第四章时变电磁场

1、第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂1时谐电磁场时谐电磁场理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波电磁波的极化电磁波的极化导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波色散与群速色散与群速均匀平面波在各向异性媒质中的传播均匀平面波在各向异性媒质中的传播第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂2dbtbetdjh0麦克斯韦方程组的微分形式（麦克斯韦方程组的微分形式（描述电场与磁场间的相互作描述电场与磁场间的相互作用关系）用关系） 麦克斯韦第一方程，表明传导电麦克斯韦第一方程，

2、表明传导电流和变化的电场都能产生磁场流和变化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁力线总是闭合曲线无源场，磁力线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场表明电荷产生电场第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂3q 时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场场的激发源除了传导电

3、流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发互为激发源，相互激发。q 时变电磁场的电场和磁场不再时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构相互独立，而是相互关联，构成一个整体成一个整体 电磁场。电电磁场。电场和磁场分别是电磁场的两个场和磁场分别是电磁场的两个分量。分量。q 在时变的情况下，电场和磁场可以相互激发，从而在空间形成在时变的情况下，电场和磁场可以相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波；时变电磁场的能量以电磁波电磁振荡并传播，这就是电磁波；时变电磁场的能量以电磁波的形式进行传播。的形式进行传播。第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南

4、师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂4 波的概念波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面电磁波可以按等相位面的形状分为：平面波、柱面波和球电磁波可以按等相位面的形状分为：平面波、柱面波和球面波。面波。 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波平面波：等相位面为无限大平面的电磁波横电磁波（横电磁波（tem):电场强度电场强度e和磁场强度和磁场强度h相互垂直，两者又位相互垂直，两者又位于波的传播方向垂直的横向平面内于波的传播方向垂直的横向平面内 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向

5、、振幅都保持不变 的平面波的平面波第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂5ehz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo平面波是一种最简单、最基本的电磁波，它具有电平面波是一种最简单、最基本的电磁波，它具有电磁波的普遍性质和规律，实际存在的电磁波均可磁波的普遍性质和规律，实际存在的电磁波均可以分解成许多平面波，因此，平面波是研究电磁以分解成许多平面波，因此，平面波是研究电磁波的基础，有着十分重要的理论价值；波的基础，有着十分重要的理论价值；均匀平面波是电磁波的一种理想均匀平面波是电磁波的一种理想情况，其分析方法简单

6、，但又表情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。征了电磁波的重要特性。第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂6第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂7第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂84.1时谐电磁场时谐电磁场电磁场电磁场波动方程波动方程电磁场的位函数电磁场的位函数时谐电磁场时谐电磁场第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂9波动方程波动方程

7、 在无源空间中，设媒质是线形、各向同性且无损耗的均匀媒在无源空间中，设媒质是线形、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有质，则有 无源区的波动方程无源区的波动方程 波动方程波动方程 二二阶矢量微分方程，阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性揭示电磁场的波动性 麦克斯韦方程麦克斯韦方程 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系间的相互作用关系 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 波动方程（揭示了时变电磁场的运波动方程（揭示了时变电磁场的运动规律动规律 ） 问题的提出问题的提出0222thh0222tee电磁波动方程电磁波动方程002222hkheke第4章电磁场理论

8、及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂10引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。 引入位函数的意义引入位函数的意义 位函数的定义位函数的定义abtae0)(ta0 btb第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂11 位函数的不确定性位函数的不确定性()()()aaaaaatttt ）、（a 满足下列变换关系的两组位函数满足下列变换关系的两组位函数 和和 能描述同能描述同一个电磁场问题。一个电磁场问题。）、（aaat 即即也就

9、是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。不同位也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。不同位函数之间的上述变换称为规范变换函数之间的上述变换称为规范变换a 原因：未规定原因：未规定 的散度的散度为任意可微函数为任意可微函数第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂12 在电磁理论中，通常采用洛伦兹条件，即在电磁理论中，通常采用洛伦兹条件，即 位函数的规范条件位函数的规范条件 造成位函数的不确定性的原因就是没有规定造成位函数的不确定性的原因就是没有规定 的散度。利用的散度。利用位函数的不确定性，可通过规定位函数的不确定性，可

