武汉理工机械设计第5章齿轮传动设计1

1、齿轮传动第十一章-4-4 直齿圆柱齿轮传动的设计计算直齿圆柱齿轮传动的设计计算1 1 齿轮传动概述齿轮传动概述-2 -2 齿轮传动的失效形式及计算准则齿轮传动的失效形式及计算准则-3 -3 齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理一齿轮传动的特点及应用一齿轮传动的特点及应用 二）应用二）应用广泛用于对传动比要求严格、高速重载场合，如广泛用于对传动比要求严格、高速重载场合，如 机床、汽车、拖拉机床、汽车、拖拉机的变速箱从实现主、从动轴间运机的变速箱从实现主、从动轴间运 动和动力传递。动和动力传递。 一）一）齿轮机构传动的特点齿轮机构传动的特点 制造和安装精度制造和安装精度要求较高；要求较高；不适宜用于两

2、轴间不适宜用于两轴间 距离较大的传动距离较大的传动。缺点：缺点： 工作可靠性高；工作可靠性高； 传动比稳定传动比稳定； 传动效率高；传动效率高； 结构紧凑；结构紧凑； 使用寿命长使用寿命长。优点：优点：51 51 齿轮传动概述齿轮传动概述一）按两轮轴线相对位置及齿向分 1圆柱齿轮传动（直、斜、人字齿、内啮合齿轮 、 齿轮齿条）用于两平行轴间传动；2圆锥齿轮传动用于垂直相交轴间传动3螺旋齿轮传动用于空间交错轴间传动直直齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮传传动动二二. . 齿轮传动分类齿轮传动分类斜斜齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮传传动动人人字字齿齿轮轮传传动动齿轮传动分类齿轮传动分类内内啮啮合合齿齿轮轮传传动动 齿齿轮

3、轮齿齿条条直直齿齿锥锥齿齿轮轮螺螺旋旋齿齿轮轮齿轮传动分类齿轮传动分类齿轮传动分类齿轮传动分类闭式齿轮传动闭式齿轮传动: :齿轮封闭在箱体内，润滑条件好齿轮封闭在箱体内，润滑条件好开式齿轮传动开式齿轮传动: :齿轮完全暴露在空气中，齿轮完全暴露在空气中， 易进灰易进灰 、砂，润滑不良易磨损、砂，润滑不良易磨损半开式齿轮传动半开式齿轮传动: :有简单护罩，较开式传动好，有简单护罩，较开式传动好， 仍易进灰、砂等。仍易进灰、砂等。二）按齿轮二）按齿轮传动是否封传动是否封闭闭 软齿面齿轮软齿面齿轮齿面硬度齿面硬度350 350 HBS的齿轮的齿轮硬齿面齿轮硬齿面齿轮齿面硬度齿面硬度350350HBS

4、的齿轮的齿轮, ,用用HRC HRC 表示，表示，1HRC10HBS1HRC10HBS三）按齿三）按齿轮齿面硬轮齿面硬度分度分 1 1保证传动的平稳性保证传动的平稳性 即要求瞬时传动比即要求瞬时传动比 为常数，为此要研究齿轮为常数，为此要研究齿轮齿齿廓及啮合原理廓及啮合原理2 2保证传动的承载能力保证传动的承载能力 在有足够强度前提在有足够强度前提下使齿轮齿尺寸小、重量轻、寿命长等。下使齿轮齿尺寸小、重量轻、寿命长等。 三三 齿轮传动齿轮传动设计需满足的设计需满足的基本要求基本要求 5-2 5-2 齿轮传动的失效形式及计算准则齿轮传动的失效形式及计算准则 一齿轮传动的失效形式一齿轮传动的失效形

5、式 指轮齿失效指轮齿失效， 轮齿轮齿主要失效形式有：主要失效形式有： 1 1轮齿折断轮齿折断有过载折断（短时突然过载引起）、疲劳有过载折断（短时突然过载引起）、疲劳折断（循环弯应力作用引起）两种情况折断（循环弯应力作用引起）两种情况 轮齿轮齿 轮体轮体 Fn断齿原因断齿原因 ）齿根弯曲应力过大，即：）齿根弯曲应力过大，即： F F FPFP（许用弯曲应力）（许用弯曲应力）齿根有应力集中。）齿根有应力集中。）过载折断：齿轮严重过载或受大冲击载荷作用过载折断：齿轮严重过载或受大冲击载荷作用 措施措施 ）合理设计）合理设计 FFP （许用弯曲应力）（许用弯曲应力）选用合适的材料和热处理方法，使齿根芯

6、部有足够的韧性）选用合适的材料和热处理方法，使齿根芯部有足够的韧性 ）采用正变位齿轮）采用正变位齿轮 ）对齿根处进行喷丸、辊压等强化处理工艺）对齿根处进行喷丸、辊压等强化处理工艺 2 2齿面点蚀齿面点蚀齿面金属脱落而形成麻点状小坑，称为齿面金属脱落而形成麻点状小坑，称为齿面疲劳点蚀。齿面疲劳点蚀。 齿轮传动的失效形式齿轮传动的失效形式齿面点蚀常发生在节线靠近齿根处齿面点蚀常发生在节线靠近齿根处措施措施 ：）合理设计合理设计 H HP（许用接触应力）（许用接触应力）采用高黏度的油（容易形成油膜）采用高黏度的油（容易形成油膜）变位齿轮（增大齿轮的综合曲率半径）变位齿轮（增大齿轮的综合曲率半径） ）

