2016年贵州省贵阳市中考真题数学

1、2016年贵州省贵阳市中考真题数学一、选择题：以下每小题均有 A、B、C D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1 .下面的数中，与-6的和为0的数是（）A.6B.-6C.-6D.解析：与-6的和为。的是-6的相反数6.答案：A.2 .空气的密度为0.00129g/cm 3, 0.00129这个数用科学记数法可表示为（）2A.0.129 X 1022B.1.29 X 102C.1.29 X 10-3D.12.9 X 10-1解析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29 X10-3.答案：C.3 .如图，直线 a/ b,点B

2、在直线a上，ABBC,若/ 1=38 ,则/ 2的度数为（A. 38B.52C.76D.142解析：如图所示:5,. ABJX BC, Z 1=381 ,：/MBC=180 -90 -38 =52 ,.all b,：/ 2=/ MBC=52 ;答案：B.4 . 2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特 60200辆车中抽取1辆作为开幕辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这式用车，则抽中帕萨特的概率是 （）A.110B.-5C.-10D. 25解析：二.共有200辆车，其中

3、帕萨特60辆,：随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率=-60- 旦.200 10答案：C.5 .如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）止回解析：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线, 答案：C.6 . 2016年6月4日-5日贵州省第九届“贵青杯”-“乐韵华彩”全省中小学生器乐交 流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道 这45支队成绩的（）A.中位数B.平均数C.最高分D.方差解析：共有45名学生参加预赛，全省中小

4、学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能 知道自己是否获奖.答案：A.7.如图，在 ABC中，DE/ BC,ADAB1一,BC=12则DE的长是（ 3A.3B.4C.5D.6解析：: DE/ BCADa ABC.DE AD 1BC AB 3.BC=121 - .DEBC=4.3答案：B.8 .小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A.2 3 cmB.43

5、 cmC.6 . 3 cmD.8 3 cm解析：过点A作BC边上的垂线交BC于点D,过点B作AC边上的垂线交 AD于点O,则O为圆心.27OB=R.设。0的半径为R,由等边三角形的性质知：/ OBC=30,BD=cosZ OBCX 0B=-3 R, BC=2BD= 3 R.,.BC=124-3.答案：B.9 .星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA-AB-BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)C.D.解析：观察s关于t的函数图象，发现: 在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动

6、,;可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B.答案：B.10 .若m n(nvm)是关于x的一元二次方程1-(x-a)(x-b)=0 的两个根，且bva,则m, n , b, a的大小关系是()A.mv a b nB.a m n bC.b v n m aD.n v b a m解析：如图抛物线 y=(x-a)(x-b) 与x轴交于点(a , 0), (b , 0),抛物线与直线y=1的交点为(n , 1), (m, 1),由图象可知，nvbvavm.答案：D.、填空题：每小题4分，共20分3x 2V111 .不等式组1的解集为4x 8 3x 2d 一小一小解析：,由得，xv1,由得，xv2,4x 8

7、故不等式组的解集为：x1.答案：xb.答案：ab.14 .如图，已知。O的半径为6cm,弦AB的长为8cm, P是AB延长线上一点，BP=2cm则tan / OPA勺值是解析：作OML AB于M如图所示: . OM JOA2 AM 2 x/62 422石(cm),V PM=PB+BM=6cmOM 2.5、5tan OPA ;PM 6315 .已知 ABC / BAC=45 , AB=8,要使满足条件的 ABC隹一确定，那么 BC边长度x的取值范围为 或 .解析：过B点作BD) AC于D点，则4 AB皿等腰三角形；再延长 AD到E,使DE=AD当点C和点D重合时， ABC是等腰直角三角形，BC=

8、4/2,这个三角形是唯一确定 的；当点C和点E重合时， ABC也是等腰三角形，BC=&这个三角形也是唯一确定的；当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE,也就是x8,这时， ABC也是唯 确定的；综上所述，/ BAC=45 , AB=&要使 ABC唯一确定，那么 BC的长度x满足的条件是：x=4应或x48三、解答题：本大题10小题，共100分.16 .先化简，再求值： 1a_J,其中a J2 1.a 1 a2 2a 1 a 1解析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得 到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.答案：原式二:一 a 1a 1 a 12112a 1

