工程力学(天津大学)第15章答案

1、第 十五 章 压 杆 稳 定第 十五 章 压杆稳定思 考 题151 在152 中对两端铰支细长压杆，按图a 所示的坐标系及挠曲线形状，推导出了欧拉公式试问如分别取图b，c，d所示的坐标系及挠曲线形状时，挠曲线微分方程及所得到的Fcr公式与图a情况下得到的结果是否相同？FcrlyxFcryxFcryxFcryx(a)(b)(c)(d)思考题 151图152 欧拉公式在什么范围内适用？如果把中长杆误认为细长杆应用欧拉公式计算其临界力，会导至什么后果？153 图示8种截面形态的细长压杆，如果各方向的支承条件相同，问压杆失稳时会在哪个方向弯曲？思考题153图154 两根压杆的材料、长度与杆端的支承条件

2、均相同，横截面面积也相同，但其中一个为圆形截面，另一个为正方形截面，问哪一根杆能够承受的压力较大？155 若两根压杆的材料相同且柔度相等，这两根压杆的临界应力是否一定相等，临界力是否一定相等？156 由两个型号相同的不等边角钢组成的中心受压杆件，有下面两种布置方案，在两端约束条件相同的情况下，哪种布置合理，为什么？(a)(b)思考题 157 图(a)思考题 156 图(b)177 与上题类似由两个型号相同的等边角钢组成的中心受压杆件，图中的两种布置方案，哪种布置合理，为什么？158 为什么在选择压杆的截面时，必须采用试算方法？习题151 图示各杆的材料和截面均相同，试问哪根杆能够承受的压力最大

3、，哪根最小？F5m(a)F7m(b)F9m(c)2mF(d)F8m(e)F5m5m(f)习题151图 解：对于材料和截面面积均相同的压杆，柔度越大，临界力Fcr越小，因而压杆越容易失稳，亦即能够承受的压力最小。根据，由于各杆的截面均相同，因此只需比较各杆的计算长度即可（a） （b） （c） （d） （e） （f） 上、下两段分别计算，临界力应取较小者，而计算长度应取较大者 上段 下段 经比较可得，杆（f）能够承受的压力最大，杆（e）能够承受的压力最小。152 图示平面桁架各杆均为细长杆，弹性模量均为E，横截面积均为A，截面惯性矩均为I。(1) 若在点A与C上作用一对向外的拉力F，如图a所示;(

4、2) 若在点A与C上作用一对向内的压力F，如图b所示;试求结构达到临界状态时的最小荷载.FFaaBADC(b) 12543aaBADCFF(a) 12543FN1FN2FN5B(d)FFN1FN4A(c)FN2FN1BFN5(f)AFFN4FN1(e)习题152图 解：(1)取节点A为研究对象，其受力图如(c) 所示，列出平衡方程解得 再取节点B为研究对象，其受力图如(d) 所示，列出平衡方程解得 杆5的临界压力为 结构的临界荷载取决于杆5的临界压力，其值为 (2)用同样的方法可以求得杆14的临界压力为 结构的临界荷载取决于杆1杆4的临界压力，其值为 153 如图所示的压杆，由10010010

5、等边角钢制成，材料为Q235钢，试求该压杆的临界力。F1.2m习题153图xxx0x0y0y0解：首先计算压杆的柔度 y0y0y0由于压杆失稳时将绕 轴转动，因此式中的i应取对 轴的惯性半径，即i =1.96cm可见此压杆属于小柔度杆，不能使用欧拉公式计算临界力。现采用抛物线型经验公式计算临界应力由此可得压杆的临界力154 一矩形截面木质压杆，在xz平面内为两端固定，在xy平面内为下端固定上端自由。已知l=4m，b=120mm，h=200mm，木材的弹性模量E=10GPa，p=59。问当压力F逐渐增大时，压杆将在哪个平面内失稳，并计算压杆的临界力。xlFbhzy习题154图z解：由于压杆在xy