7、节点处齿廓相对滑动速度小，油膜不易节点处齿廓相对滑动速度小，油膜不易形成，摩擦力大形成，摩擦力大 产生原因产生原因 ）节线处同时啮合齿对数少，接触应力大节线处同时啮合齿对数少，接触应力大 开式齿轮传动中，齿面的点蚀还来不及出现或开式齿轮传动中，齿面的点蚀还来不及出现或扩展就被磨去，因此一般不会出现点蚀扩展就被磨去，因此一般不会出现点蚀 后果：后果：齿廓形状破坏，引起冲击、振齿廓形状破坏，引起冲击、振动和噪声动和噪声齿轮传动的失效形式齿轮传动的失效形式原因：原因：齿面间落入砂粒、铁屑、非金属物齿面间落入砂粒、铁屑、非金属物等磨料性物质时，发生磨料磨损等磨料性物质时，发生磨料磨损 3齿面磨损齿面磨

8、损 轮齿接触表面轮齿接触表面上材料因摩擦而发生损耗的现象。上材料因摩擦而发生损耗的现象。，由于齿厚减薄而可能，由于齿厚减薄而可能发生轮齿折断。发生轮齿折断。4 4齿面胶合齿面胶合在一定的温度或压力作用下，接触齿面发生粘着现象，随在一定的温度或压力作用下，接触齿面发生粘着现象，随着齿面的相对运动，使金属从齿面上撕落而引起严重的粘着磨着齿面的相对运动，使金属从齿面上撕落而引起严重的粘着磨损现象损现象 在重载高速齿轮传动中，由于啮合处产生很在重载高速齿轮传动中，由于啮合处产生很大的摩擦热，导致局部温度过高，使齿面油膜破裂，大的摩擦热，导致局部温度过高，使齿面油膜破裂，产生两接触齿面金属融焊而粘着产生

9、两接触齿面金属融焊而粘着 在重载低速齿轮传动中，由于局部齿面啮合处压力在重载低速齿轮传动中，由于局部齿面啮合处压力很高，且速度低，不易形成油膜，使接触表面膜被刺破很高，且速度低，不易形成油膜，使接触表面膜被刺破而粘着而粘着 热胶合：热胶合：冷胶合：冷胶合：5 5齿面塑性变形齿面塑性变形 轮齿材料轮齿材料因屈服产生塑性流动而形成齿面因屈服产生塑性流动而形成齿面的塑性变形。其后果，使齿面失的塑性变形。其后果，使齿面失去正确的齿形，在齿面节线处产去正确的齿形，在齿面节线处产生凸棱。生凸棱。 齿轮传动的失效形式齿轮传动的失效形式从动轮塑性变形从动轮塑性变形主动轮塑性变形主动轮塑性变形n设计：轮齿弯曲疲

10、劳强度设计：轮齿弯曲疲劳强度, ,适当降低适当降低（20%）许用应力许用应力n考虑磨损的影响考虑磨损的影响n二二.齿轮传动的计算准则齿轮传动的计算准则n1. 闭式齿轮传动闭式齿轮传动n软齿面齿轮（软齿面齿轮（350HBS）（）（一对或一个齿轮轮齿为软一对或一个齿轮轮齿为软n 齿面齿面）n设计：设计： 齿面接触疲劳强度齿面接触疲劳强度n校核：校核： 轮齿弯曲疲劳强度轮齿弯曲疲劳强度n硬齿面齿轮（硬齿面齿轮（350HBS）（一对齿轮轮齿均为硬齿面）（一对齿轮轮齿均为硬齿面）设计：设计： 轮齿弯曲疲劳强度轮齿弯曲疲劳强度校核：校核： 齿面接触疲劳强度齿面接触疲劳强度n2. 开式齿轮传动开式齿轮传动-

11、3 -3 齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理轮齿齿面轮齿齿面 有足够的硬度和耐磨性，有利于提高有足够的硬度和耐磨性，有利于提高 齿面抗点蚀、胶合、磨损及塑性变形的能力齿面抗点蚀、胶合、磨损及塑性变形的能力轮齿芯部轮齿芯部 有足够的抗弯曲强度及冲击韧性；有足够的抗弯曲强度及冲击韧性； 齿轮加工及热处理性能好；齿轮加工及热处理性能好；一对齿轮一对齿轮材料的基本材料的基本要求要求 非金属材料非金属材料 夹布胶夹布胶 木、塑料木、塑料用于高速、小功用于高速、小功 率、精度不高或要求低噪声的齿轮率、精度不高或要求低噪声的齿轮中碳钢中碳钢 45 45、5050钢钢中碳合金钢中碳合金钢 40 Cr 40 Cr

12、、35 SiMn35 SiMn低碳合金钢低碳合金钢 20 Cr 20 Cr、20 SiMnTi20 SiMnTiZG310-570ZG310-570、ZG340-640ZG340-640用于尺寸大齿用于尺寸大齿轮轮灰铸铁灰铸铁 HT250 HT250、HT300 HT300 球墨铸铁球墨铸铁 QT500-5 QT500-5、QT600-2QT600-2铸钢铸钢锻锻钢钢铸铸铁铁二常二常用材料用材料 中小中小尺寸尺寸齿轮齿轮低速轻载、尺低速轻载、尺寸要求不严的寸要求不严的开式齿轮开式齿轮三三. 齿轮的热处理方法齿轮的热处理方法1 1软齿面齿轮软齿面齿轮（硬（硬度度350HBS350HBS）处理方法

13、处理方法 加热、保温、空冷加热、保温、空冷齿面硬度齿面硬度 150 150230 HBS230 HBS适用钢材适用钢材 中碳钢、中碳合金钢中碳钢、中碳合金钢应应 用用 重型、大尺寸齿轮重型、大尺寸齿轮处理方法处理方法 淬火后高温回火淬火后高温回火齿面硬度齿面硬度 180 180350 HBS350 HBS适用钢材适用钢材 中碳钢、中碳合金钢中碳钢、中碳合金钢应应 用用 中低速、中小载荷，无特殊结构要求的齿轮中低速、中小载荷，无特殊结构要求的齿轮热处热处理方理方法法正正火火调调质质特特 点点 可在热处理后进行切齿可在热处理后进行切齿注意事项注意事项 当一对齿轮均为软齿面齿轮时，由于小齿轮的啮合次

