历年第二学期高数期末考试试题(经管类)

1、卷20062007学年第二学期高等数学试卷（管理类） 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 数学学院基础数学系 考试日期 2007年7月2日 题 号一二三四五六总分得 分阅卷人一：填空题(共10小题,每小题3分,共30分)1微分方程 的阶数为_3_2微分方程的通解是3. 三角形的顶点则的面积是;过这三点的平面方程是4的定义域是(写出集合形式) 5设是二元可微函数，则6曲面在点的法线方程是7.函数在点处沿从点到点方向的方向导数等于；该函数在点沿方向的方向导数值最大，其方向导数最大值是8已知是由直线及所围，则= 0 9交换积分次序得10若级数收敛，则 -1 二:选择题(共10小题,每小题2分,共20

2、分)1. 设非齐次线性微分方程有两个解，为任意常数，则该方程通解是（ B ）(A) (B) (C) (D) 2已知，且，则（ A ）（A）2 （B） （C） （D）13直线与平面的关系是( A ) (A)平行,但直线不在平面上 (B)直线在平面上(C)垂直相交 (D)相交但不垂直4. 双曲抛物面与平面的交线是（ D ）(A)双曲线 (B)抛物线 (C)平行直线 (D)相交于原点的两条直线5. 函数在点处偏导数 ,存在是函数在点存在全微分的（ B ）(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件6设，则( B )(A) (B)(C) (D)7. 设函数连续，则二次

3、积分等于( B )(A) (B) (C) (D) 8设曲面是上半球面： 曲面是曲面在第一卦限中的部分，则有( C )(A) (B)(C) (D)9. 级数，则该级数（ B ）(A)是发散级数 (B)是绝对收敛级数(C)是条件收敛级数 (D)仅在内级数收敛,其他值时数发散10. 若级数收敛，则级数（ D ）(A) 收敛 (B) 收敛 (C) 收敛 (D) 收敛三、解答题(本题共8小题,共50分)1.（本题6分）求微分方程的通解.解： ，设 ，2. （本题6分）设某一曲面由曲线绕周旋转一周生成，求该旋转曲面的方程;若该区面上的一个切平面与平面平行，求此切平面的方程.解：令， 即 3. （本题6分）

4、而求解： 4. （本题6分）设有连续的二阶偏导数，求.解： 或 5. （本题6分）设连续，且其中D是由所围区域，求.解：6. （本题6分）求,其中为.解：7. （本题6分）判别级数是否收敛？如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？解：考虑级数是交错级数且，由莱布尼兹判别法知，收敛。综上所述是条件收敛。 8. （本题8分）求幂级数的收敛区间及和函数.解：，且发散，收敛，所以收敛区间，收敛域。 时， 两边同时积分：左边= 右边 卷20072008学年第二学期本科高等数学(下)试卷（经管类） 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 基 础 数学 系 考试日期 2008年6月23日 页 码一二三四五六总分得 分

5、阅卷人说明：1本试卷正文共6页。 2 封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。 3 答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。一、选择题(每小题3分,共18分) ：请将所选项前的字母填在题后的括号内.1. 设 则（ ）.(A) (B) (C) (D) 2. 设二元函数，则下面正确的是（ ） . (A) 若函数连续，则其偏导数一定存在。（B）若函数的偏导数存在，则函数一定连续。(C) 若函数可微，则其偏导数一定连续。(D) 若函数的偏导数连续，则函数一定可微。.3. 平面过轴 ，则（ ）.（A） （B） （C） （D）4. 若区域为D:，则二重积分化成极坐标系下的累次

6、积分为（ ）.（A）（B）（C） （D）5. 级数是（ ）.（A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）不能确定6. 设区域由直线和围成，是位于第一象限的部分，则（ ）.（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题4分，共20分）：请将答案写在指定位置上。1. 设函数, 则grad=_. 2. =_. 3. 设, 将其交换积分次序后_.4. 过点且垂直于平面=5的直线方程为_. 5. 设, 则_.三、计算题（每题6分，共48分）1. 求的偏导数. 2. 3. 求锥面被柱面所割下部分的曲面面积.4. 求过点且与直线垂直的平面方程.5. 求，其中D是圆环形闭区域 .6. 求的麦克劳林级数.7设