10、通过规定 的散度使位函数满足的方程得的散度使位函数满足的方程得以简化。以简化。aa0ta第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂13 电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应 用不同的规范条件，矢量位用不同的规范条件，矢量位a和标量位和标量位 的解也不相同，但最终的解也不相同，但最终 得到的电磁场矢量是相同的。得到的电磁场矢量是相同的。在时变电磁场条件下，若应用洛伦兹条件在时变电磁场条件下，若应用洛伦兹条件,电磁场的电磁场的标量位和矢量位满足的波动方程标量位和矢量位满足

11、的波动方程0tajtaa222222t第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂14时谐电磁场时谐电磁场 复矢量的麦克斯韦方程复矢量的麦克斯韦方程 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示 时谐场的位函数时谐场的位函数 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 平均能流密度矢量平均能流密度矢量第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂15hyexz第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂16 时谐电磁场的概念时谐电磁场的概念 如果场源以一定的

12、角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。 研究时谐电磁场具有重要意义研究时谐电磁场具有重要意义 在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信广播、电视和通信 的载波等都是时谐电磁场。的载波等都是时谐电磁场。 任意的时变场在一定的条件下可通过傅立叶分析方法展开为不任意的时变场在一定

13、的条件下可通过傅立叶分析方法展开为不 同频率的时谐场的叠加。同频率的时谐场的叠加。第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂174.5.1 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示 时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题得分析得以简化。题得分析得以简化。 设设 是一个以角频率是一个以角频率 随时间随时间t t 作正弦变化的场量，它作正弦变化的场量，它可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，它与时间

14、的关系可以表示成它与时间的关系可以表示成( , )a r t 0( , )cos( )a r tatr( )0( , )rere ( )ejtrj ta r ta ea r其中其中( )0( )ejra ra时间因子时间因子空间相位因子空间相位因子 利用三角公式利用三角公式式中的式中的a0为振幅、为振幅、 为与坐标有关的相位因子。为与坐标有关的相位因子。( )r 实数表示法或实数表示法或瞬时表示法瞬时表示法复数表示法复数表示法复振幅复振幅第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂18 复数式只是数学表示方式，不代表真实的场复数式只是数学表

15、示方式，不代表真实的场 真实场是复数式的实部，即瞬时表达式真实场是复数式的实部，即瞬时表达式 时间因子它反映了电场强度随时间变化的规律。时间因子它反映了电场强度随时间变化的规律。照此法，矢量场的各分量照此法，矢量场的各分量ei（i 表示表示x、y 或或 z）可表示成）可表示成 ( )( , )re( )ereijtrjtiiime r te re e( , )re( )ejtme r ter( )( )( )( )( )( )( )yxzjrjrjrmxxmyymzzmere er ee er ee er e各分量合成以后，电场强度为各分量合成以后，电场强度为 有关复数表示的进一步说明有关复数

16、表示的进一步说明复矢量复矢量第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂19 例例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式( , )cos()sin()xxmxyymye z te etkze etkz（2）00( , , )()sin()sin()cos()cos()xzaxh x z te h kkztaxe hkzta解：解：（1）由于）由于( , )cos()cos()2xxmxyymye z te etkze etkz(/2)()reeeyxjt kzjt kzxxmyyme ee e（

17、1）第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂20（2）因为）因为 cos()cos()kzttkzsin()cos()cos()22kztkzttkz200( , )()sin()ecos()ejkzjjkzmxzaxxhx ze h ke haa故故 00( , , )()sin()sin()cos()cos()xzaxh x z te h kkztaxe hkzta所以所以 00()sin()cos()2cos()cos()xzaxe h ktkzaxe htkza第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学

18、院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂210tt dhjbebd0bdbjedjjh复矢量的麦克斯韦方程复矢量的麦克斯韦方程从形式上讲，只要把微分算子从形式上讲，只要把微分算子 用用 代替，就可以把时谐电磁代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程的麦克斯韦方程jtjt 第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂22 例题例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为：已知正弦电磁场的电场瞬时值为),(),(),(21tzetzetze8182( , )