14、数较大当一对齿轮均为软齿面齿轮时，由于小齿轮的啮合次数较大 齿轮多，所以小齿轮的齿面硬度一般应比大齿轮高齿轮多，所以小齿轮的齿面硬度一般应比大齿轮高3050HBS。齿轮的热处理方法齿轮的热处理方法2 2硬齿面齿轮硬齿面齿轮（硬（硬度度350HBS350HBS）处理方法处理方法 调质后，表面加热（高频或火焰），水冷调质后，表面加热（高频或火焰），水冷齿面齿面 40 4045 HRC45 HRC 适用钢材适用钢材 中碳钢、中碳合金钢中碳钢、中碳合金钢应用应用高速、重载，要求结构紧奏的齿轮，如变速箱齿轮高速、重载，要求结构紧奏的齿轮，如变速箱齿轮表表面面淬淬火火芯部芯部 调质硬度调质硬度硬硬度度特点

15、热处理后齿面将产生变形，一般都需要经过磨齿特特 点点 热处理后齿面将产生变形，一般都需要磨齿热处理后齿面将产生变形，一般都需要磨齿处理方法处理方法 表面渗碳后，淬火（高频或火焰加热，水冷）表面渗碳后，淬火（高频或火焰加热，水冷）渗渗碳碳淬淬火火芯部芯部 低碳钢本身的硬度（低硬度）低碳钢本身的硬度（低硬度）齿面齿面 58 5862 HRC62 HRC硬硬度度适用钢材适用钢材 低碳钢、低碳合金钢低碳钢、低碳合金钢应用应用 高速重载，有很大冲击齿轮，如汽车拖拉齿轮高速重载，有很大冲击齿轮，如汽车拖拉齿轮齿轮的热处理方法齿轮的热处理方法热处理方法热处理方法处理方法处理方法 用化学方法对齿面渗氮用化学方

16、法对齿面渗氮齿面硬度齿面硬度 56-63HRC 56-63HRC适用钢材适用钢材 中碳合金钢中碳合金钢特点及应用特点及应用 热处理变形小，用于齿面硬度要求热处理变形小，用于齿面硬度要求高，而又不便磨齿的高，而又不便磨齿的 齿轮，如内齿轮齿轮，如内齿轮渗渗 氮氮齿轮的热处理方法齿轮的热处理方法5- 直齿圆柱齿轮传动的设计计算直齿圆柱齿轮传动的设计计算式中：式中：d d1 1小齿轮分度圆直径，小齿轮分度圆直径，mmmm；分度圆压力角分度圆压力角 ，通常，通常= 20= 20T T1 1小齿轮传递的名义转矩，小齿轮传递的名义转矩，P P1 1 小齿轮传递的名义功率小齿轮传递的名义功率(kW); (k

17、W); n n1 1 小齿轮转速小齿轮转速n n1 1(r (rmin)min)mNnPT1119550从动轮从动轮受驱动力，受驱动力，F Ft2t2与力作用点线速度的方向相同。与力作用点线速度的方向相同。主动轮主动轮受阻力，受阻力，F Ft1t1与力作用点线速度的方向相反；与力作用点线速度的方向相反；径向力径向力F Fr r 分别指向各自的轮心。分别指向各自的轮心。圆周力圆周力F Ft t 各力方各力方向判定向判定 圆周力圆周力( (切向力切向力) F) Ft t ：1121dTtF径向力径向力F Fr r ：tanFFtr11法向力法向力F Fn n cosdTcosFFtn1112各力各

18、力的大的大小小两轮轮齿两轮轮齿上各力之上各力之间关系间关系：F Fn1n1 = - F = - Fn2n2F Ft1t1 = - F = - Ft2t2F Fr1r1 =- F =- Fr2r2小结：小结：二）计算载荷二）计算载荷计算载荷计算载荷计入零件实际工作中的各种附加动载荷影响后的计入零件实际工作中的各种附加动载荷影响后的 载荷，是用于零件设计计算的计算值。载荷，是用于零件设计计算的计算值。计算载荷计算载荷F Fncnc：cos200011dKTKFFncn式中：式中：K载荷系数载荷系数K = K KA A KV K K使用系数使用系数动载系数动载系数齿向载荷分布系数齿向载荷分布系数齿间

19、载荷分配系数齿间载荷分配系数1、使用系数KA考虑原动机和工作机的工作特性等引起的动力过载考虑原动机和工作机的工作特性等引起的动力过载对轮齿受载的影响。其值查表对轮齿受载的影响。其值查表。工作机工作机的工作的工作特性特性原动机的工作特性及其示例原动机的工作特性及其示例均匀平稳均匀平稳电动机电动机轻微冲击轻微冲击汽轮机、液压汽轮机、液压马达马达中等冲击中等冲击多缸内燃机多缸内燃机严重冲击严重冲击单缸内燃机单缸内燃机均匀平均匀平稳稳1.001.101.251.50轻微冲轻微冲击击1.251.351.501.75中等冲中等冲击击1.501.601.752.00使用系数KA用来考虑齿轮副在啮合过程中，因

