spss理论06回归分析

1、第七章第七章 回归分析回归分析7.1 回归分析的概念回归分析的概念7.2 一元线性回归分析一元线性回归分析7.3 多元线性回归分析多元线性回归分析7.4 曲线估计曲线估计7.5 二项二项logistic回归分析回归分析回归分析的概念寻求有关联（相关）的变量之间的关系寻求有关联（相关）的变量之间的关系主要内容：主要内容：n从一组样本数据出发，确定这些变量间的定量关系式n对这些关系式的可信度进行各种统计检验n从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些变量的影响显著，哪些不显著n利用求得的关系式进行预测和控制回归分析的模型按是否线性分：线性回归模型和非线性回归模型按是否线性分：线性回归模型和非线性回归模型

2、按自变量个数分：简单的一元回归，多元回归按自变量个数分：简单的一元回归，多元回归基本的步骤：利用基本的步骤：利用spss得到模型关系式，是否是我们所得到模型关系式，是否是我们所要的，要看回归方程的显著性检验（要的，要看回归方程的显著性检验（f检验）和回归系数检验）和回归系数b的显著性检验的显著性检验(t检验检验)，还要看拟合程度，还要看拟合程度r2 (相关系数相关系数的平方的平方,一元回归用一元回归用r square，多元回归用，多元回归用adjusted r square)回归分析的过程在回归过程中包括：在回归过程中包括：nliner：线性回归ncurve estimation：曲线估计nb

3、inary logistic： 二分变量逻辑回归nmultinomial logistic：多分变量逻辑回归nordinal 序回归nprobit：概率单位回归nnonlinear：非线性回归nweight estimation：加权估计n2-stage least squares：二段最小平方法noptimal scaling 最优编码回归相关分析和回归分析关系 客观事物之间的关系大致可归纳为两大类，即客观事物之间的关系大致可归纳为两大类，即l函数关系：指两事物之间的一种一一对应的关系，如商品的销售额和销售量之间的关系。l相关关系（统计关系）：指两事物之间的一种非一一对应的关系，例如家庭收入

4、和支出、子女身高和父母身高之间的关系等。相关关系又分为线性相关和非线性相关。相关分析和回归分析都是分析客观事物之间相关关系的数量相关分析和回归分析都是分析客观事物之间相关关系的数量分析方法。分析方法。7.2.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：一元线性回归分析是在排除其他影定义：一元线性回归分析是在排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下，分响因素或假定其他影响因素确定的条件下，分析某一个因素（自变量）是如何影响另一事物析某一个因素（自变量）是如何影响另一事物（因变量）的过程，所进行的分析是比较理想（因变量）的过程，所进行的分析是比较理想化的。其实，在现实社会生活

5、中，任何一个事化的。其实，在现实社会生活中，任何一个事物（因变量）总是受到其他多种事物（多个自物（因变量）总是受到其他多种事物（多个自变量）的影响。变量）的影响。 通过样本数据建立一个回归方程后，不能通过样本数据建立一个回归方程后，不能立即就用于对某个实际问题的预测。因为，应立即就用于对某个实际问题的预测。因为，应用最小二乘法求得的样本回归直线作为对总体用最小二乘法求得的样本回归直线作为对总体回归直线的近似，这种近似是否合理，必须对回归直线的近似，这种近似是否合理，必须对其作各种统计检验。一般经常作以下的统计检其作各种统计检验。一般经常作以下的统计检验。验。 （1 1）拟合优度检验）拟合优度检

6、验 回归方程的拟合优度检验就是要检验样本回归方程的拟合优度检验就是要检验样本数据聚集在样本回归直线周围的密集程度，从数据聚集在样本回归直线周围的密集程度，从而判断回归方程对样本数据的代表程度。而判断回归方程对样本数据的代表程度。 回归方程的拟合优度检验一般用判定系数回归方程的拟合优度检验一般用判定系数r2r2实现。该指标是建立在对总离差平方和进行实现。该指标是建立在对总离差平方和进行分解的基础之上。分解的基础之上。 （2 2）回归方程的显著性检验（）回归方程的显著性检验（f f检验）检验） 回归方程的显著性检验是对因变量与所有回归方程的显著性检验是对因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著的一

