第四讲物性效应模型

1、一、物性效应和规律的能量属性分类传感器，执行器统称变换器，依赖某种物性效应或规律。输入或 输出或输入信号能量，信息输出信号 包含电和非电量之间变换，相同工作原理的变换器、可逆性第四讲 物性效应模型能量属性分类n系统建模中功率变量分类： 刚性平动，刚体转动，流体运动，电，磁，热n前三类：机械能，作用于敏感材料上应力，应变形式作用 三种机械能之间：机械结构作用，活塞，力臂n物性效应和规律：不同能量域之间信息，能量变换的根据n物性效应：物理效应，化学效应，生物效应等n研究：认识，发现，使用，物性效应二、三种能量之间的物性效应模型n1925年，hechmamn g提出机械能，电能，热能之间的耦合关系。

2、 三种能量之间的物性效应模型n三角形外层顶点：示强变量（自变量），势变量，称集中变量，约束变量，强度变量，广义力n三角形内层顶点：示容变量（因变量），称广延变量，响应变量，示容变量，广义位移。n内外三角形对应顶点连线：主效应n各顶点之间的连线：交叉效应n固体物理，晶体物理中广泛应用：物体受外界作用时呈现多种响应。n定量表达形式（物性效应本构方程）：n任一参量是其余五个参数的函数*( , )( , )( , ,)tf s e d ssf t e d sf t s e d s三种能量之间的物性效应模型物性效应模型n简化：突出主效应，确定物理条件和边界条件。如：绝热（等温等熵）时，机电效应模型变成t

3、sde梯型。四个参数中任一参数是其他三个量的函数。物性效应模型若设定边界条件，本构方程中一个因变量只有两个自变量相对应。etesdtdss = s t +ded= dt +e et = c t -eed= es+es = s t +gde= -gt +dt = c s -hde= -hs-d机械自由电学短路机械夹持电学短路机械自由电学开路机械夹持电学开路物性效应模型n电学量：e，d一阶张量n机械量：t，s二阶张量（6阶矢量） : 短路，开路柔顺矩阵（6x6） :自由，夹持介电常数矩阵（3x3） ：短路，开路刚度常数矩阵（6x6） ：自由，夹持介电隔离率矩阵（3x3） ：压电应变常数矩阵（3x6

4、） ：逆压电常数矩阵（6x3）,edssst,decc ,st,dd物性效应模型e ：压电应力常数矩阵g ：压电电压常数矩阵h ：压电刚度常数矩阵即：不同边界条件下，无论主效应还是交叉效应的常数矩阵不同（相对差值一般在 数量级，如主效应的柔顺系数s，刚度系数c，介电常数 ,电隔离率 ）210物性效应模型n一般情况：将物理条件，边界条件限定在单一物性效应状态下，一个因变量对应一个自变量取一级近似，在平衡态附近用taylor展开一阶项压电效应：ddtsde物性效应模型n三种能量之间物性效应模型的另一形式：thurston模型，1994去掉热学量，增加光学量（ ）光作为电磁能的一部分简化事实上：光在

5、物质相互作用主要起作用的是光量子的能量,e d三、四种能量间的物性效应新模型n大连理工，加入磁学量，构成四种能量间的变换耦合模型四种能量间的物性效应新模型n晶体力学能量矢量方程：g：可做功的吉布斯自由能；u：物质内能； 热能；ts：机械能；ed：电能；hb：磁能*( ,1,2,6; ,1,2,3;,1,2,3)ijklmngustse dh bi jk lm n*s四种能量间的物性效应新模型n应用该热力学方程可推导出：机（压）电效应方程，电磁，磁热，热弹效应方程n双重正方形外侧4个顶点：示强变量（势变量，约束变量，自变量，强度变量，广义力）n内正方形4个顶点：示容变量（示量变量，响应变量，因变