20、用来考虑齿轮副在啮合过程中，因啮合误差啮合误差(基节误差基节误差、齿形误差和轮齿变形等、齿形误差和轮齿变形等)所引起的内部附加动载荷对轮齿所引起的内部附加动载荷对轮齿受载的影响受载的影响 2、动载系数、动载系数Kv 由于啮合轮齿由于啮合轮齿的基节不等，即使的基节不等，即使第二对轮齿在尚未第二对轮齿在尚未进入啮合区时就提进入啮合区时就提前在点前在点A开始啮合开始啮合，使瞬时速比发生，使瞬时速比发生变化而产生冲击和变化而产生冲击和动载荷。传动比动载荷。传动比121221rrrrrrippbb12齿轮速度越高，精度越低，齿轮动载荷越大。齿轮速度越高，精度越低，齿轮动载荷越大。 同理分析：当时同理分析

21、：当时121221rrrrrri传动比变化速度波动传动比变化速度波动震动和冲击震动和冲击措施：措施：提高齿轮的制造精度、对齿轮进行适当的齿顶修形提高齿轮的制造精度、对齿轮进行适当的齿顶修形(如图，将齿顶按虚线所示切掉一部分如图，将齿顶按虚线所示切掉一部分)可达到降低动载荷可达到降低动载荷的目的。的目的。 直齿圆柱齿轮：直齿圆柱齿轮：v=1.051.4；斜齿圆柱齿轮：斜齿圆柱齿轮：v=1.021.2。齿轮精度低、速度高时，取大值；反之，取小值。齿轮精度低、速度高时，取大值；反之，取小值。、齿向载荷分布系数、齿向载荷分布系数K用来考虑由于用来考虑由于轴的变形和齿轮制造误差轴的变形和齿轮制造误差等引

22、起载荷集中的影响等引起载荷集中的影响(1)轴的弯曲变形：轴的弯曲变形：当齿轮相对轴承布置当齿轮相对轴承布置不对称时，齿面上的载荷不对称时，齿面上的载荷沿接触线分布不均匀沿接触线分布不均匀 (2)轴的扭转变形轴的扭转变形受转矩作用的轴也会产生载荷沿齿宽分布不均。且靠近受转矩作用的轴也会产生载荷沿齿宽分布不均。且靠近转矩输入端一侧，轮齿载荷最大转矩输入端一侧，轮齿载荷最大 (3)制造、安装误差、齿面跑合性轴承及箱体的变形制造、安装误差、齿面跑合性轴承及箱体的变形等对载荷集中均有影响等对载荷集中均有影响 当两轮均为软齿面时：；否则当两轮均为软齿面时：；否则宽径比较小、齿轮在轴承间对称布置、轴的刚性宽

23、径比较小、齿轮在轴承间对称布置、轴的刚性较大时，取小值；反之取大值。较大时，取小值；反之取大值。减小减小的方法：的方法： 1.提高齿轮制造和安装精度；提高齿轮制造和安装精度； 2.提高轴承和箱体的刚度；提高轴承和箱体的刚度； 3.合理选择齿宽；合理选择齿宽； 4.把齿轮布置在远离转矩输入端的位置；把齿轮布置在远离转矩输入端的位置； 5.将齿侧沿齿宽方向进行修形或将齿面做成鼓形等，将齿侧沿齿宽方向进行修形或将齿面做成鼓形等， 可降低轮齿上的载荷集中。可降低轮齿上的载荷集中。 、齿间载荷分配系数、齿间载荷分配系数K齿轮啮合过程中，单对齿轮啮合过程中，单对齿、双对齿交替参与啮合如齿、双对齿交替参与啮

24、合如右图示，在双对齿啮合区内右图示，在双对齿啮合区内，载荷在两对齿上的分布是，载荷在两对齿上的分布是不均匀的。这样就造成了载不均匀的。这样就造成了载荷在齿间分配是不均匀的荷在齿间分配是不均匀的 斜齿圆柱齿轮：斜齿圆柱齿轮：.(齿轮精度齿轮精度7级级).(齿轮精度齿轮精度17Z17Z17Z20o =20or rb br rb br r压力角对轮齿齿廓影响压力角对轮齿齿廓影响负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆变位系数变位系数X X的影响的影响3齿根弯曲强度计算齿根弯曲强度计算1）强度校核计算）强度校核计算齿轮参数已知，校核齿轮的工作能力齿轮参数已知，校核齿轮的工作能力 考虑压应力、切应力和应力集中

25、等对考虑压应力、切应力和应力集中等对F F 的影响，引入的影响，引入重合度系数重合度系数Y及及载荷作载荷作用于齿顶时的应力修正系数用于齿顶时的应力修正系数Ysa，并令，并令YFS = YFa Ysa。将。将Ftl = 2000 KT1/d1和和d1=mz1FPFSSaFaFYZbmKTYYbmdKT1211120002000则可得齿根弯曲强度校核式：则可得齿根弯曲强度校核式： 式中：式中： K 载荷系数载荷系数b2 b b b1b两轮的有效接触齿宽两轮的有效接触齿宽YFs 为载荷作用于齿顶时的为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数复合齿形系数，由图，由图5查取查取代入式代入式FatFYbmF1图5-

26、25X=04.616 注意：注意：通常两啮合齿轮材料的通常两啮合齿轮材料的FP1FP1和和FP2FP2不同，复合齿形不同，复合齿形系数系数YFS1FS1和和YFS2FS2也不相同，也不相同，故应故应分别校核两啮合齿轮的齿根弯分别校核两啮合齿轮的齿根弯曲疲劳强度曲疲劳强度。即：。即： 1112112000FPFSFYZbmKT2121212122000FPFSFSFFSFYYYZbmKT 2）设计计算）设计计算 根据齿轮工作能力决定齿轮参数（模数根据齿轮工作能力决定齿轮参数（模数m）方法：取齿宽系数方法：取齿宽系数d d =b/d =b/d1 1，代入上式可得，代入上式可得设计公式设计公式321