6、平面与xz平面内的支承情况不同，因此压杆在两个平面内的柔度也不同，压杆在柔度大的平面内失稳(1)压杆若在xz平面内失稳(2) 压杆若在xy平面内失稳由于，因此当压力F逐渐增大时，压杆将在xy平面内失稳，压杆的临界力为F2m3maa习题155 图dABC155 图示结构中BC为圆截面杆，其直径d=80mm，AC为边长a=70mm的正方形截面杆。已知该结构的约束情况为A端固定，B、C为球铰。两杆材料均为Q235钢，弹性模量E=210GPa，可各自独立弯曲而互不影响。若结构的稳定安全系数nst=2.5，试求所能承受的许用压力。解：可分别计算BC杆和CA杆的许用压力，两者较小值即为结构所能承受的许用压

7、力。两杆材料均为Q235钢，两杆的轴力均为F(1) BC杆为两端铰支的圆截面压杆，截面的惯性半径为其柔度为因此可以用欧拉公式计算临界力由此可得 (2) CA杆为一端固定一端铰支的正方形截面压杆，截面的惯性半径为其柔度为因此可以用欧拉公式计算临界力由此可得 因此 Fl习题156图156 柱的下端固定，上端铰支，柱长l=6m，柱由两根28a号槽钢组成，=160MPa。(1). 当两槽钢的腹板固结在一起而形成工字形截面时，试求柱的许用荷载F；(2).若支承、长度及槽钢型号均不改变，如何提高柱的许用荷载，试求许用荷载的最大值。157 图示结构由两个圆截面杆组成，已知二杆的直径及所用的材料均相同，且二杆

8、均为大柔度肝。试问：当F从零开开始逐渐增大时，哪个杆首先失稳？FAddhBC4530习题157图600300Fl习题158 图CDBAd158 图示托架中AB杆的直径d=40mm，长度l=800mm，两端可视为铰支，材料为Q235钢，s=240MPa。 (1) 试求托架的临界荷载；(2) 若已知F=70kN，AB杆的稳定安全系数规定为2，而CD梁确保安全，试问此托架是否安全？159 图示三角架中，BC为圆截面杆，材料为Q235钢，已知F=12kN，a=1m，d=40mm，材料的许用应力=170MPa，试(1) 校核BC杆的稳定。(2) 从BC杆的稳定考虑，求此三角架所能承受的最大安全荷载。C1

9、.5m1.5m3mABD习题1510图q4545daFACB习题159图1510 图示结构中AD为铸铁圆杆，直径d1=60mm，许用压应力c=120MPa，BC杆为Q235钢圆杆，直径d2=10mm，=160MPa，试求许用分布荷载q。1511 图示结构的CD梁上作用有均布荷载q=50kN/m，撑杆AB为圆截面木杆，两端铰支，木材的许用压应力压=11MPa，试求撑杆AB所需的直径d。习题1512图AFBCDlllAB0.8mqC2.4m1.8mD习题1511图d1512 图示结构中三杆均为16Mn钢圆杆，直径均为d，弹性模量为E，。因变形微小，故可认为压杆受力达到Fcr后，其承载能力不能再提高

10、。试求结构所受荷载F的极限值Fmax 。1513 图示结构中CF为铸铁圆杆，直径d1=100mm，许用压应力c=120MPa，BE为Q235钢圆杆，直径d2=50mm，=160MPa，横梁ABCD可视为刚体，试求结构的许用荷载F。已知E铁=120GPa，E钢=200GPa。FA习题1513图2m2m2m2m2mBCDEFaa习题1514图1514 一支由4根80mm80mm6mm等边角钢组成，如图所示。支柱的两端为铰支，柱长l=6m，承受压力450kN，材料为Q235钢，强度许用应力=160MPa，试求支柱截面边长a的尺寸。Fd1m1m1m习题1516图ABC习题1515图FFABCDFd15

11、15 钢屋架如图所示，上部各结点处荷载均为F=30kN，屋架的上弦杆用两个等边角钢组成，连接两角钢的铆钉孔直径d=23mm，材料的许用应力=160MPa，试选择CD杆的截面。1516 图示结构中的AB梁用16号工字钢制成，CD杆为圆钢，直径d=60mm，已知材料的弹性模量E=205GPa，屈服极限s=275MPa，中柔度杆的临界应力cr=3381.21，p=90，s=50，强度安全系数n=2，稳定安全系数nst=3，试求荷载F的容许值。答案151 图f所示杆的临界力最大，因而能够承受的压力最大，图e所示杆的临界力最小，因而能够承受的压力最小。152 153 Fcr=2180kN144 压杆将在xy平面内失稳，Fcr=213kN155