第一章运动副及平面机构

1、平面机构的结构分析平面机构的结构分析如何使组合起如何使组合起来的构件产生来的构件产生运动并具有运运动并具有运动确定性？动确定性？机构的自由度机构的自由度机构具有确定性运动条件机构具有确定性运动条件1. 构件的构件的自由度自由度axyo 3. 两构件用运动副联接后，彼两构件用运动副联接后，彼 此相对运动受到某些此相对运动受到某些约束约束。 低副引入两个约束！低副引入两个约束！2. 机构自由度机构自由度 指机构中各活动构指机构中各活动构件相对于机架的独立件相对于机架的独立运动数目。运动数目。低副约束：约束：对独立运动所加的限制对独立运动所加的限制高副引入一个约束！高副引入一个约束！高副(b)(a)

2、(c) 两个以上构件以运动副连接而成的系统称为两个以上构件以运动副连接而成的系统称为运动链运动链。若组成运动链各构件形成首尾封闭的系。若组成运动链各构件形成首尾封闭的系统则称为封闭运动链，简称闭链，如图统则称为封闭运动链，简称闭链，如图(a)、(b)所示；若组成运动链各构件未形成首尾封闭的系所示；若组成运动链各构件未形成首尾封闭的系统则称为开式运动链，简称开链，如图统则称为开式运动链，简称开链，如图(c)所示。所示。 4、运动链、运动链5、机构机构（从运动链角度）：在运动链中将一构件（从运动链角度）：在运动链中将一构件 加以固定而其余构件都具有确定的运动，此运加以固定而其余构件都具有确定的运动

3、，此运 动链便称为机构。动链便称为机构。（1）对一个运动链）对一个运动链（2）选一构件为机架）选一构件为机架（3）确定原动件（一个或数个）确定原动件（一个或数个）（4）原动件运动时，从动件有）原动件运动时，从动件有确定的运动确定的运动。1）机构的构件总数）机构的构件总数k，其中必有一个机架，因其，其中必有一个机架，因其为固定件，其自由度为零，故活动构件数为固定件，其自由度为零，故活动构件数n=k-12）组成运动副前，机构总自由度）组成运动副前，机构总自由度3n，当用运动副，当用运动副连接组成机构之后，则自由度减少。连接组成机构之后，则自由度减少。3）当引入一个低副，自由度减少两个；当引入一）当

4、引入一个低副，自由度减少两个；当引入一个高副，自由度减少一个。个高副，自由度减少一个。f f3n-2p3n-2pl l-p-ph h 约束）高副数（约束）低副数（1p2phl平面机构自由度计算平面机构自由度计算: : 举例举例1：图图a所示：所示： n=2 pl=3 ph=0 f=3n-2pl-ph = 0 各构件间已无相对运动，只构成各构件间已无相对运动，只构成一个刚性桁架，因而不能成为机构。一个刚性桁架，因而不能成为机构。 图图b所示所示 n=3 pl=5 ph=0f=3n-2pl-ph = -1 为超静定桁架，也不能成为机构为超静定桁架，也不能成为机构。 图图c所示所示n=3 pl=4

5、ph=0f=3n-2pl-ph = 1 若取构件若取构件1为原动件为原动件，构件，构件1每转过每转过一个角度，构件一个角度，构件2和构件和构件3便有一个确便有一个确定的相对运动，也就是说这个运动链定的相对运动，也就是说这个运动链能成为机构。能成为机构。 如果同时使构件如果同时使构件3 也成为原动件也成为原动件，运，运动链内部的运动关系将发生矛盾，最动链内部的运动关系将发生矛盾，最薄弱的构件将损坏薄弱的构件将损坏。 说明：要使自由度大于零的运动链成为机构，原动件说明：要使自由度大于零的运动链成为机构，原动件的数目不可多于运动链的自由度数。的数目不可多于运动链的自由度数。 图图(d)所示所示 n=

6、4 pl=5 ph=0f=3n-2pl-ph = 2 若同时取构件若同时取构件1和构件和构件4作为原动作为原动件件，构件，构件2和构件和构件3具有确定的运动，具有确定的运动，即该运动链能成为机构。即该运动链能成为机构。 如果只取构件如果只取构件1作为原动件作为原动件，其余，其余三个活动构件三个活动构件2、3、4的运动不能确的运动不能确定，只能作无规则的运动定，只能作无规则的运动。 说明：要使自由度大于零的运动链成为机构，原动件说明：要使自由度大于零的运动链成为机构，原动件的数目不可少于运动链的自由度数。的数目不可少于运动链的自由度数。 f0，构件间无相对运动，不成为机构。，构件间无相对运动，不