9、 a 1 a 1 a 1 a 1当aJ2 1时，原式=.217 .教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮).(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是 ;在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他 需要关掉部分灯，于是随机将 4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法,求恰好关掉第一排与第三排灯的概率 解析：(1)由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件;(2)用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有 12种等可能

10、的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(1)因为控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮，所以将 4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0;故答案为0;(2)用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯,画树状图为:12ZK /1/11 2 共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2,所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率2 112 618.如图，点E正方形ABC训一点，点F是线段AE上一点， EBF是等腰直角三角形，其中/ EBF=90 ,连接 CE CF.(1)求证： AB0 ACBE判断 CEF的形状，并说明

11、理由.DB解析：(1)由四边形ABCCg正方形可得出 AB=CB Z ABC=90 ,再由 EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF通过角的计算可得出/ ABF4CBE利用全等三角形的判定定理SAS即可证出 AB0 CBE(2)根据 EBF是等腰直角三角形可得出/ BFE=Z FER通过角的计算可得出/ AFB=135 ,再根据全等三角形的性质可得出/CEBh AFB=135 ,通过角的计算即可得出/CEF=90 ,从而得出 CEF是直角三角形.答案：(1)证明：二.四边形 ABCD正方形，：AB=CB Z ABC=90 ,. EBF是等腰直角三角形，其中/ EBF=90 ,：BE=BF：/ A

12、BC-/ CBF=Z EBF-/ CBFABF之 CBE.AB CB 在 ABF和 CBE中，有 ABF CBE,BF BE： ABF CBE(SAS). 解： CEF是直角三角形.理由如下：. EBF是等腰直角三角形，：/ BFE士 FEB=45 ,：/AFB=180 - ZBFE=135 ,又AB0 ACBECEB=AFB=135 ,/CEF玄 CEB-/ FEB=135 -45 =90 ,.CEF是直角三角形.E19 .某校为了解该校九年级学生 2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A, B, C, D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如

13、图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(说明：A等级：135分-150分B等级：120分-135分，C等级：90分-120分，D等级：0分-90分)(1)此次抽查的学生人数为;(2)把条形统计图和扇形统计图补充完整；(3)若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分(包含120分)以上的学生人数.201嶂适应性考值数字成缰工01年适应性考成数学班 匏除计图扇形虢计国解析：(1)根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%从而可以得到本次抽 查的学生数；(2)根据(1)中求得的抽查人数可以求得 A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比， 从而

14、可以将统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分(包含120分)以上的学生人数.答案：(1)由题意可得，此次抽查的学生有：36+24%=150队),故答案为：150;A等级的学生数是：150X 20%=30B等级占的百分比是：69-150 X 100%=46%D等级占的百分比是：15+150X 100%=10%故补全的条形统计图和扇形统计图如下图所示，2Q1降适应性考试数学成绩 扇形统计图(3)1200 X (46%+20%)=792),即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有 792人.20 .为加强中小学生安全和禁毒教育，

15、某校组织了 “防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的 2倍少9元.（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？解析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为 y元，根据：1个足球费用+1 个篮球费用=159元，足球单价是篮球单价的 2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20

16、-m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可.答案：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为 y元，根据题意得x y 159x 2y 9解得:x 103y 56答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价 56元;（2）设可买足球m个，则买蓝球（20-m）个，根据题意得: 103m+56(20-m)0）的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为（4, 2）.（1）求反比例函数的表达式；求点F的坐标.【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；过点A作AML x轴于点M过点C作CNL x轴于点N,首先求得

17、点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可.k解析：（1）二.反比例函数y 一的图象经过点 A A点的坐标为（4, 2）,.*=2X4=8,:反比例函数的解析式为 y 8；x过点A作AML x轴于点 M 过点C作CNL x轴于点N,由题意可知，CN=2AM=4 ON=2OM=8二点C的坐标为C（8, 4）,设 OB=x 贝U BC=x BN=8-x, 在 RtCNM, x2-(8-x) 2=4：解得：x=5,:点B的坐标为B(5, 0),设直线BC的函数表达式为 y=ax+b,直线BC过点B(5 , 0), C(8, 4),5a b= 08a b= 4解得:_4 a3