19、0.03sin(10)( , )0.04 cos(10/ 3)xxez tetkzez tetkz式中式中888888(10/2)(10/3)(/2)(/3)( , )0.03sin(10)0.04cos(10/3)0.03cos(10)0.04cos(10/3)2re0.03ere0.04ere0.03e0.04eexxxxjt kzjt kzxxj kzj kzjxxe z tetkzetkzetkzetkzeeee810t 解解：（1）因为）因为/2/3( )0.030.04ejjjkzxe zeee故电场的复矢量为故电场的复矢量为试求：（试求：（1）电场的复矢量）电场的复矢量;。第4章

20、电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂234.5.4 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 导电媒质导电媒质无损耗介质无损耗介质 在时谐时情况下，将在时谐时情况下，将 、 ，即可得到复矢即可得到复矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。222t jt 瞬时矢量瞬时矢量复矢量复矢量222200kkeehh()k 22222200tteehh()cck 22222200tttteeehhh222200cckkeehh第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂244.5.5 时

21、谐场的位函数时谐场的位函数 在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以表示成复数形式。表示成复数形式。t baae洛仑兹条件洛仑兹条件达朗贝尔方程达朗贝尔方程瞬时矢量瞬时矢量复矢量复矢量j baeaj at a222222tt aaj2222kk aaj第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂254.5.6 平均能量密度和平均能流密度矢量平均能量密度和平均能流密度矢量 时谐场中时谐场中二次式的表示方法二次式的表示方法 二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形二次式

22、本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形式，不能将复数形式的场量直接代入。式，不能将复数形式的场量直接代入。00( , )cos( )( , )cos( )tttte rerh rhr 设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为 电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方 关系，这种关系式称为二次式。关系，这种关系式称为二次式。第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂26则能流密度为则能流密度为 200cos( )tsehehr如把

23、电场强度和磁场强度用复数表示，即有如把电场强度和磁场强度用复数表示，即有( )0( )ejre re( )0( )ejrh rh( )( )002( )0000re( ee)reeere ecos 22 ( )jtjtj tj tjttrrrsehehehehr( )( )00200reereecos( )jtjttrrsehehr先取实部，再代入先取实部，再代入 第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂27使用二次式时需要注意的问题使用二次式时需要注意的问题 二次式只有实数的形式，没有复数形式二次式只有实数的形式，没有复数形式 场量是

24、实数式时，直接代入二次式即可场量是实数式时，直接代入二次式即可 场量是复数式时，应先取实部再代入，即场量是复数式时，应先取实部再代入，即“先取实后相乘先取实后相乘” 如复数形式的场量中没有时间因子，取实前先补充时间因子如复数形式的场量中没有时间因子，取实前先补充时间因子第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂28 二次式的时间平均值二次式的时间平均值 在时谐电磁场中，常常要在时谐电磁场中，常常要关心关心二次式二次式在一个时间周期在一个时间周期 t 中的中的 平均值，即平均值，即平均能流密度矢量平均能流密度矢量0011d()dttavte

25、htttss平均电场能量密度平均电场能量密度00111dd2tteavewwte d ttt 平均磁场能量密度平均磁场能量密度00111dd2ttmavmwwth b ttt 在时谐电磁场中，二次式在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计的时间平均值可以直接由复矢量计 算，有算，有1re() ,2avehs1re()4mavwh b 1re() ,4eavwe d 第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂29则平均能流密度矢量为则平均能流密度矢量为 2000000111()dcos ( )d2ttavttrtttsehehe

26、h如果电场和磁场都用复数形式给出，即有如果电场和磁场都用复数形式给出，即有 ( )0( )0( )e( )ejjrre reh rh001re( e) re(e)2j tj tavavseheh*1re()2avseh( )( )000011reee22jjrreheh时间平均值与时间无关时间平均值与时间无关00( , )cos( ),( , )cos( )tttte rerh rhr 例如某正弦电磁场的电场强度和磁场强度例如某正弦电磁场的电场强度和磁场强度都用实数形式给出都用实数形式给出第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂30无损