7、是由方程所确定的隐函数，其中可微，求 . 8求幂级数的和函数. 四解答题（每题7分，共14分）1. 求函数在区域上的最大值与最小值.2. 设 ，求.一、选择题(每小题3分,共18分)2. 设 则（ B ）(A) (B) (C) (D) 2. 设二元函数，则下面正确的是（ D ） (A) 若函数连续，则其偏导数一定存在。（B）若函数的偏导数存在，则函数一定连续。(C) 若函数可微，则其偏导数一定连续。(E) 若函数的偏导数连续，则函数一定可微。.3. 平面过轴 ，则（A ）（A） （B） （C） （D）4. 若区域为则二重积分化成极坐标系下的累次积分为（ C ）（A）（B）（C） （D）5. 级

8、数是（ B ）.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定6. 设区域由直线和围成，是位于第一象限的部分，则（ B ）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题4分，共20分）1. 设函数, 则grad= _(2,-2,4)_. 2. =_1_ 3. 设, 将其交换积分次序后.4. 过点且垂直于平面=5的直线方程为： 5. 设, 则_1_.三、计算题（每题6分，共48分）1. 求的偏导数解： 3分 6分2. 解：特征方程为： 对应的齐次微分方程通解： 2分 设非齐次微分方程的特解为,代入原方程： 4分 原方程的通解为： 6分3. 求锥面被柱面所割下部分的曲面面积.解： 2分 4分 6分

9、4. 求过点且与直线垂直的平面方程解：平面的法线向量 3分平面的点法式方程为： 6分5. 求，其中D是圆环形闭区域 。解： 2分 4分 6分6. 求的麦克劳林级数解： 4分 6分7设是由方程所确定的隐函数，其中可微，求 .解： 3分 5分 6分8求幂级数的和函数解：(1) 收敛域：（-1，1） 2分（2）设， 4分 6分 四解答题（每题7分，共14分）3. 求函数在区域上的最大值与最小值。解：（1）在内： 2分（2）时： 令 5分所以：最大值 最小值 7分4. 设 ，求。解： 2分 4分 6分 又，所以 卷 20082009学年第二学期高等数学期末考试试卷(经管类、应用技术学院) 专业班级 姓

10、 名 学 号 开课系室 数学学院基础数学系 考试日期 2009年6月22日 页 码一二三 四五总分得 分阅卷人说明：1本试卷正文共5页。 2 封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。 3 答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。 一、选择题（每小题4分，共24分）1 . 微分方程的特解形式为（其中A, B为待定常数）（ ）(A) (B) (C) (D) 2. 二元函数 在点(0,0)处 （ ）(A) 不连续，偏导数存在 (B)连续，偏导数不存在 (C) 连续，偏导数存在 (D)不连续，偏导数不存在3. 幂级数在处收敛，则在处( ).(A) 发散 (B) 条件收敛(

11、C) 绝对收敛 (D) 可能收敛，可能发散4. 函数在点沿的方向导数( ).(A) (B) (C) (D) 35. 曲线的所有切线中，与平面平行的切线有（ ）.（A）一条 （B）两条 （C）至少三条 （D）不存在6. 设级数收敛，则必收敛的级数为 ( )(A) (B) (C) (D) 二填空题（每空4分，共16分）1已知向量都是单位向量，且满足,则_。2. 函数，为可导函数，则全微分 。3. 将交换积分次序后得_。4. 设，则_。三计算题（每题6分, 共30分）1设，其中具有连续的一阶偏导数，具有连续的一阶导数，求。2. 计算其中D由与围成。3. 计算，其中为锥面在柱体内的部分。4.求方程的通

12、解。5 求过点A且平行于的平面方程。四解答题（每题6分 ，共24分）1.讨论级数的敛散性。2.求抛物线到直线之间的最短距离。3. 求由抛物面，三个坐标面及所围成区域在第一卦限内的体积。4.将函数展成的幂级数。五（本题6分）设可微，求，其中。卷 20092010学年第二学期高等数学（2-2）期末试卷（经管） 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 基础数学系 考试日期 2010年6月 29日 页 号一二三四五总分本页满分2824182010本页得分阅卷人注意事项：1请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3本试卷共四道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废

13、；4. 本试卷正文共5页。本页满分28分本页得分一、选择题（每小题4分，共16分）1 .函数（其中是任意常数）是微分方程的（ ）.(A) 通解; (B) 特解; (C) 是解，但既不是通解又不是特解; (D) 不是解.2.直线与平面的夹角为（ ）.(A) ; (B) ; (C) ; (D) . 3.下列关于二元函数说法正确的是（ ）.(A) 在连续且偏导数存在，则在可微分; (B) 在处均存在，则函数在该点沿任意方向的方向导数存在; (C) 在取得极值当且仅当是驻点; (D) 若与在连续，则在该点必有.4.幂级数的收敛域为（ ）.（A）; （B）; （C）; （D）.二填空题（每空4分，共24