18、b=203;直线BC的解析式为y203420y -x根据题意得方程组338y 一xx= 6_ dx 1解此方程组得：4或yy= - 83点F在第一象限, 二点F的坐标为F(6, 4).323 .如图，OO是4ABC的外接圆，AB是OO的直径，AB=8.(1)利用尺规，作/ CAB的平分线，交。O于点D;(保留作图痕迹，不写作法) 在(1)的条件下，连接 CD OD若AC=CD求/ B的度数；.(其中(3)在(2)的条件下，OD交BC于点E,求由线段ED, BE, ?D所围成区域的面积?D表示劣弧，结果保留汽和根号)解析：（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定

19、理得出/CAD= B,再由角平分线得出/ CADWDAB叱B,由圆周角定理得出/ ACB=90 ,得出/ CAB吆B=90 ,即可求出/ B的度数；证出/OEB=90 ,在 RtAOEE,求出 OEOB=2由勾股定理求出 BE 再由三角2形的面积公式和扇形面积公式求出OEB勺面积=1OE- BE=2T3,扇形BODW面积一28,所求图形的面积二扇形面积-OEB勺面积，即可得出结果.答案：（1）如图1所示，AP即为所求的/ CAB勺平分线；图1如图2所示:,.AC=CDCADW ADC又ADCW B,：/ CAD= B,. AD 平分/ CAB：/ CADW DAB玄 B,.AB是。0的直径，：

20、/ACB=90 ,：/ CAB2 B=90 ,：3/B=90 ,：/ B=30 ;(3)由(2)得：/ CAD= BAD / DAB=30 ,又D0B=2 DAB：/ B0D=60 ,：/ OEB=90 ,1在 RtOEB+, 0BAB=4,2-1 - ：OEOB=22BE: Job2 OE2=j42 22 2技2 门.OEB勺面积=1OE- BE=1 2 2向 2向，扇形BOD勺面积= 一，223603线段ED, BE, Bd所围成区域的面积=8- 2百.324.(1)阅读理解：如图，在 ABC中，若AB=10 AC=6求BC边上的中线 AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长 AD到

21、点E使DE=AD再连接BE(或将 AC璘着点D 逆时针旋转180得到A EBD),把AR AC, 2AD集中在 ABE中，利用三角形三边的关 系即可判断.中线AD的取值范围是;(2)问题解决：如图，在 ABC中，D是BC边上的中点，DEI DF于点D, DE交AB于点E, DF交AC 于点F,连接EF,求证：BE+CF EF;问题拓展：如图，在四边形 ABCD, / B+/ D=180 , CB=CQ Z BCD=140 ,以为顶点作一个70角，角的两边分别交AB,AD于E、F两点，连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系，并加以证明.解析：(1)延长AD至E,使DE=AD由SAS证明

22、 AC型 EBD得出BE=AC=6 ABE 中，由三角形的三边关系求出 AE的取值范围，即可得出 AD的取值范围；延长FD至点 M,使DM=DF连接BM EM 同(1)得 BM星 CFD得出BM=CF由 线段垂直平分线的性质得出 EM=EF在BMEK由三角形的三边关系得出 BE+BIM EM 即可得出结论；(3)延长AB至点N,使BN=DF连接CN 证出/ NBCW D,由SAS证明 NBC FDC 得出 CN=CF / NCBW FCD 证出/ ECN=70 =/ ECF 再由 SAS证明 NCE2 FCE 得 出EN=EF即可得出结论.答案：(1)解：延长AD至E,使DE=AD连接BE,如