27、16 .12FPFSdcYzKTm32112000FPFSdcYzKTm或者或者mmmm 2）对于）对于开式齿轮开式齿轮传动，只按弯曲疲劳强度设计，但考虑到齿传动，只按弯曲疲劳强度设计，但考虑到齿 面磨损的影响，面磨损的影响，将求得的模数增大将求得的模数增大10%-15%，再圆整为标，再圆整为标 准模数，或将许用应力降低准模数，或将许用应力降低20% 。1）设计式中）设计式中YFS/FP= max（YFS1/FP1与与YFS2/FP2），因比值，因比值 大的齿轮齿根弯曲疲劳强度较弱，大的齿轮齿根弯曲疲劳强度较弱，设计计算公式使用说明：设计计算公式使用说明：4提高轮齿弯曲疲劳强度的主要措施提高轮

28、齿弯曲疲劳强度的主要措施强度条件：强度条件：F FP，若出现若出现F F FPFP 的情况，则必需的情况，则必需采取措施来提高其齿根弯曲强度。采取措施来提高其齿根弯曲强度。增大模数增大模数m m适当增加齿宽适当增加齿宽b b选用正变位（选用正变位（x0 x0）FPFP一定一定（材（材料不变）料不变）减减 小小F F提高弯提高弯曲强度曲强度措施措施 F F一定一定（参数不变）参数不变）增大增大FPFP 改用高强度的材料，如合金钢改用高强度的材料，如合金钢改变热处理方法，如改软齿面齿改变热处理方法，如改软齿面齿轮为硬齿面轮为硬齿面FPFSSaFaFYZbmKTYYbmdKT121112000200

29、0 齿轮传动是线接触的高副机构，受载时接触线变成狭小的齿轮传动是线接触的高副机构，受载时接触线变成狭小的接触面，其上产生局部压应力，称为表面接触应力，用接触面，其上产生局部压应力，称为表面接触应力，用H表示表示。齿轮在交变接触应力作用下，轮齿表面产生疲劳点。齿轮在交变接触应力作用下，轮齿表面产生疲劳点蚀，要避免点蚀，则应使蚀，要避免点蚀，则应使HHP（许用（许用接触应力）接触应力）二）齿面接触强度计算二）齿面接触强度计算1齿面接触应力齿面接触应力H计算计算 1) 1) H计算依据计算依据两弹性圆柱体接触应力公式（赫兹两弹性圆柱体接触应力公式（赫兹(H(H Hertz)Hertz)公式）公式）H

30、HL未受载荷为接触线未受载荷为接触线受载荷时变为狭窄接触面受载荷时变为狭窄接触面L2 21 111111222121LFZLFEEnEnH式中：式中：F Fn n作用于两圆柱体上的法向力，作用于两圆柱体上的法向力，N N； LL两圆柱体接触长度两圆柱体接触长度,mm,mm； E E1 1 、E E2 2两圆柱体材料的弹性模量；两圆柱体材料的弹性模量；1 1、2 2两圆柱体材料的泊松比。两圆柱体材料的泊松比。2121综合曲率半径，综合曲率半径， ，其中，其中1 1、2 2分分 别为两圆柱体的曲率半径，别为两圆柱体的曲率半径，mm,mm,“+”“+”号用于号用于外啮外啮 合合，“-”-”号用于号用

31、于内啮合内啮合；Z ZE E 材料的弹性系数材料的弹性系数, , 弹性系数用以考虑材料弹性模弹性系数用以考虑材料弹性模 量量E E和泊松比和泊松比对赫兹应力的影响，对赫兹应力的影响，Z ZE E值列于表值列于表 5-45-4中。中。 齿轮材料齿轮材料配对齿轮材料配对齿轮材料弹性模量弹性模量 E/MPaE/MPa灰铸铁灰铸铁球墨铸铁球墨铸铁铸铸 钢钢锻锻 钢钢夹布塑胶夹布塑胶11.8 10417.3 10420.2 10420.6 1040.875 104锻锻 钢钢162.0181.4188.9189.856.4铸铸 钢钢161.4180.5188.0球墨铸铁球墨铸铁156.6173.9灰铸铁灰

32、铸铁143.7表表5-4 5-4 弹性系数弹性系数MPa锻锻 钢钢锻锻 钢钢锻锻 钢钢铸铸 钢钢188.9189.8两轮齿啮合时，由于齿两轮齿啮合时，由于齿廓啮合点位置在啮合线廓啮合点位置在啮合线上变化，各啮合点处的上变化，各啮合点处的齿廓曲率半径是变化的齿廓曲率半径是变化的，而在节线附近一般为，而在节线附近一般为一一对对齿啮合，齿啮合，2 2）齿轮齿面接触应力）齿轮齿面接触应力H H 计算点位置的选择计算点位置的选择N1N2o2o11 12 2p bp b单齿啮合单齿啮合双齿啮合双齿啮合双齿啮合双齿啮合ABCDE节线节线点蚀点蚀点蚀点蚀通常首先发生在节通常首先发生在节线附近的齿根部线附近的齿

33、根部计算点：计算点：一般按节点一般按节点C C处的接触应力进行条件性计算。处的接触应力进行条件性计算。o2o1N1N2C2 21 1当两标准齿轮标准安装（当两标准齿轮标准安装（a=aa=a）时，两轮齿廓在节点时，两轮齿廓在节点C C处的曲率半处的曲率半径分别为：径分别为： 3 3） 齿轮齿面接触应力齿轮齿面接触应力H H计算公式计算公式sin211dsin222d1212ddzzu设两齿的齿数比设两齿的齿数比 ，uud1sin2111121则则b圆柱体的长度圆柱体的长度 L = L = 齿轮的齿宽齿轮的齿宽b b22d2 221d1 1将将L=bL=b（齿宽），（齿宽）， F Fn n = K