14、分）1设,则以向量与为边的平行四边形的面积为 .2. 微分方程满足初值条件的特解为 .3. 是由直线及所围成的平面有界闭区域，则= .本页满分24分本页得分4. 已知，则= .5. 空间曲线 上点处的切线方程为 .6. 改变积分次序= .三计算题（ 共50分）1.（6分）计算，是由及所围成的平面有界闭区域. 2.（6分）计算，其中是平面在第一卦限部分.本页满分18分本页得分3.（6分）设，求，.4.（6分）求微分方程的通解.5.（6分） 求直线：在平面：内的投影直线的方程.本页满分20分本页得分6.（8分）求函数的极值.7.（6分） 求由曲面和围成的立体的体积.8.（6分） 设是曲面在处指向外

15、侧的法向量，求函数在此处沿方向的方向导数.本页满分10分本页得分四（本题10分）将函数展成的幂级数，并求展开式成立的区间和级数的和.参考答案 一、选择题（每小题4分，共16分）1 .函数（其中是任意常数）是微分方程的（ C ）.(A) 通解 (B) 特解 (C) 是解，但既不是通解又不是特解 (D) 不是解2.直线与平面的夹角为（ B ）.(A) (B) (C) (D)3.下列关于二元函数说法正确的是（ D ）.(A) 在连续且偏导数存在，则在可微分. (B)在处均存在，则函数在该点沿任意方向的方向导数存在. (C) 在取得极值当且仅当是驻点. (D) 若与在连续，则在该点必有.4.幂级数的收

16、敛域为（ C ）.（A） （B） （C） （D）二填空题（每空4分，共24分）1设,则以向量与为边的平行四边形的面积为 .2. 微分方程满足初值条件的特解为 .3. 是由直线及所围成的平面有界闭区域，则=.4已知，则=.5.空间曲线上点处的切线方程为.6.改变积分次序=.三计算题（共50分）1(6分)计算，是由及所围成的区域.解：求曲线与的交点将视为型区域：.3分 3分2(6分). 计算，其中是平面在第一卦限部分。解：曲面的方程为：，.1分在平面上的投影：，.1分.1分3分3.(6分) 设，求，解：设，.1分；.1分1分，.1分，1分.1分4(6分).求微分方程的通解。解：特征方程为，特征根对

17、应的齐次方程的通解为.2分设非齐次方程的特解为，由于为特征单根，故设，代入方程求得，所以.3分所以此方程的通解为.1分5(6分) 求直线：在平面：内的投影直线的方程。解：设在平面内的投影直线为，设由与确定的平面的方程为，即.2分则的法向量，由于，则即，得3分的方程为，的方程为 .1分6（8分）.求函数的极值。解：，解方程组 得驻点.2分，.2分(1) 对于点，因此函数在点有极小值1分（2）对于点，因此不是极值点。.1分（3）对于点，因此不是极值点1分（4）对于点，因此函数在点有极大值.1分7（6分）. 求由曲面和围成的立体的体积。解：两曲面的交线为平面上的圆，1分设平面上的区域1分则体积.4分

18、8（6分）. 设是曲面在处指向外侧的法向量，求函数在此处沿方向的方向导数。解：设，在处指向外侧的法向量取，方向余弦.2分，.1分.3分四（本题10分）将函数展成的幂级数，并求展开式成立的区间和级数的和。解：设其展开的幂级数为，则由于，则.3分3分，所以，即，展开式成立的区间为.1分在上面展开式中令则，那么3分卷 20102011学年第二学期高等数学（2-2）期末试卷（经管） 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 基础数学系 考试日期 2011年 6 月 28 日 页 号一二三四五总分本页满分3218182210本页得分阅卷人注意事项：1请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3本试卷共四道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4. 本试卷正文共5页。一、单项选择题（每小题4分，共16分）1 .微分方程的通解是（ C ）.(A)； (B)； (C)； (D).2. 直线与直线的位置关系是（ B ）.(A)相交; (B) 平行; (C)异面; (D)垂直. 3. 设函数，则在点（ A ）. (A)连续; (B)偏导数连续; (C) 可微; (D)不连续.4.下列级数收敛的是（ C ）.（A）; (B)；(C); (D). 二填空题（每空4分，共24分