27、耗介质中的均匀平面波无损耗介质中的均匀平面波5.1.1 一维一维波动方程的均匀平面波解波动方程的均匀平面波解5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂310yxzeeexyze由于由于5.1.1 一维一维波动方程的均匀平面波解波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电

28、磁强度和磁场强度均不是轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x和和 y 的函数，即的函数，即0 ,0 xyxyee0zez0ze 222222dd0 ,0ddkkzzee2220zzek ez同理同理0yxzhhhhxyz0zh 结论：结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向方向 横电磁波（横电磁波（tem波）波）第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂321111( )eeexjjkzjkzxxmezae11111( , )reeeecos()xjjkzj txxmxmxe

29、z teetkz0)(d)(d222zekzzexxk)()(zeezexx设电场只有设电场只有x 分量，即分量，即jkzjkzxaazeee)(21其解为：其解为：可见，可见， 表示沿表示沿 +z 方向传播的波。方向传播的波。jkzae1 的波形的波形)cos(1kzteemx 解的物理意义解的物理意义 第一项第一项2222( )eeexjjkzjkzxxmezae22222( , )reeeecos()xjjkzj txxmxmxez teetkz 第二项第二项沿沿 -z 方向方向传播的波传播的波第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁

30、沭沂33111111xyyxzxxzejkeeeee eeezhhje由由 ，可得，可得 )(11yxhe其中其中 称为媒质的称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中377120000 相伴的磁场相伴的磁场 同理，对于同理，对于222ejkzxxxeaeee22)(1eehz磁场与电场相互磁场与电场相互垂直，且同相位垂直，且同相位 结论：结论：在无损耗介质中在无损耗介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位。相互垂直，且同相位。第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂341、均匀平面波的

31、传播参数、均匀平面波的传播参数周期周期t ：时间相位变化：时间相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期角频率角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 频率频率 f ：)h(21ztf t t o xe 的曲线的曲线tetemxcos), 0() s (2t2t5.1.2无损耗无损耗介质中均匀平面波的传播特点介质中均匀平面波的传播特点第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂35（2）波长和相位常数）波长和相位常数k 的大小等于空间距离的大小等于空间距

32、离2内所包含内所包含的波长数目，因此也称为的波长数目，因此也称为波数波数。rad/m)(2k波长波长 ：空间相位差为空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o xe z的曲线的曲线zcos)0 ,(kezemx21(m)kf2k第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂36（3）相速（波速）相速（波速）) sm(1ddktzv真空中真空中：m/s103103611041189700cvckzt由由相速相速v：电磁波的等相位面在空间电磁波的

33、等相位面在空间 中的移动速度中的移动速度相速只与媒质参数相速只与媒质参数有关，而与电磁波有关，而与电磁波的频率无关的频率无关故故得到得到均匀平面波的相速为均匀平面波的相速为dd0tk z第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂372、能量密度与能流密度、能量密度与能流密度2*21)()(re21mzaveezhzesvweeavmz1212mewhew222121eehz1由于由于，于是有于是有能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速222121mmavhew22hewwwme故故电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同221(

34、 , )( , )cos ()2zmxz tz teetkzseh第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂383、无损耗介质无损耗介质中的均匀平面波的传播特点中的均匀平面波的传播特点xyzeho理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和eh 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（tem 波）波） 无衰减，电场与磁场的振幅不变无衰减，电场与磁场的振幅不变 波阻抗为实数，电场与磁场同相位波阻抗为实数，电场与磁场同相位 电磁波的相速与频率无关，无色散电磁波的相速与频率无关，无色散

35、电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速 根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：特点为：第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂39 例例5.1.1 频率为频率为9.4ghz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为为无耗材料，相对介电常数为r =2.26。若磁场的振幅为。若磁场的振幅为7ma/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。求相速、波长、波