7、种假设检自变量之间的线性关系是否显著的一种假设检验。验。 回归方程的显著性检验一般采用回归方程的显著性检验一般采用f f检验，检验，利用方差分析的方法进行。利用方差分析的方法进行。 （3 3）回归系数的显著性检验（）回归系数的显著性检验（t t检验）检验） 所谓回归系数的显著性检验，就是根据样所谓回归系数的显著性检验，就是根据样本估计的结果对总体回归系数的有关假设进行本估计的结果对总体回归系数的有关假设进行检验。检验。 之所以对回归系数进行显著性检验，是因之所以对回归系数进行显著性检验，是因为回归方程的显著性检验只能检验所有回归系为回归方程的显著性检验只能检验所有回归系数是否同时与零有显著性差

8、异，它不能保证回数是否同时与零有显著性差异，它不能保证回归方程中不包含不能较好解释说明因变量变化归方程中不包含不能较好解释说明因变量变化的自变量。因此，可以通过回归系数显著性检的自变量。因此，可以通过回归系数显著性检验对每个回归系数进行考察。验对每个回归系数进行考察。 1 仍以数据仍以数据corr.sav为例，进一步作回归分析，计为例，进一步作回归分析，计算进食量与体重增量之间的回归方程。算进食量与体重增量之间的回归方程。 分析：分析： 与相关分析类似，在回归分析之前首先要考虑的问题是两与相关分析类似，在回归分析之前首先要考虑的问题是两变量是否存在某种趋势，通过前面的变量是否存在某种趋势，通过

9、前面的散点图散点图已经得到了肯已经得到了肯定的结论，因此直接进行回归分析。定的结论，因此直接进行回归分析。一元线性回归分析一元线性回归分析绘制散点图如下：绘制散点图如下：v 两变量间存两变量间存在线性相关趋势在线性相关趋势v 没有发现明没有发现明显的异常值显的异常值选择选择应变量应变量选择选择自变量自变量variables entered/rem ovedb进 食 量a.entermodel1variablesenteredvariablesremovedmethodall requested variables entered.a. dependent variable: 体 重 增 量b.

10、 结果分析结果分析v 对各自变量纳入模型情况的汇总，本例只有一个对各自变量纳入模型情况的汇总，本例只有一个自变量。自变量。model summary.940a.883.8687.87948model1rr squareadjustedr squarestd. error ofthe estimatepredictors: (constant), 进食量a. 结果分析结果分析v 对模型的简单汇总，即对回归方程拟合情况的描述。对模型的简单汇总，即对回归方程拟合情况的描述。本例决定系数为本例决定系数为0.883。anovab3737.41113737.41160.197.000a496.689862

11、.0864234.1009regressionresidualtotalmodel1sum ofsquaresdfmean squarefsig.predictors: (constant), 进食量a. dependent variable: 体重增量b. 结果分析结果分析v 对模型进行方差分析的结果，说明模型具有统计对模型进行方差分析的结果，说明模型具有统计学意义。学意义。coefficientsa-17.35722.264-.780.458.222.029.9407.759.000(constant)进食量model1bstd. errorunstandardizedcoefficien

12、tsbetastandardizedcoefficientstsig.dependent variable: 体重增量a. 最重要最重要结果分析结果分析v 给出了回归方程中的常数项、回归系数的估计值和检给出了回归方程中的常数项、回归系数的估计值和检验结果，可写出回归方程如下：验结果，可写出回归方程如下： 体重增量体重增量 - 17.357- 17.3570.2220.222进食量进食量例例2 某医生为了探讨缺碘地区母婴某医生为了探讨缺碘地区母婴tsh水平的关水平的关系，随机抽取系，随机抽取10对数据如下，试求脐带血对数据如下，试求脐带血tsh水平水平y对母血对母血tsh水平水平x的直线回归方程

13、。的直线回归方程。 n n行行2 2列列 （自变量、应变量）（自变量、应变量）数据格式数据格式回归分析回归分析直线回归直线回归相关分析相关分析双变量相关分析分析双变量相关分析分析analyzeanalyze regressionregression linear 检验步骤检验步骤 linear regression对话框对话框应变量应变量自变量自变量计算统计量计算统计量statistics对话框对话框回归系数估计回归系数估计回归系数可信区间回归系数可信区间模型检验模型检验统计描述统计描述点击点击“ok”，运行结果，运行结果结果输出结果输出统计描述统计描述相关系数及假设检验结果相关系数及假设检验结果p值值相关系数相关系数相关系数及决定系数相关系数及决定系数回归方程的方差分析回归方程的方差分析回归平方和回归平方和剩余平方和剩余平方和自由度自由度均方均方f值值p值值回归系数及其统计推断结果回归系数及其统计推断结果回归系数及其统计推断结果回归系数及其统计推断结果常数项常数项自变量自变量非标准化回归系数非标准化回归系数标准化回归