7、成为机构。f0,原动件数原动件数=f，运动确定，运动确定原动件数原动件数f，机构在薄弱处破坏，机构在薄弱处破坏u平面机构具有确定运动条件平面机构具有确定运动条件：机构原动件机构原动件 个数应等于机构的自由度数目。个数应等于机构的自由度数目。 机构机构自由度自由度原动件原动件结论结论f3 3-2 4=11 f= 原动件原动件 数目数目 机构有机构有确定运动确定运动f3 3-2 4 =12 f 原动原动件数目件数目 机构运机构运动不确定动不确定 机构原动件独立运动由外界给定。如给出原动件机构原动件独立运动由外界给定。如给出原动件数不等于机构自由度，则会对机构运动产生影响。数不等于机构自由度，则会对

8、机构运动产生影响。 f 3 4-2 5 =21f 原动件原动件数目数目 机构运机构运动不确定动不确定f 3 2-2 3 =00 f0 机构为机构为桁架结构桁架结构，不能运动不能运动23 平面机构的自由度例例1：试计算图示牛头刨床机构的自由度，并确定：试计算图示牛头刨床机构的自由度，并确定 其原动件数目。其原动件数目。n=6pl=8(5个转动副个转动副和和3个移动副个移动副ph=1f = 36 28-1 = 1此机构应有一个原动件计算实例计算实例2 解：解：n = 3, pl = 4, ph = 0 f = 3n - 2pl - ph =33 - 24 - 0= 1 计算实例计算实例3 n =5

9、, pl = 7, ph = 0 f = 3n 2pl ph = 35 27 0= 1解：解：计算平面机构自由度时的注意事项计算平面机构自由度时的注意事项三个问题：三个问题：1 1、复合铰链、复合铰链定义：两个以上的构件在同一处以转动副转动副相连接。处理：处理：三个构件在同一轴线处，两个转动副。三个构件在同一轴线处，两个转动副。推理：推理：m个构件时，有个构件时，有m 1个转动副。个转动副。 例例1：计算惯性筛机构自由度。：计算惯性筛机构自由度。c处为复合铰链处为复合铰链计算中注意观察是否有复合铰链以免漏算转动副数目。计算中注意观察是否有复合铰链以免漏算转动副数目。n = 5, pl = 7,

10、 ph = 0= 35 -27 0 = 1f = 3n - 2pl pho123bao45c16例例2：计算图示钢板剪切机的自由度。：计算图示钢板剪切机的自由度。解解 ： 由图可知由图可知, n=5, pl=7, ph=0(b处为复合铰链处为复合铰链, 含含两个转动副两个转动副)， 则：则： f3n2plph 352701 f=3n-(2pl+ph) 课堂练习课堂练习：=3 7-2 10=12、局部自由度、局部自由度定义：不影响其它构件相对运动定义：不影响其它构件相对运动的自由度，只与局部运动有关的自由度，只与局部运动有关。f f3 33 32 2 3 31 12 2（ ）f f3 32 22

11、 2 2 21 11 1（ ） 在计算机构自由度在计算机构自由度时，可预先排除。时，可预先排除。 局部自由度经常发生的场合：局部自由度经常发生的场合： 滑动摩擦变为滚动摩擦时添加的滚子；轴承滑动摩擦变为滚动摩擦时添加的滚子；轴承中的滚珠。中的滚珠。 解决的方法：解决的方法： 计算机构自由度时，设想将滚子与安装滚子计算机构自由度时，设想将滚子与安装滚子的构件固结在一起，视为一个构件。的构件固结在一起，视为一个构件。ambn1o3o3、虚约束、虚约束 应除去虚约束，即应除去虚约束，即将产生虚约束的构件将产生虚约束的构件mn及运动副不计。及运动副不计。 n = 3, pl =4, ph =0f =

12、33 - 24 0 = 1amb2314no3o1定义：重复出现的，对机构运动不起独立限制作定义：重复出现的，对机构运动不起独立限制作用的约束，是构件几何尺寸满足某些特殊要求的用的约束，是构件几何尺寸满足某些特殊要求的产物。产物。 （1 1）轨迹重合：）轨迹重合： 连接构件上的轨迹和机构上连接连接构件上的轨迹和机构上连接点的轨迹重合时点的轨迹重合时, , 引入虚约束。引入虚约束。虚约束常见情况及处理虚约束常见情况及处理计算时将虚约束去掉。计算时将虚约束去掉。 （a）（b）计算中只计入一个移动副。计算中只计入一个移动副。 （2 2）导路平行或重合的移动副：）导路平行或重合的移动副： 两构件构成多