36、阻抗和电场强度的幅值。92.26 ,9.4 10 hzrf 解解：由题意：由题意因此因此8001.996 10m/s2.26rvvv891.996 102.12m9.4 10vf 03772512.26r 37 102511.757v/mmmeh 第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂40 解解：以余弦为基准，直接写出以余弦为基准，直接写出a/m)cos(31),(ztetzhy 例例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为均匀平面波的磁场强度的振幅为 a/m，以相位常数，以相位常数为为30 rad/m 在空气中沿在空气中沿 方向传播

37、。当方向传播。当t = 0 和和 z = 0时，若时，若 取取向为向为 ，试写出，试写出 和和 的表示式，并求出频率和波长。的表示式，并求出频率和波长。 31zeyeehhv/m)cos(40)(),(),(0zteetzhtzexz,m21. 03022hz1043. 1104515/103988cfv/m)301090cos(40),(8ztetzexrad/m30因因 ，故，故a/m)301090cos(31),(8ztetzhy则则 第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂41 例例5.1.3 频率为频率为100mz的均匀电磁波

38、，在一无耗媒质中沿的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z方方向传播，其电场向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数。已知该媒质的相对介电常数r = 4、相对、相对磁导率磁导率r =1 ，且当，且当t = 0、z =1/8m时，电场幅值为时，电场幅值为104 v/m。 试求试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。电场强度和磁场强度的瞬时表示式。xxeee 解解：设电场强度的瞬时表示式为设电场强度的瞬时表示式为4( , )10cos()xxxz tetkzeee82210rad/sf8821044rad/m3 103rrkc 对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件对于余弦函数，当相角为零时达振幅

39、值。考虑条件t = 0、z =1/8m 时，电场达到幅值，得时，电场达到幅值，得式中式中41386kz41386kz第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂42484( , )10cos(210)36xz ttzee484110cos210()v/m38xtze 11zyxeheee060r481041( , )cos210()a/m6038yz ttzhe所以所以磁场强度的瞬时表示式为磁场强度的瞬时表示式为式中式中因此因此第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂43rejkmj

40、kzmzeezeee)(沿沿+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波5、沿任意方向传播的均匀平面波、沿任意方向传播的均匀平面波0mzee)(1)(zeezhz)(ee)(zkykxkjmrejkmzyxneere0mnee)(1)(reerhn沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 nezzyyxxnkekekekekkekz沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 p(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波p(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 第4章电磁场理

41、论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂44电磁波电磁波的极化的极化极化的概念极化的概念 线极化波线极化波圆极化波圆极化波椭圆极化波椭圆极化波极化波的合成与分解极化波的合成与分解极化的工程应用极化的工程应用第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂45极化的概念极化的概念 波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性化的特性, 是电磁理论中的一个重要概念。是电磁理论中的一个重要概念。 在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端

42、点随时间变在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。化的轨迹。 波的极化波的极化第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂46, )cos(xxmxkztee)cos(yymykztee 一般情况下，沿一般情况下，沿+z+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 ，其中其中 yyxxeeeee 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于ex和和ey的振幅之间和相位之间的关的振幅之间和相位之间的关系，分为：系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化线极化、圆极化、椭圆极化。 极化的三种形式极化的三种形式 线极化线极化：电场强

43、度矢量的端点轨迹为一直线段：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂47线极化波线极化波2222(0, )(0, )cos()xyxmymxeeteteetarctan()arctan()yymxxmeeee 0yxyx随时间变化随时间变化0yx 条件条件： 或或 合成波电场的模合成波电场的模 合成波电场与合成波电场与+ x 轴的夹角轴的夹角

44、特点特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨端，轨 迹与迹与x轴的夹角始终保持不变。轴的夹角始终保持不变。 结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为线极化波，当它们的相位相同或相差为 时，其合时，其合 成波为线极化波。成波为线极化波。常数常数第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂48)cos(), 0(xmxtete)sin()2cos(), 0(xmxmytetete)()tan(arctanx

45、xtt圆极化波圆极化波则则2/yxmymxmeee、 条件条件：myxetetee), 0(), 0(22 合成波电场的模合成波电场的模常数常数 合成波电场与合成波电场与+ x 轴的夹角轴的夹角随时间变化随时间变化 特点特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转旋转。 结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，线极化波，当它们的振幅相同、相位差为当它们的振幅相同、相位差为/ 2 时，时， 其

