理论力学第5章n

1、西安交通大学城市学院 5.4 滚动摩阻滚动摩阻 5.3 摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象 5.2 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 5.1 摩擦现象与摩擦力摩擦现象与摩擦力第第5 5章章静力学专题静力学专题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 西安交通大学城市学院摩擦5.1 5.1 摩擦现象与摩擦力摩擦现象与摩擦力两相互接触物体间有相对运动或相对运动的趋势时，两相互接触物体间有相对运动或相对运动的趋势时，在其接触表面间所产生的相互在其接触表面间所产生的相互阻碍现象阻碍现象称之为称之为摩擦摩擦西安交通大学城市学院摩擦两相互接触物体间有相对运动或相对运动的趋势时，两相互接触物体间有相对

2、运动或相对运动的趋势时，在其接触表面间所产生的相互阻碍现象称之为在其接触表面间所产生的相互阻碍现象称之为摩擦摩擦滑动摩擦（力）滑动摩擦（力）滚动摩阻（力偶）滚动摩阻（力偶）滚动摩阻对运动的影响滚动摩阻对运动的影响相对滑动摩擦相对滑动摩擦很小很小5.1 5.1 摩擦现象与摩擦力摩擦现象与摩擦力西安交通大学城市学院摩擦滑动摩擦分类滑动摩擦分类干干 摩摩 擦：擦： 由固体表面直接接触而产生的摩擦。由固体表面直接接触而产生的摩擦。湿湿 摩摩 擦：擦： 固体表面之间存在润滑油，则这时出现的摩擦。固体表面之间存在润滑油，则这时出现的摩擦。半干摩擦：半干摩擦： 当润滑油不足时，固体表面将部分保持直接接触，当

3、润滑油不足时，固体表面将部分保持直接接触， 这种在中间状态下出现的摩擦。这种在中间状态下出现的摩擦。 (1) 按两物体接触面间是否有润滑分类按两物体接触面间是否有润滑分类 静静 摩摩 擦：擦：仅出现仅出现相对相对滑动趋势而未发生滑动趋势而未发生相对相对运动时的摩擦。运动时的摩擦。(2) 按两物体接触点（面）之间有无相对速度分类按两物体接触点（面）之间有无相对速度分类动动 摩摩 擦：擦：已发生已发生相对相对滑动的物体间的摩擦。滑动的物体间的摩擦。5.1 5.1 摩擦现象与摩擦力摩擦现象与摩擦力西安交通大学城市学院FNGFNGFsFN=GFP =Fs大小大小有变化范围：极限摩擦力极限摩擦力（最大摩

4、擦力）（最大摩擦力）方向方向总是和物体的总是和物体的相对相对滑动趋势的方向相反。滑动趋势的方向相反。静摩擦力静摩擦力性质性质平衡的平衡的临界临界状态时：状态时：Fs = Fmaxfs 静（滑动）摩擦因数静（滑动）摩擦因数方向方向和物体的和物体的临界相对临界相对滑动趋势的方向相反。滑动趋势的方向相反。摩擦Fcmax= fs FN0FsFmax5.1 5.1 摩擦现象与摩擦力摩擦现象与摩擦力西安交通大学城市学院FFcmaxFN= GFc =Fmax大小大小近似定值：近似定值：方向方向总是和物体的总是和物体的相对相对滑动的方向相反。滑动的方向相反。动摩擦力动摩擦力性质性质fd动动(滑动滑动)摩擦因数

5、摩擦因数摩擦Fd = fdFN5.1 5.1 摩擦现象与摩擦力摩擦现象与摩擦力西安交通大学城市学院运动的物体一定不受静摩擦力吗运动的物体一定不受静摩擦力吗?静止的物体一定受到静摩擦力吗静止的物体一定受到静摩擦力吗?“静静”指的是指的是相对相对静止静止! ! 思考不一定不一定5.1 5.1 摩擦现象与摩擦力摩擦现象与摩擦力西安交通大学城市学院平衡的临界平衡的临界状态状态摩擦5.2 5.2 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 考虑摩擦时的平衡问题与一般力系平衡问题的分析相同。考虑摩擦时的平衡问题与一般力系平衡问题的分析相同。但要注意摩擦力与一般约束反力相比所具有的不同之处。准确但要注意摩擦力

6、与一般约束反力相比所具有的不同之处。准确掌握摩擦力的特点及性质是求解这类问题的关键。掌握摩擦力的特点及性质是求解这类问题的关键。应用应用 Fmax= fs FN 作为补充方程作为补充方程 。接触处的摩擦力方向与物体的临接触处的摩擦力方向与物体的临 界运动趋势相反，界运动趋势相反，不能任意假设。不能任意假设。西安交通大学城市学院非平衡的非平衡的临界状态临界状态摩擦 考虑摩擦时的平衡问题与一般力系平衡问题的分析相同。考虑摩擦时的平衡问题与一般力系平衡问题的分析相同。但要注意摩擦力与一般约束反力相比所具有的不同之处。准确但要注意摩擦力与一般约束反力相比所具有的不同之处。准确掌握摩擦力的特点及性质是求

