码向右移动游码 D. 向左调节平衡螺母向左调节平衡螺母C练习练习:2021/2/616 2. 如图如图,小明测一金属块质量

7、时天平平衡后所用砝码小明测一金属块质量时天平平衡后所用砝码和游码的情况和游码的情况,则此金属块的质量为则此金属块的质量为_。85.40g 50201052021/2/617 3. 如何用天平称出一枚大头针的质量如何用天平称出一枚大头针的质量?说说出你的称量方法。出你的称量方法。（ 累积法累积法:一枚大头针约80mg） 解析解析:用天平称出用天平称出 100 枚大头针的质量枚大头针的质量 m总总,则每枚大头针的质量则每枚大头针的质量 m0 = m总总/ /100。2021/2/618 Life is full of inevitable highs and lows. Dont complain

8、, dont explain, just maintain.课间休息 2021/2/619矢矢 量量 大学物理预备知识2021/2/620一、标量和矢量一、标量和矢量 物理学中所有物理量分为两种物理学中所有物理量分为两种: :1.1.标量标量: : 只有大小只有大小, ,没有方向（可以有正负）没有方向（可以有正负）, , 加减法运算遵守代数法则加减法运算遵守代数法则。 如质量如质量m m、时间、时间t t、长度、长度L L、面积、面积S S、体积、体积V V、 功功W W、能量、能量E E、温度、温度T T、热量、热量Q Q等。等。2021/2/6212.2.矢量矢量: : 既有大小又有方向既

9、有大小又有方向, ,加减法遵守平行四边加减法遵守平行四边形法则。形法则。如位移如位移 、速度、速度 、加速度、加速度 、力、力 、 动量动量 、某矢量、某矢量 等。等。vFraPA AA2021/2/622AB二、矢量的性质二、矢量的性质 1.表示法表示法:有向线段有向线段 2.矢量的大小（矢量的模）矢量的大小（矢量的模）: :不考虑矢量方向不考虑矢量方向, , 相当于标量。相当于标量。 记法记法: :用普通字母用普通字母A或或 表示。表示。3.3.矢量的相等矢量的相等: :因为矢量有因为矢量有大小方向两要素大小方向两要素, ,两个两个矢量必须大小相等、方向相同才是相等。矢量必须大小相等、方向

10、相同才是相等。AABBBAABA请区分矢量式与标量式请区分矢量式与标量式2021/2/6234.4.将矢量平移后将矢量平移后, ,矢量的大小和方向不变矢量的大小和方向不变, ,多数情多数情况可以平移。况可以平移。5.5.单位矢量单位矢量: : 大小为大小为1 1个单位的矢量个单位的矢量, ,用于表示方向。用于表示方向。OZYXijkAABB2021/2/6246.6.负矢量负矢量: :大小相等方向相反的两个矢量大小相等方向相反的两个矢量, ,互为负互为负矢量。矢量。7.7.零矢量零矢量: : 大小为大小为0 0的矢量的矢量, ,方向可认为是方向可认为是任意方向。例如物体在平衡力作用任意方向。例

11、如物体在平衡力作用下合力为下合力为 AA-0)A(-A002021/2/625CB ACA三、矢量的运算三、矢量的运算 1.加减法加减法:遵循平行四边形法则遵循平行四边形法则 平行四边形法则平行四边形法则 简化为三角形法则简化为三角形法则ABBCAB2021/2/626矢量的加法和减法互为逆运算矢量的加法和减法互为逆运算: 已知两个矢量已知两个矢量, ,用作图法求和或差用作图法求和或差是大学物理中经常用到的。是大学物理中经常用到的。CABCABCB ABA-C2021/2/6272.2.数乘数乘: : 一个实数一个实数m和一个矢量和一个矢量 相乘得到另一矢量。相乘得到另一矢量。 例如例如: :

12、 任意矢量可以表示成矢量的模与其方向相同任意矢量可以表示成矢量的模与其方向相同的单位矢量的数乘。的单位矢量的数乘。 =AA AA AAA A AmA 矢量矢量 的大小为的大小为: :AmA mAm 矢量矢量 的方向为：的方向为： m0,与与 同向同向;Am0）,大小始大小始终相差终相差m倍。倍。 再如再如, ,利用数乘可以用终点坐标和单位矢量将利用数乘可以用终点坐标和单位矢量将x轴上任意矢量方便地表示出来。轴上任意矢量方便地表示出来。 X X amF FaOOiimmimA AA2021/2/629一个矢量可以任意分解为两个或多个矢量之和，例如：一个矢量可以任意分解为两个或多个矢量之和，例如：

13、但重要的是在直角坐标系中分解。但重要的是在直角坐标系中分解。ABCDEF OYXAxAycossinxyAAAAA),(yxyxAAjAiAA3、矢量的正交分解和坐标表示形式、矢量的正交分解和坐标表示形式 即即坐标表示形式坐标表示形式,称称 为矢量为矢量 的的坐标坐标。yAxAAij2021/2/630yxBxAyAACxByBxCyCxxxBACyyyBACjBAiBACCyyxx)()(BA 坐标表示形式的优点是:可以不用作图法进行矢量加减法计算,并可以方便地进行标积、矢积、求导、积分等计算。实质是讲矢量的处理直接转化成对矢量坐标的处理。2021/2/631222xyzAAAAA与平面（二维）上矢量同理与平面（二维）上矢量同理, ,空间（三维）矢量可以空间（三维）矢量可以表示为三个分矢量之和表示为三个分矢量之和, ,即坐标表示形式即坐标表示形式(,)xyzxyzAAAA A AAijkxzyAxAzAyA2021/2/6324.4.矢量的标积（点乘）矢量的标积（点乘）SFWcosSFFS 两矢量相乘得到一个标量两矢量相乘得到一个标量, ,称为标积。称为标积。 定义定义: :coscosABBABA则功可写成则功可写成: :SFWcos性质性质:ABBA）（ 1023BA时，）当（022BA时，）当（024BA时，）当（例如:2021/2/633根据定义可以得到直角坐标系