46、合成波为圆极化波。其合成波为圆极化波。第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂49（b）左旋圆极化波图6-8 圆极化波的空间极化zxy ozxyo（a）右旋圆极化波第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂50右旋圆极化波右旋圆极化波oexyxe ey 左旋圆极化波左旋圆极化波oxeyxeye 右旋圆极化波右旋圆极化波：若若xy/2，则电场矢端的旋转方向与，则电场矢端的旋转方向与 电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波 左旋圆极

47、化波左旋圆极化波：若若xy/2，则电场矢端的旋转方向与，则电场矢端的旋转方向与 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂51其它情况下，令其它情况下，令yx，由由)cos(), 0(xxmxtete)cos(), 0(xymytete22222sincos2ymxmyxymyxmxeeeeeeee椭圆极化波椭圆极化波可得到可得到 特点特点：合成波电场的大合成波电场的大 小小和方向都随时间和方向都随时间 改变，其端点在一改变，其端点在一 个椭圆上旋

48、转。个椭圆上旋转。第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂52 合成波极化的小结合成波极化的小结 线极化：线极化： = 0= 0、 ； = 0= 0，在，在1 1、3 3象限，象限， = = ，在，在2 2、4 4象限象限 椭圆极化：椭圆极化：其它情况；其它情况； 0，右旋，右旋， 0，左旋，左旋 圆极化：圆极化： = = /2/2，e exm xm = = e eymym； 取取“”，右旋圆极化，取，右旋圆极化，取“”，左旋，左旋圆极圆极化化 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于ex和和ey的振幅的振幅exm、eym和相位差和

49、相位差 xy 对于沿对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：方向传播的均匀平面波：第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂53 例例5.2.1 说明下列均匀平面波的极化方式。说明下列均匀平面波的极化方式。)cos()sin(kzteekzteeemymxjkzmyjkzmxjeeeeeee)4cos()4sin(kzteekzteeemymx)cos(2)sin(kzteekzteeemymx( 1 )( 2 )( 3 ) ( 4 ) 解解：（1） （2） （3） （4）,xmymee0,22xy 、,xmymee0,22xy 、,xmym

50、ee0,22xy 、,044xy 、左旋圆极化波左旋圆极化波右旋圆极化波右旋圆极化波线极化波线极化波左旋椭圆极化波左旋椭圆极化波第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂54极化波的分解极化波的分解q 任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加化波的叠加, ,即即q 任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即极化波的叠加，即jkzmyxjkzmyxjkzmxee jeee jeeee

51、e2)(e2)(ejkzymxmyxjkzymxmyxjkzymyxmxjeejeejeejeeeeeeee2)(e2)()e(q 任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加化波的叠加第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂55 电磁波的极化特性，在工程上获得非常广泛的实际应用。 无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现无线电信号的最佳发射和接收。电场垂直于地面的线极化波沿地球表面传播时，其损耗小于电场平行于地面传播时的损耗，所以调幅电台发射的电磁

52、波的电场强度矢量是与地面垂直的线极化波，收听者想得到最佳的收音效果，应将收音机的天线调整到与电场平行的位置，即与大地垂直。 在移动通信或微波通信中使用的极化分集接收技术，就是利用了极化方向相互正交的两个线极化第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂56 的电平衰落统计特性的不相关性进行合成，以减少信号的衰落深度。 在军事上为了干扰和侦察对方的通信或雷达目标，需要应用圆极化天线，因为使用一副圆极化天线可以接收任意取向的线极化波。 如果通信的一方或双方处于方向、位置不定的状态，例如在剧烈摆动或旋转的运载体（如飞行器等）上，为了提高通信的可靠

53、性，收发天线之一应采用圆极化天线。在人造卫星和弹道导弹的空间遥测系统中，信号穿过电离层传播后，因法拉第旋转效应（见第6-6-2节）产生极化畸变，这也要求地面上安装圆极化天线作发射或接收天线。第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂57 在电视中为了克服杂乱反射所产生的重影，也可采用圆极化天线，因为当圆极化波入射到一个平面上或球面上时，其反射波旋向相反，天线只能接收旋向相同的直射波，抑制了反射波传来的重影信号。当然，这需对整个电视天线系统作改造，目前应用的仍是水平线极化天线（电视信号为空间直接波传播，不是地面波传播，不同于上述水平极化波在

