随机信号处理计算机作业

1、计算机作业1题目要求设有AR(2)模型X(n)=-0.3X(n-1)-0.5X(n-2)+W(n)，W(n)是零均值正态白噪声，方差为4。（1）用MATLAB模拟产生X(n)的500观测点的样本函数，并绘出波形；（2）用产生的500个观测点估计X(n)的均值和方差；（3）画出理论的功率谱；（4）估计X(n)的相关函数和功率谱。实验目的通过本实验，加深对信号均值，方差，相关函数和功率谱估计的理解。实验程序代码（在matlab的环境下）%AR(2)模型%产生样本函数wn=2.*randn(1,500);n=1:500;xn(1)=1;xn(2)=2;for i=3:500 xn(i)=-0.3*x

2、n(i-1)-0.5*xn(i-2)+wn(i);endfigure;plot(xn);title(离散信号样本函数原始波形);%估计x(n)的均值和方差m_xn=mean(xn);m_xnvar_xn=var(xn);var_xn%画出理论的功率谱figure;Rxx=xcorr(xn)/25000;Pww=fft(Rxx);f=(0:length(Pww)-1)*1000/length(Pww);plot(f,10*log10(abs(Pww);title(信号理论功率谱);%画出估计的相关函数和功率谱figure;subplot(211);R=xcorr(xn);plot(R);titl

3、e(信号估计相关函数);P,w=periodogram(xn,(hamming(500);subplot(212);plot(P);title(信号估计功率谱);实验结果1. 离散信号原始样本函数波形2. 估计xn的均值（m_xn）和方差（var_xn） m_xn = -0.0933var_xn =5.71413. 信号的理论功率谱4. 信号估计的相关函数和功率谱计算机作业2题目要求1、模拟一个均匀分布的白噪声通过一个低通滤波器，观测输出信号的概率密度。2、模拟一个瑞利分布的白噪声通过一个带通滤波器，观测输出信号的概率密度。3、模拟一个宽带噪声通过一个窄带滤波器，观测输出信号的概率密度。(噪声

4、带宽和系统带宽比例可调)。实验目的观察不同的白噪声通过不同滤波器后的效果。实验程序代码（matlab环境下）%均匀分布白噪声通过低通滤波器xn=rand(1,500);hn=fir1(50,0.3);f,xi=ksdensity(xn);plot(xi,f);title(均匀分布白噪声概率密度);yn=filter(hn,1,xn);t,xi=ksdensity(yn);figure;plot(xi,t);title(均匀分布白噪声通过低通滤波器后的概率密度);%瑞利分布的白噪声通过带通滤波器xn=randn(1,500)+i*randn(1,500);tn=abs(xn);figure;pl

5、ot(hist(tn);title(瑞利分布白噪声波形);hn=fir1(50,0.2,0.5);yn=filter(hn,1,tn);t,xi=ksdensity(yn);figure;plot(xi,t);title(瑞利分布的白噪声通过带通滤波器后的概率密度);实验结果1. 均匀分布白噪声通过低通滤波器均匀分布白噪声概率密度：均匀分布白噪声通过低通滤波器后的概率密度：2. 瑞利分布白噪声通过带通滤波器瑞利分布白噪声的概率密度：瑞利分布白噪声通过带通滤波器后的概率密度：计算机作业3题目要求如果信号X(t)的表达式为： 1）、绘出信号及其幅度频谱曲线；2）、当中心频率向左搬移f0200Hz时

6、，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络；3）、当中心频率向左搬移f0100Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络。实验目的了解并熟悉信号频谱搬移的概念，掌握信号幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络。实验程序代码：% 第三题clc;clear;dt=0.001; %时间采样频谱fmax=100/(2*pi); %信源最高频谱fc=200; %载波中心频率T=1; %信号时长N=T/dt;t=0:N-1*dt;% 1、绘出信号及其幅度频谱曲线mt=sinc(2*pi*fmax*t);%信号源mc=cos(2*pi*fc*t);%载波Xt

7、=mt.*mc;f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%调制信号频谱figure(1);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %画出信号波形plot(t,mt,r-); %表示包络title(调制信号及其包络);subplot(212);plot(f,abs(Xf);%对应信号的幅度频谱title(调制信号幅度频谱曲线);xlabel(f/Hz);% 2、当中心频率向左搬移f0200Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络fmax=100/(2*pi); %信源最高频谱fc=0; %载波中心频率mt=sinc(2*pi*fmax*

8、t);%信号源mc=cos(2*pi*fc*t);%载波Xt=mt.*mc;f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%调制信号频谱figure(2);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %画出信号波形plot(t,mt,r-); %表示包络title(频谱向左搬移200Hz调制信号及其包络);subplot(212);plot(f,abs(Xf);%对应信号的幅度频谱title(频谱向左搬移200Hz调制信号幅度频谱曲线);xlabel(f/Hz);% 3、当中心频率向左搬移f0100Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络fma

9、x=100/(2*pi); %信源最高频谱fc=100; %载波中心频率mt=sinc(2*pi*fmax*t);%信号源mc=cos(2*pi*fc*t);%载波Xt=mt.*mc;f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%调制信号频谱figure(3);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %画出信号波形plot(t,mt,r-); %表示包络title(频谱向左搬移100Hz调制信号及其包络);subplot(212);plot(f,abs(Xf);%对应信号的幅度频谱title(频谱向左搬移100Hz调制信号幅度频谱曲线);xlabel(f/Hz);% 调