6、量，广义位移）四种能量间的物性效应新模型n内外顶点之间：同一能量系统参数间的关系，称主效应。n热力学主效应：熵 ， 热容量n力学主效应： ， 柔顺系数n电学主效应： ， 介电常数，极化率张量n磁学主效应： ， 磁导率cs *klkledijijtss mnmnhbscn外层各顶点之间即各参量之间的耦合关系为交叉效应，包括正效应及逆效应，共6种：n压电效应；热电效应；热弹效应；电磁效应；热磁效应；机磁效应(表2-1) ,lliinniidd tbt四种能量间的物性效应新模型n其边界条件：自变量与因变量唯一，其它一切与之耦合的参量视为常量或零。n一次近似，taylor展开：111213142122

7、2324*3132333441424344 c dpmdesdstpqshmqb 四种能量间的物性效应新模型n ：压磁常数矩阵； ：压电系数矩阵；n ：热磁常数矩阵； ：热电系数矩阵；n ：磁介电常数矩阵； ：热膨胀矩阵；n对角线：主效应n其它：交叉效应系数，对称分布，非独立，存在联系。qdpmn1）逆压电效应系数在数值上等于压电效应系数n2）热膨胀系数在数值上等于压热效应n3）热释电系数系数等于电热效应n4）电磁效应与磁电效应系数相等n其它，热磁与磁热，压磁与磁致伸缩也互逆。ijjiijjippijjiddijjimm四、六种能量间物性效应新模型大连理工引入光学与声学量：示强变量（广义力）

8、示容变量（广义位移）示强变量：对角线相互正交的正方形顶点 （ ）示容变量：两正方形交线上盒式结构：6种主效应，126种交叉效应（12节点，12x11-6）,xyz六种能量间物性效应模型n仅取 ，则为heckmamn模型； 仅取 ，则为thurston模型； 仅取 ，则为4种能量间物性模型； 1）晶体六种能量关系式 晶体热力学中，吉布斯自由能etet hetk*0ijklmnpqrgustse dh bkpv n 光能， 为光能（光子能量）的示强变量， 为光能示容变量；n 声能， 为有效声压（广义力，示强变量）， 为质量有效速度（示容变量，广义位移）；n n 则物质内能pkkpvv, , ,1,

9、2,3o p q r *0g *0ijklmnpqrustse dh bkpv n n ：势函数的共轭参量，自变量 为广义位移时， 前取正， 为广义力时， 前取负。2）晶体物性效应的通用表达式 主效应：同一能量系统之间的物性关系； 共轭参量：构成主效应的两个参量，积为势函数，比为物性参数；61()dudd,d,dn交叉效应：不同能量系统之间的物性关系； 通过物性参量的本构关系的广义表达式将所有物性效应表达出来。例： 机电耦合（正压电效应），etsd 梯形nt，s，e，d 与其余11个参量间存在耦合关系，式中右第2项及以后为零，各式表示的为主效应，右边1，3及以后各项为零，表示正压电效应、逆压电

10、效应及二者的反向压电效应。n 其它能量间的耦合关系可用样列写。llkkliiljjllkkjjiijkkjiijjkkkkllkjjkiikkkkiijjillikkiikkds ed tl spm hsr td ee dhedd stnt htr sd deuh n约定：外层节点（广义力）和内层节点（广义位移），只表示两层，即一次效应； 注：若描述大于二次效应，需增加节点层数。n麦克斯韦关系式在模型中的呈现规律： 交叉效应： 平行效应：*,dsdsssteet*,sedsdtsest n两种能量之间的耦合：（15种） 交叉效应系数相等，平行效应的系数互为倒数且符号相反。六种能量之间：每一物性

11、量（广义力和广义位移）与其它量之间的本构关系，一级近似可写为：121ijillkkxy zn ：被示参量的 维失量， 为标量， ， 如 为一阶张量，如 为二阶张量（可化为6阶失量）， 参量的系数，6个广义力和广义位移， ：两种参量之间的耦合矩阵； ：第 个与 耦合的自变量参量； 为标量，ixi1i x*,sx, , ,1,2,3;e d h b k p i x, ,1,2,6t s i j1,2,12j iyllzkixz1l n 为一阶张量， , 为二阶张量（可化为6维矢量） n当 为 时，只考虑机电耦合情况 分别为 耦合系数矩阵 分别为 耦合系数矩阵 n当 为 时，只考虑机电耦合情况 分别为 耦合系数矩阵 分别为 耦合系数矩阵z