债券定价定理证明_第1页
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文档简介

1、精品文档c c c F(1)P = T +2 *川 * N * N1 i 1 i1 i 1 i。=-、Mt将（2）式写为，(3). c_ _正乂 i0三匚，则当i =i0时，P = F oc故，当 i Ai。时，一F , PF ; ic当 i F , PF o i定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当债券价格上升时, 债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升证明：2c 山 Nc NF3 - U I -N7 -NT :二 0定理二：当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关 系。换言之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越

2、短，价格波 动幅度越小。证明：要计算, P（i）-p（i0N,而 空 = o,故仅需计算Pa。将（2）式写 NNNc c-N为 P =- 1 i i:Pc-NF 1+i In 1+iNi,c沪当 i 0;iN,c沪当 ii。时，cF, PF,0。iN考虑的是价格波动幅度。定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度 减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。. 。1欢迎下载精品文档_o2欢迎下载证明：由（5）式,pTn2|-C-F 1 jn(1+i )2(1+i)，当i io时,包,0。 .:N2定理四：对于期限既定的债券，由收益率下

3、降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅 度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。 换言之，对于同等幅度的收益率变 动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。证明：要证学0。由（4）有,.i(6)；：2P _ 2c 2 3c N N 1 c N N 1 Fyr =34 Hin：2- 1N：。-i 1 i i 11 i i(1 i1 i故p = f （i）的斜率随i的增大而变大（注意cP/ci 0）,故i和i值对应的连线比i和i + 为要陡直，即。定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度成反比关 系。换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度越小。定理五

4、不适用于一年期的 债券和以统一公债为代表的无限期债券。证明:由（2）式有,（注意 印/a 0 ,对所有有限的 N成立。(1+i )c(1+i )N-c + Fi 17N)精品文档3欢迎下载Fi.:c ： N1 +i +(1 + i )N (Ni -1-i )当N =1时，（9）等于0;当N 32时，（9）为正。下证当N 2时，（9）为正。二， N,记（N）= 1+i+（1+i） （Ni1i）当N=2时，（N ） = i2+i3 0,对所有i 0成立。(N +1 )=1 +i +(1+i )N (1 +i X Ni -1 )所以，VN 0 , i 0 ,中（N+1）G（N ）。即，对所有N 2时，（9）为正。当N t g时，一F0,（9）式趋于0。 : N以直接债券推导久期公式。1 y T c-yAy 小+yT-1

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