10、用函数function f, sf=FFT_SHIFT(t, st)%This function is FFT to calculate a signals Fourier transform%Input: t: sampling time , st : signal data. Time length must greater thean 2%output: f : sampling frequency , sf: frequen%output is the frequency and the signal spectrumdt=t(2)-t(1);T=t(end);df=1/T;N=len

11、gth(t);f=-N/2:N/2-1*df;sf=fft(st);sf=T/N*fftshift(sf);% -1. 绘出信号及其幅度频谱曲线：以下红色线为信号包络：分析：可以看出，信号的中心频率为200Hz，从时域的信号可以看出，实际的信号为Sinc函数被中心频率为200Hz的载波通过调幅得到。2. 当中心频率向左搬移f0200Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络：分析：当中心频率向左搬移200Hz时，信号的中心频率为0Hz。那么实际的信号就是原来的Sinc信号，未经任何调制。3. 当中心频率向左搬移f0100Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱

12、、信号的同相、正交分量及包络：分析：中心频率向左搬移100Hz后，中心频率变为100Hz。等效为100Hz的载波将Sinc函数进行调幅。计算机作业4实验要求用Matlab产生一个频率为1Hz、功率为1的弦波信号m(t)，设载波频率为10Hz，试画出： 1）、SSB调制信号；2）、该调制信号的功率谱密度；3）、相干解调后的信号波形。实验目的初步了解信号的调制解调现象。实验程序代码：clc;clear;dt=0.001; %时间采样频谱fmax=100/(2*pi); %信源最高频谱fc=200; %载波中心频率T=1; %信号时长N=T/dt;t=0:N-1*dt;% 1、绘出信号及其幅度频谱曲

13、线mt=sinc(2*pi*fmax*t);%信号源mc=cos(2*pi*fc*t);%载波Xt=mt.*mc;f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%调制信号频谱figure(1);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %画出信号波形plot(t,mt,r-); %表示包络title(调制信号及其包络);subplot(212);plot(f,abs(Xf);%对应信号的幅度频谱title(调制信号幅度频谱曲线);xlabel(f/Hz);% 2、当中心频率向左搬移f0200Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络fmax=1

14、00/(2*pi); %信源最高频谱fc=0; %载波中心频率mt=sinc(2*pi*fmax*t);%信号源mc=cos(2*pi*fc*t);%载波Xt=mt.*mc;f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%调制信号频谱figure(2);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %画出信号波形plot(t,mt,r-); %表示包络title(频谱向左搬移200Hz调制信号及其包络);subplot(212);plot(f,abs(Xf);%对应信号的幅度频谱title(频谱向左搬移200Hz调制信号幅度频谱曲线);xlabel(f/Hz);% 3、当中心频

15、率向左搬移f0100Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络fmax=100/(2*pi); %信源最高频谱fc=100; %载波中心频率mt=sinc(2*pi*fmax*t);%信号源mc=cos(2*pi*fc*t);%载波Xt=mt.*mc;f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%调制信号频谱figure(3);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %画出信号波形plot(t,mt,r-); %表示包络title(频谱向左搬移100Hz调制信号及其包络);subplot(212);plot(f,abs(Xf);%对应信号的

16、幅度频谱title(频谱向左搬移100Hz调制信号幅度频谱曲线);xlabel(f/Hz);function f, sf=FFT_SHIFT(t, st)dt=t(2)-t(1);T=t(end);df=1/T;N=length(t);f=-N/2:N/2-1*df;sf=fft(st);sf=T/N*fftshift(sf);实验结果1. SSB调制信号：实现方法：（1）.先产生一个频率为1Hz、功率为1的弦波信号mt=2cos(2t).（2）.通过希尔伯特变换得到SSB信号。分析：可以看出，单边带信号不像简单的AM调制，其时域上幅度变化不大，频域上只有中心频率左边的信号，即单边带。2. 该

17、调制信号的功率谱密度：3. 相干解调后的信号波形：实现方法：首先将单边带SSB信号与原载波信号相乘，所得到的信号的两个中心频率一个为原始信号的频率，一个为2倍载频加上信号频率。故可通过滤波的方式，将高频部分滤除，即恢复了原始信号。首先，设计一个通带截止频率为2Hz，阻带截止频率为10Hz 的巴特沃斯滤波器，滤波器特性如下：滤波后的波形：分析：可以发现，滤波后的波形与原始波形一致，频域上只有一个1Hz的点频。程序代码：% 第四题 用Matlab产生一个频率为1Hz、功率为1的弦波信号m(t)，设载波频率为10Hzclc;clear;dt=0.001; %时间采样频谱fmax=1; %信源最高频谱

18、fc=10; %载波中心频率T=5; %信号时长N=T/dt;t=0:N-1*dt;mt=sqrt(2)*cos(2*pi*fmax*t);%信号源% 1、SSB调制信号Xt=real(hilbert(mt).*exp(j*2*pi*fc*t);f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%调制信号频谱figure(1);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %画出信号波形plot(t,mt,r-); %表示包络title(调制信号及其包络);subplot(212);plot(f,abs(Xf);%对应信号的幅度频谱title(调制信号幅度频谱曲线);xlabel(f/Hz);% 2、该调制信号的功率谱密度PSD,w=periodogram(Xt); %单边带信号功率谱figure(2);plot(w/dt/pi/2,PSD);%对应信号的幅度频谱title(调制信号功率谱密度);xlabel(f/Hz);% 3、相干解调后的信号波形Xt1=real(hilbert(mt).*exp(j*2*pi*fc*t).*cos(2*pi*fc*t);%相干解调后的信号% f,Xf=FFT