23、图所示：.AD是BC边上的中线，：BD=CD在BDEmCDA4:,BDE= CDA ,DE=AD.BD屋 CDA(SAS) ：BE=AC=6在 ABE中，由三角形的三边关系得：AB-BEV AE AB+BE.10-6 AE 10+6,即 4VAEV 16,：2vAD EM：BE+CF EF;解：BE+DF=EF理由如下：延长AB至点N,使BN=DF连接CN如图3所示：F 口圄/ABC廿 D=180 , N NBC廿 ABC=180 ,：/ NBCW D,BN= DF在NBG口 FDC+,NBC= D ,BC= DC： NBC2 FDC(SAS)：CN=CF / NCB= FCD. / BCD=

24、140 , / ECF=70 ,：/ BCE廿 FCD=70 ,e E ECN=70 =/ ECFCN= CF在ANC呼口AFCE中，ECN= ECF ,CE= CE： NCE2 FCE(SAS),：EN=EF,.BE+BN=E N：BE+DF=EF.25.如图，直线y=5x+5交x轴于点A,交y轴于点C,过A, C两点的二次函数 y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B.(1)求二次函数的表达式；连接BC点N是线段BC上的动点，作NDLx轴交二次函数的图象于点 D,求线段ND长度的最大值；若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点 M(4, m匿该二次函数图象上一点, 在x轴、y轴

25、上分别找点F, E,使四边形HEFM勺周长最小，求出点 F, E的坐标.温馨提示：在直角坐标系中，若点P, Q的坐标分别为P(xi, yi) , Q(x2, y2),当PQ平彳fx轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|xi-X2|求出；当PQ平彳fy轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|yy2|求出.A C两点的坐标,解析：(1)先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出 再根据待定系数法可求二次函数的表达式;(2)根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d, N点的横坐标为n,则N点的纵坐标为- n+5, D点的坐标为D

26、(n, -n2+4n+5),根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可 求线段ND长度的最大值；(3)由题意可得二次函数的顶点坐标为H(2, 9)，点M的坐标为M(4, 5),作点H(2 , 9)关于y轴的对称点H,可得点Hi的坐标，作点M(4, 5)关于x轴的对称点HM,可得点 M的坐标连结HM分别交x轴于点F, y轴于点E,可得HM+HM勺长度是四边形 HEFM 的最小周长，再根据待定系数法可求直线HM解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标.答案：(1)二.直线y=5x+5交x轴于点A,交y轴于点C, .A(-1 , 0), C(0, 5),.二次函数y=ax2+4x+c的图象

27、过A, C两点，0= a 4 c二 ,c= 5a 1解得 ，c= 5;二次函数的表达式为y=-x2+4x+5;x轴的交点,;由二次函数的表达式为 y=-x2+4x+5得，点B的坐标B(5, 0),设直线BC解析式为y=kx+b, .直线 BC过点 B(5, 0) , C(0, 5),5k b= 0b= 5.k= 1解得 ，b= 5:直线BC解析式为y=-x+5,设ND的长为d, N点的横坐标为n,则N点的纵坐标为-n+5 , D点的坐标为 D(n , -n 2+4n+5),则 d=|-n 2+4n+5-(-n+5)| ,由题意可知：-n2+4n+5 -n+5 ,d=-n 2+4n+5-(-n+

28、5)=-n 2+5n=-(n- 5 ) 2+ 25 , 24:当n=5时，线段ND长度的最大值是25; 24(3)由题意可得二次函数的顶点坐标为H(2, 9)，点M的坐标为M(4, 5),作点H(2, 9)关于y轴的对称点H,则点H的坐标为H(-2 , 9),作点M(4, 5)关于x轴的对称点HM,则点M的坐标为M(4, -5),连结HM分别交x轴于点F, y轴于点E,F八所以HM+HM勺长度是四边形HEFM勺最小周长，则点 F、E即为所求,设直线HiM解析式为y=kix+bi,直线 HM 过点 M(4 , -5) , Hi(-2 , 9),一口一 、,5= 41 b|根据题意得方程组，9=

29、2kl b1k=解得133:点F, E的坐标分别为(13, 0)(0 , 13).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关 的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一份试卷的题型有选择 题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考 试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考 个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运 气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或 是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生， 下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。一是学会合理定位考试成绩你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程 度。像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完 成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩 下的难题。因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内 容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考