34、F = KFt1t1/cos a/cos a，代入代入H H算式中，并考虑重合度的影响，可得：算式中，并考虑重合度的影响，可得：uud1sin211uubdKFZZZuubdKFZZtEtEH11cossin211H1124cossin2ni sZH称为称为节点区域系数节点区域系数。用以考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上用以考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上圆周力折算为节圆上的法向力的系数。圆周力折算为节圆上的法向力的系数。Z Z重合度系数，直齿圆柱齿轮传动取重合度系数，直齿圆柱齿轮传动取Z Z= 0.85 = 0.85 0.92.0.92.2 2齿面接触疲劳强度计

35、算齿面接触疲劳强度计算1 1）齿面接触疲劳强度校核计算）齿面接触疲劳强度校核计算HPEHuubdKTZZ11122111112000dTFt5240sin4HZ将， ， 代人式中，可得： 两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而H H计算时综合考两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触应力计算时综合考两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触应力相等。即：相等。即：H1H1=H2H2=H H 说明：说明： 因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接 触应力不一定相等触应力不一定相等( (HP1H

36、P1 HP2HP2 ) )，因此，计算时，许用接，因此，计算时，许用接 触应力应取触应力应取HPHP= min= min（HP1HP1，HP2HP2）。31211112uuKTZddPHE令为齿宽系数，令为齿宽系数， 则则b = b = d ddd1 1 ，将其代人上式，将其代人上式，整理后即得按齿面接触疲劳强度计算的小齿轮分度圆直径整理后即得按齿面接触疲劳强度计算的小齿轮分度圆直径1dbd2 2）按齿面接触疲劳强度设计计算式）按齿面接触疲劳强度设计计算式三许用应力三许用应力一）许用弯曲应力一）许用弯曲应力FPFP NYFminSTFlimFPSY S SFminFmin弯曲强度的最小安全系数

37、。一般传动取弯曲强度的最小安全系数。一般传动取S SFminFmin=1.3=1.31.51.5；重要传动取；重要传动取S SFminFmin=1.6 3.0=1.6 3.0 式中：式中： FlimFlim试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限，查试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限，查P125P125图图532b532b； Y YST ST 试验齿轮的应力修正系数，本书采用国家标准给定试验齿轮的应力修正系数，本书采用国家标准给定的的F Flimlim。值计算时，。值计算时， Y YSTST = 2 = 2； Y YN N 弯曲疲劳强度计算的寿命系数，一般取弯曲疲劳强度计算的寿命系数，一般取Y YN N =1 =1

38、。当考。当考虑齿轮工作在有限寿命时，弯曲疲劳许用应力可以提高的系数虑齿轮工作在有限寿命时，弯曲疲劳许用应力可以提高的系数，查图，查图5-345-34；图图5-432502303 3对于开式齿轮传动，用降低对于开式齿轮传动，用降低20%20%左右的许用弯曲应力来考虑磨损的左右的许用弯曲应力来考虑磨损的影响。影响。FlimFlim 取值说明：取值说明：1 1图中给出的图中给出的FlimFlim，是齿轮材质及，是齿轮材质及热处理质量达到中等要求时的中限（热处理质量达到中等要求时的中限（MQMQ）。）。2 2对双向传动齿轮，即在对称循环对双向传动齿轮，即在对称循环变应力下工作的齿轮（如行星齿轮、变应力

39、下工作的齿轮（如行星齿轮、中间齿轮等），其值应将图示值乘以中间齿轮等），其值应将图示值乘以系系0.70.7。 O O2 2 O3O O1 1n3n1n2r rF1 F1 =0=0r rF2 F2 = -1= -1r rF3 F3 = 0= 0齿根弯应力齿根弯应力循环特性循环特性1.7N0=3105105 Z ZW W工作硬化系数，它是用以考虑经磨齿的硬齿面小齿轮工作硬化系数，它是用以考虑经磨齿的硬齿面小齿轮 与调质钢大齿轮相啮合时，对大齿轮齿面产生冷作硬化的与调质钢大齿轮相啮合时，对大齿轮齿面产生冷作硬化的 作用，从而使大齿轮的作用，从而使大齿轮的HlimHlim得到提高的系数，大齿轮的得到提

40、高的系数，大齿轮的Z ZW W 由图由图查得查得, ,小齿轮的小齿轮的Z ZW W应略去，应略去，当两轮均为硬齿面或软当两轮均为硬齿面或软 齿面时，齿面时，Z ZW W=1=1。二）齿面许用接触应力二）齿面许用接触应力HP WNHminHlimHpZZS式中：式中：HlimHlim试验齿轮的接触疲劳极限；试验齿轮的接触疲劳极限；P126P126图图5-335-33S Shminhmin接触强度的最小安全系数，接触强度的最小安全系数， 一般传动取一般传动取S SHminHmin=1.0=1.01.21.2，重要传动取，重要传动取S SHminHmin=1.3=1.31.6;1.6; Z ZN N

41、接触疲劳强度计算的寿命系数，一般接触疲劳强度计算的寿命系数，一般Z ZN N=1=1，当考虑，当考虑 齿轮只要求有限寿命时，接触疲劳许用应力可以提高的齿轮只要求有限寿命时，接触疲劳许用应力可以提高的 系数；系数；Z ZN NN N510731081.061092106图图5-482201.14当要求按有限寿命计算时，齿轮的循环次数当要求按有限寿命计算时，齿轮的循环次数N计算式为：计算式为： N = 60 n a tn齿轮转速，齿轮转速，rmin；a齿轮每转一转时，轮齿同侧齿面啮合次数；齿轮每转一转时，轮齿同侧齿面啮合次数； t齿轮总工作时间，齿轮总工作时间，h。 一）精度等级一）精度等级 国标