54、地球表面传播损耗大的情况），电视接收天线应调整到与地面平行的位置。而由国际通信卫星转发的卫星电视信号是圆极化的。在雷达中，可利用圆极化波来消除云雨的干扰，因为水滴近似呈球形，对圆极化波的反射是反旋的，不会被雷达天线所接 第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂58 收；而雷达目标（如飞机、舰船等）一般是非简单对称体，其反射波是椭圆极化波，必有同旋向的圆极化成分，因而能收到。在气象雷达中可利用雨滴的散射极化的不同响应来识别目标。eihixzy媒质媒质反射波erhr透射波etht入射波图6-10 均匀平面波的垂直入射此外，有些微波器件的功能

55、就是利用电磁波的极化特性获得的，例如铁氧体环行器和隔离器等。在分析化学中利用某些物质对于传播其中的电磁波具有改变极化方向的特性来实现物质结构的分析。第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂59电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：极化波的工程应用极化波的工程应用 在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变 极化的特性实现目标的识别极化的特性实现目标的识别 无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现无线电技术中，

56、利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现 最佳无线电信号的发射和接收。最佳无线电信号的发射和接收。 在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏 振片等等振片等等第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂60垂直极化垂直极化水平极化水平极化水平金属栅网水平金属栅网金属反射板金属反射板玻璃钢罩玻璃钢罩馈源馈源抛物面抛物面 /4出出极化扭转天线示意图极化扭转天线示意图45金属栅网金属栅网垂直极化垂直极化水平极化水平极化水平金属栅网水平金属栅网金属反射板金属反射板玻璃钢罩玻璃钢罩馈

57、源馈源抛物面抛物面 /4出出极化扭转天线示意图极化扭转天线示意图45金属栅网金属栅网入入第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂61导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 导电媒质的典型特征是电导率导电媒质的典型特征是电导率 0 电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流 j = e 存在，同时存在，同时 伴随着电磁能量的损耗伴随着电磁能量的损耗 电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师

58、大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂62沿沿 z 轴传播的均匀平面波解为轴传播的均匀平面波解为zjkxmxxxcezeze)()(zjzxmxzxmxeezeee)(022kc()cck 令令jjkc，则均匀平面波解为则均匀平面波解为5.3.1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 称为电磁波的称为电磁波的传播常数传播常数，单位，单位：1/m是是衰减因子衰减因子， 称为称为衰减常数衰减常数，单位：单位：np/m（奈培（奈培/米）米）zezje是是相位因子相位因子， 称为称为相位常数相位常数，单位：单位：rad/m（弧度（弧度/米）米）)cos(e),(zteetzezxmx瞬时值形式

59、瞬时值形式振幅有衰减振幅有衰减波动方程波动方程第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂63)(ee1)(1)(zjzxmcyzcezeezhejccc本征阻抗本征阻抗)cos(e),(zteetzhzcxmyhkekhe导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场 相伴的磁场相伴的磁场本征阻抗为复数本征阻抗为复数磁场滞后于电场磁场滞后于电场第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂642222 2)(2222jj)()(2222jkj

60、kcc2211()12f21()1221()1,2211()12v相速不仅与媒质参数相速不仅与媒质参数有关，而与电磁波的有关，而与电磁波的频率有关频率有关 传播参数传播参数第4章电磁场理论及其应用电磁场理论及其应用南师大泰州学院南师大泰州学院 信科系信科系 丁沭沂丁沭沂65 导电媒质中均匀平面波的传播特点导电媒质中均匀平面波的传播特点 电场强度电场强度e、磁场强度、磁场强度h与波的传播方向相互垂直，是横电与波的传播方向相互垂直，是横电 磁波（磁波（tem波）；波）； 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于磁场滞后于 电场电场 角角； 在波