13、个导两构件构成多个导路相互平行的移动副时路相互平行的移动副时, , 会出现虚约束。会出现虚约束。f f3 32 22 2 2 2 1 11 1（ ）（3 3）轴线重合的转）轴线重合的转动副：动副：两构件组成多两构件组成多个转动副，且轴线重个转动副，且轴线重合，只有一个转动副合，只有一个转动副起约束作用，其余为起约束作用，其余为虚约束虚约束。 计算中只计入一个转动副。计算中只计入一个转动副。计算中应将对称部分除去不计。计算中应将对称部分除去不计。 （4 4）传动对称：）传动对称：机构中对运动不起独立作用的机构中对运动不起独立作用的对称部分，将产生虚约束。对称部分，将产生虚约束。 此虚约束对机构运

14、此虚约束对机构运动虽然不起作用，但动虽然不起作用，但可以增加构件的刚性，可以增加构件的刚性，改进受力，减少磨损，改进受力，减少磨损，因而在机构中经常出因而在机构中经常出现。现。f f3 33 32 2 3 3 2 21 1（ ）（5 5）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的公法线重合触点处的公法线重合, ,则只能算一个平面高副。若公法则只能算一个平面高副。若公法线方向不重合，将提供各线方向不重合，将提供各2 2个约束。个约束。有一处为虚约束有一处为虚约束此两种情况没有虚约束此两种情况没有虚约束结论：结论： 采用虚约束是为了改善构件的受力情况；

15、采用虚约束是为了改善构件的受力情况；增加构件的刚性；传递较大功率；或满足某种增加构件的刚性；传递较大功率；或满足某种特殊需要，在结构设计中被广泛使用。特殊需要，在结构设计中被广泛使用。注意：注意： 机构中的虚约束都是在一定的几何条件下机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的，如果这些几何条件不满足，则虚约束出现的，如果这些几何条件不满足，则虚约束将变成有效约束，而使机构不能运动。将变成有效约束，而使机构不能运动。 例例1：在下图所示机构中，构件：在下图所示机构中，构件ab, ef, cd相互平相互平 行且相等，试计算该机构的自由度。行且相等，试计算该机构的自由度。解：去掉机构中的局部自解：去

16、掉机构中的局部自 由度和虚约束，则：由度和虚约束，则：276=hlppn22-72-63f=复合铰链复合铰链例例2：计算图示发动机配气机构的自由度。：计算图示发动机配气机构的自由度。 此机构中，此机构中，g，f为导为导路重合的两移动副，其路重合的两移动副，其中一个是虚约束；中一个是虚约束；p处的处的滚子为局部自由度。滚子为局部自由度。 除去虚约束及局部自由除去虚约束及局部自由度后，该机构则有度后，该机构则有n=6；pl=8;ph=1,其自由度为：其自由度为：f=3n-2pl-ph=3 6-2 8-1=1解：解：例例3：计算图示某包装机送纸机构的自由度，并：计算图示某包装机送纸机构的自由度，并

17、判断该机构是否有确定运动。判断该机构是否有确定运动。解：复合铰链：解：复合铰链：d包含包含2个转个转动副局部自由度：动副局部自由度：f=2虚约束：杆虚约束：杆8及转动副及转动副f、i引入引入1个虚约束。个虚约束。 计算自由度前直接去除虚计算自由度前直接去除虚约束和局部自由度：约束和局部自由度： n=6 pl=7 ph=3 f=3n-2pl-ph=1大筛机构大筛机构的自由度的自由度f 3n-2pl-ph =3 7-2 9-1 =2=原动件数原动件数例例4：课堂练习课堂练习1：课堂练习课堂练习2：一、运动副及其分类一、运动副及其分类高副高副低副低副转动副转动副 移动副移动副二、构件自由度、运动副和约束的关系二、构件自由度、运动副和约束的关系 总总 结结1、平面平面内自由的构件，有内自由的构件，有3个自由度；个自由度；空间空间 内自由的构件，有内自由的构件，有6个个自由度。自由度。2、构件自由度、运动副和约束的关系、构件自由度、运动副和约束的关系（1）转动副：）转动副：2约束，约束，1自由度自由度（2）移动副：）移动副：2约束，约束，1自由度自由度（3）平面高副：）平面高副：1约束，约束，2自由度自由度三、机构运动简图的绘制三、机构运动简图的绘制1、找出组成机构的各构件、