42、规定精度等级为：国标规定精度等级为：1 1、2 2、312312个等个等级，级，1 1级为最高级，级为最高级，1212级为最低级，常用级为最低级，常用6 6、7 7、8 8级。级。 对传动影响对传动影响 精度等级精度等级，则内部动载荷，则内部动载荷、噪、噪 音音、传动平稳性、传动平稳性，但造价提高，成本增加，但造价提高，成本增加精度选择精度选择 一般按工作机的要求和齿轮的圆周速一般按工作机的要求和齿轮的圆周速 度确定精度等级度确定精度等级, , 圆周速度与精度等圆周速度与精度等 级的关系见级的关系见P134P134表表5858。齿轮齿轮精度精度等级选择等级选择四设计参数的选择四设计参数的选择Z

43、 Z1 1、m m选择选择满足不根切条件：满足不根切条件：Z Z1 1 Z Z1min1min（直齿圆柱齿轮（直齿圆柱齿轮Z Z1min1min= 17= 17）满足轮齿弯曲强度要求满足轮齿弯曲强度要求: :对于动力传动对于动力传动m1.5m1.52 mm2 mm闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：为保证有较大的模数为保证有较大的模数m m， 推荐推荐Z Z1 117172525闭式软齿面齿轮：闭式软齿面齿轮：在满足轮齿弯曲强度条件下，在满足轮齿弯曲强度条件下，Z Z1 1 尽量选大，推荐取尽量选大，推荐取 Z Z1 1=24-40=24-40二）齿数和模数二）齿数和模数 Z

44、Z1 1、m m对传对传动的影响动的影响 在在HPHPFPFP 一定时，齿轮强度一定时，齿轮强度H HF FZ1，m则d1 Z Z1 1d d1 1一定时一定时mm，平稳性，平稳性，h ha a，材料，材料，胶合，胶合，接触强度不变，接触强度不变但但F F，FPFP一定时，弯曲强度一定时，弯曲强度三）齿宽系数三）齿宽系数d d d d对传对传动影响动影响d dT T1 1一定时：一定时：d d1 1，传动尺寸，传动尺寸d d1 1一定一定时时b b F F，FP FP 一定时，弯曲强度一定时，弯曲强度H H，HP HP 一定时，接触强度一定时，接触强度d d径向尺寸（径向尺寸（d d1 1、

45、）轴向尺寸轴向尺寸，沿齿宽偏载严重，沿齿宽偏载严重d d选择：选择：根据齿轮根据齿轮相对于轴相对于轴承布置选承布置选 对称布置：偏载小，对称布置：偏载小，d d，d d =0 =08-18-14 4；非对称布置时：偏载大，非对称布置时：偏载大，d d = 0 = 061612 2；悬臂布置：偏载严重，悬臂布置：偏载严重，d d，d d=0=030304 4对称布置对称布置非对称布置非对称布置悬臂布置悬臂布置根据齿面根据齿面硬度选硬度选 一对软齿面齿轮：一对软齿面齿轮：d d两轮均为硬齿面齿轮：两轮均为硬齿面齿轮：d d，d d值相应减小值相应减小5050根据使用根据使用条件选条件选 减速器齿轮

46、：齿轮数目少，轴向尺寸要求不减速器齿轮：齿轮数目少，轴向尺寸要求不 严，严，d d变速箱齿轮：齿轮数目多，轴向尺寸不过变速箱齿轮：齿轮数目多，轴向尺寸不过 大，大，d d，d d0.20.2四）齿数比四）齿数比u u小轮齿数大轮齿数12ZZu 齿数比齿数比u u u u与传动比与传动比i i的区别的区别主动轮齿数从动轮齿数1221ZZnni减速传动 u = i增速传动 u = 1/i uu则大小齿轮的尺寸相差悬殊大，传动装置的结构尺寸大。则大小齿轮的尺寸相差悬殊大，传动装置的结构尺寸大。u u 的选择的选择直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮 u5 u5；斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮 u6-7 u6-7；开式

47、传动或手动传动齿轮开式传动或手动传动齿轮uu可取到可取到812 812 。本章内容小结本章内容小结1 1齿轮传动失效形式及计算准则、材料选择；齿轮传动失效形式及计算准则、材料选择；2 2齿轮传动受力分析齿轮传动受力分析重点重点直齿圆直齿圆柱齿轮柱齿轮圆周力圆周力F Ft t径向力径向力FrFr1 Fr2Ft2Ft1n1n2各力各力方向方向判定判定 圆周圆周力力F Ft t 主动轮主动轮受阻力受阻力，F Ft1t1与力作用点线与力作用点线速度的方向相反；速度的方向相反；从动轮从动轮受驱受驱动力，动力，F Ft2t2与力作与力作用点线速度的方用点线速度的方向相同向相同径向力径向力F Fr r 分别

48、指向各分别指向各自的轮心自的轮心F Ft1t1 = = - F- Ft2t2F Fr1r1 = = - F- Fr2r2作业：作业：5-94 4齿轮齿轮强度计算强度计算3.3.齿轮传动的齿轮传动的参数选择参数选择重点重点齿数齿数Z1闭式软齿面齿轮闭式软齿面齿轮Z1=20 40闭式硬齿面齿轮闭式硬齿面齿轮Z1=17 25开式齿轮开式齿轮 Z1=17 20模数模数m 在满足齿根弯曲强度要求的前提下，尽可能取小些，对于在满足齿根弯曲强度要求的前提下，尽可能取小些，对于 动力传动齿轮必须使动力传动齿轮必须使m 1.5 mm。Z2=i Z1圆为整数圆为整数齿宽系数齿宽系数1dbdKWN51min/960