7、解这类问题的关键。掌握摩擦力的特点及性质是求解这类问题的关键。 摩擦力摩擦力Fs 和正压力和正压力FN彼此独立彼此独立。 摩擦力摩擦力Fs的的指向可以假定。指向可以假定。 假定物体平衡，假定物体平衡，由平衡方程求解由平衡方程求解， 由由 Fs fs FN 判定。判定。5.2 5.2 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题西安交通大学城市学院判定物体是否平衡，确定摩擦力判定物体是否平衡，确定摩擦力在临界状态的极值问题在临界状态的极值问题确确 定定 平平 衡衡 范范 围围第第一一类类第二第二类类第三第三类类5.2 5.2 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题0,xF cosF , 0yFNF

8、2. .假定物体平衡，假定物体平衡，列平衡方程。列平衡方程。 1. . 取物块取物块A为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。解解: :yxA例例5-1 5-1 小物体小物体A重重G =10 N，放在粗糙的水平固定面上，它与固，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数定面之间的静摩擦因数fs s= 0.3= 0.3。今在小物体。今在小物体A上施加上施加F =4 =4 N的的力力, , =30 =30，试求作用在物体上的摩擦力，试求作用在物体上的摩擦力FNFs3.3.求解。求解。N 46. 330 cos4sFmaxsFF N 46. 3sFN 6 . 3 sinsNsma

9、xFGfFfF最大静摩擦力最大静摩擦力因为因为所以作用在物体上的摩擦力为所以作用在物体上的摩擦力为s0FGsin0F 西安交通大学城市学院所以物体不再处于平衡状态，将水平向右滑动。所以物体不再处于平衡状态，将水平向右滑动。N28. 21219. 0 NddFfF若若 fs = 0.2 , 动摩擦因数动摩擦因数 fd= 0.19。求作求作用在物体上的摩擦力。用在物体上的摩擦力。, 0 xFscos0FF 由由s4 cos303.46 NF 得得比较得比较得作用在物体上的动摩擦力为作用在物体上的动摩擦力为N 4 . 2 sinsNsmaxFGfFfFsmaxFF 讨论摩擦yxAF FGFNFsFd

10、5.2 5.2 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题GP取物块为研究对象。取物块为研究对象。 1. .设设 P 值较小但仍大于维持平衡的最小值值较小但仍大于维持平衡的最小值 Pmin，摩擦力摩擦力Fs向上。受力分析如图。向上。受力分析如图。解:0,xF cosP , 0yFNFyGPFsxFN例5-2 5-2 在倾角在倾角 的固定斜面上放有重的固定斜面上放有重G的物块，摩擦因数为的物块，摩擦因数为f fs s。为了维持这物块在斜面上静止不动，在物块上作用了水平力为了维持这物块在斜面上静止不动，在物块上作用了水平力P。试求该力容许值的范围。试求该力容许值的范围。sincos cossinsP

11、GfPG补充：补充：联立求得联立求得解得使物块解得使物块不致下滑不致下滑的的P值值 asin coscossinssGffPNssFfF sFsin0G sin0P cosG 2. .设设P 值较大但仍小于维持平衡的最大值值较大但仍小于维持平衡的最大值Pmax，摩擦力摩擦力Fs向下。向下。受力分析如图。受力分析如图。 GPFNFsxy, 0 xF, 0yFcosP 0 sin cosNPGF3. .综合条件综合条件（a）和和（b），得，得水平力水平力P 的容许值范围的容许值范围sincossin cossPGfGP补充：补充：联立求得联立求得解得使物块解得使物块不致向上滑动不致向上滑动的的P值

12、值 bsin coscossinssGffPNssFfF GffPGffsin coscossinsincoscossinsssssFsin 0G 例例5-3 5-3 制动器的构造和主要尺寸如图所示。制动器的构造和主要尺寸如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦制动块与鼓轮表面间的摩擦因因数为数为fs，试试求制动鼓轮转动所需的最小力求制动鼓轮转动所需的最小力Fmin。OABCabcRO1rFGFsFNGFO1xFO1y 1. 取鼓轮为研究对象，受力分析如图。取鼓轮为研究对象，受力分析如图。解:列平衡方程列平衡方程 10,OMF 解方程得解方程得s rFGR当鼓轮处于平衡的临界状态时，当鼓轮处于平衡的

13、临界状态时，制动鼓轮所需的力制动鼓轮所需的力F最小最小s SNFf FNG srFf Rs0GrF R 0,OMF 补充条件补充条件sN = =SNFFFFsmins= rG bf cFf RaAOFOxFOysFNFBOABCabcRO1rF2. 取制动杆为研究对象，受力分析如图。取制动杆为研究对象，受力分析如图。求解方程得到求解方程得到FasF c N0F b西安交通大学城市学院摩擦5.3 5.3 摩擦角与自锁摩擦角与自锁 总反力总反力FsFNFRs sNtanFF 摩擦角摩擦角最大最大总反力总反力FRm对法向反力对法向反力FN （支承面公（支承面公法线）法线）的偏角的偏角f 。FmaxF

14、NFRm f最大总反力最大总反力 maxfNtanFF 重要结论：重要结论： 摩擦角的正切摩擦角的正切 = 静摩擦系数静摩擦系数sRsNFFFRmNmaxFFFsNsNf FfF西安交通大学城市学院重要结论：重要结论： 摩擦角的正切摩擦角的正切 = 静摩擦系数静摩擦系数5.3 5.3 摩擦角与自锁摩擦角与自锁西安交通大学城市学院以支承面的法线为轴作出的以以支承面的法线为轴作出的以2 f 为顶角的正圆锥为顶角的正圆锥。 摩擦锥摩擦锥摩擦5.3 5.3 摩擦角与自锁摩擦角与自锁西安交通大学城市学院性质性质: :当物体相对于支承面静止时，支承面的总反力当物体相对于支承面静止时，支承面的总反力对法线的

15、偏角对法线的偏角不大于不大于摩擦角。摩擦角。 摩擦锥的性质摩擦锥的性质物体平衡时有物体平衡时有 0FsFmax则有则有0 f所以物体平衡范围所以物体平衡范围0 FsFmax也可以表示为也可以表示为0 ftan ftan NmaxFFNsFF摩擦FsFNFRs FmaxFNFRm f5.3 5.3 摩擦角与自锁摩擦角与自锁西安交通大学城市学院 f f 两个重要结论两个重要结论 如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥内，如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥内，则不论这个力多大，物体则不论这个力多大，物体总能总能平衡平衡FRs自锁。自锁。摩擦 如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥外，

16、如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥外，则不论这个力多小，物体都则不论这个力多小，物体都不能不能保持平衡。保持平衡。FP5.3 5.3 摩擦角与自锁摩擦角与自锁西安交通大学城市学院摩擦5.3 5.3 摩擦角与自锁摩擦角与自锁西安交通大学城市学院自锁条件自锁条件临界平衡时临界平衡时 fFNFmaxGfFRmm = f稳定平衡时稳定平衡时摩擦5.3 5.3 摩擦角与自锁摩擦角与自锁西安交通大学城市学院 例例5-45-4一活动支架套在一活动支架套在固定圆柱的外表面，且固定圆柱的外表面，且h = 20cm, d=10cm。假设支架和。假设支架和圆柱之间的静摩擦因数圆柱之间的静摩擦因数 fs =

17、0.25。问作用于支架的主动。问作用于支架的主动力力F 的作用线距圆柱中心线的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。滑（支架自重不计）。hdBAFx5.3 5.3 摩擦角与自锁摩擦角与自锁西安交通大学城市学院5.3 5.3 摩擦角与自锁摩擦角与自锁, 0 xF0NNBAFF, 0yF0FFFBA2. .列平衡方程。列平衡方程。()0 ,AMF NBmin()02BdhFdFxF3.联立求解联立求解。FFFBA2NNcm 40minx 1. .取支架为研究对象取支架为研究对象, ,受力分析如图。受力分析如图。解解: :sNsN , AABBFfFF

18、fF补充方程补充方程FAAFNBFNABCFxxyhOFB 设支架处于下滑的临界状态设支架处于下滑的临界状态cm 40 x不下滑的条件为：不下滑的条件为：西安交通大学城市学院5.3 5.3 摩擦角与自锁摩擦角与自锁由几何关系得由几何关系得21hhhfminfmin tan)2( tan)2(dxdx解得解得cm 40 tan2fminhx支架受力分析如图所示。支架受力分析如图所示。FDFRBFRAABCxfh1h2f西安交通大学城市学院小结小结 4 滚动摩阻滚动摩阻 3 摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象 2 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 1 摩擦现象与摩擦力摩擦现象与摩擦力第第5 5章章静力学专题静力学专题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 重点：重点： 1. 掌握静摩擦和动摩擦的特点及性质掌握静摩擦和动摩擦的特点及性质 2. 会求解考虑摩擦时的平衡问题会求解考虑摩擦时的平衡问题西安交通大学城市学院摩擦5.4 5.4 滚动摩阻滚动摩阻1. 滚动摩阻的定义滚动摩阻的定义AROWFNFsMf 当一物体沿着另一物体的表当一物体沿着另一物体的表面滚动或具有滚动的趋势时，面滚动或具有滚动的趋势时，除可能受到滑动摩擦力外，还除可能受到滑动摩擦力外，还受到一个阻力偶的作用。这个受到一个阻力偶的作用。这个阻力偶称为阻力偶称为滚动摩阻。滚动摩