49、1rn 例2 试设计一带式运输机减速器的高速级齿轮传动已知 小齿轮转速 齿数比u=4.8。该机器每日工作两班，每班小时，工作寿命为年，每年工作天。带式运输机工作平稳，转向不变。解： 1.选择齿轮类型、精度等级、齿轮材料、热处理和齿数1) 按图示传动方案，可选用直齿圆柱齿轮传动.2) 运输机为一般工作机器，速度不高，齿轮选用级精度即可。 所设计的齿轮无特殊要求，可选用制造方便且价格便宜的材料。取小齿轮材料为号钢（调质处理），硬度（中间值）；大齿轮材料为号钢（正火处理），硬度为（中间值），小齿轮硬度与大齿轮硬度差(要求硬度差）选择合理。n1，大齿轮齿数2uz1=4.824=115 此齿轮传动为闭式

50、软齿面齿轮传动（350HBS），因此应按齿面接触疲劳强度条件设计，然后校校齿根弯曲疲劳强度，最后作齿轮的结构设计。 2.计算准则4)选取小齿轮齿数 3) 齿轮材料和热处理3.按齿面接触疲劳强度设计n设计公式为(5-37)(P133)1)确定公式内各计算数值 因为两轮均为钢制轮，112ZE=21260故上述公式为(P133)31211112uuKTZddPHE3121121260uuKTddPHmNnNT8.49960595509550111ddd求小齿轮转矩n 因为齿面硬度为的软齿面，齿轮相对于轴承为n非对称布置，则 =0.61.2，取中间值 =0.8.选取求载荷系数KAKVKKn求许用接触应

51、力aWNHHHPMPZZSminlim由公式（527）（126）=11.251.151.1=1.588102 . 1minHSaHMP5801limMPaH5402limn由图5-33b，按Z1硬度中间值236HBS，查图得接触疲劳极限n按Z2硬度190HBS，查图得 n取最小安全系数齿轮循环次数 N1=60nat=609601(2830015)=41.4 N2=N1/u=41.4 /4.8=8.62 810810121NNZZ1WZaWNHHHPHPMPZZS4502 . 1540min2lim2n求齿轮寿命系数由127图5-35，查得求工作硬化系数因为两齿轮均为软齿面(P85)，故n计算较

52、小的许用接触应力mmuuKTddHP93.598 . 48 . 018 . 458. 18 .49)45021260(1212603231212) 设计计算试算d1n计算模数nm=d1/Z1=59.93/24=2.497 mmn取模数为标准值（P103）, m=2.5 mm按标准模数计算实际的分度圆直径 d1=Z1 m=242.5=60 mm d2=Z2 m=1152.5=287.5 mm计算中心距 a=(d1+d2)/2=(60+287.5)/2=173.75 mm1ddFPFSFYzbmKT121200023.41FSY42FSY计算齿轮工作宽度bb= =0.860=48 mmn圆整该数值

53、，并取b=B2=50 mm B1=55 mmn3. 校核齿根弯曲疲劳强度n由X1=0 Z1=24 , X2=0 Z2=115查图5-38得复合齿形系数aNFSTFFPMPYSYminlimaFFMPMP2102252lim1lim1234.12minPSYFST13451062.8104 .41218281NNYY得由图NN计算许用弯曲应力n按小齿轮调质硬度中间值236HBS，大齿轮正火硬度n中间值190HBS，查图5-28(P83)得已知齿根弯曲强度足够MPaMPa大齿齿轮齿根弯曲应力应校核大齿轮YYYYMPaMPa则：FPFFPFSFPFSFPFSFPFSFPFP3009 .834245

54、. 25058. 18 .4920000133. 030040131. 032123. 43004 . 122103214 . 12225221122221121一一当量齿轮当量齿轮 与斜齿轮法向齿形相当的假想直与斜齿轮法向齿形相当的假想直齿齿圆柱齿轮圆柱齿轮 bacdnnc当量齿轮，当量齿轮，模数模数mn，齿数齿数zv.斜齿轮的当量齿轮斜齿轮的当量齿轮a=d/2COSb=d/2-5 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算2 =mnzvzv= = = dmncos2 2 mnmtzmncos2 (d/2cos )2d/2d2cos2 = = = a2b2. 当量齿数当量齿数zv当

55、量齿轮的齿数当量齿轮的齿数 zv= zcos3 bacdnnc当量齿轮，当量齿轮，齿数齿数zv.斜齿轮加工时的不根切的最小齿数：斜齿轮加工时的不根切的最小齿数：z zminmin = z = zV minV min cos cos3 3=17 cos17 cos3 31717。 计算特点计算特点一对斜齿轮啮合相当于它们的当量直齿轮啮合一对斜齿轮啮合相当于它们的当量直齿轮啮合斜齿轮强度计算可转化为当量直齿轮的强度计算斜齿轮强度计算可转化为当量直齿轮的强度计算Fr1nFnFt1Fa1F T1n1O O1 1O O1 1径向力径向力F Fr1r1法向力法向力F Fn n 分解为分解为切切 向力向力

56、F 圆周力圆周力F Ft1t1轴向力轴向力F Fa1 1各力各力的大的大小小1120001dTtFcosntanFFtr11tanFFta11ncoscosFFtn1二二斜齿圆柱齿轮的受力分析斜齿圆柱齿轮的受力分析 O O2 2O O2 2O O1 1O O1 1n2n1各力各力方向方向判定判定 圆周圆周力力F Ft t 主动轮主动轮受阻力，受阻力，F Ft1t1与与力作用点线速度的方向相反；力作用点线速度的方向相反；从动轮从动轮受驱动力，受驱动力，F Ft2t2与与力作用点线速度的方向相同。力作用点线速度的方向相同。径向力径向力F Fr r 分别指向各自的轮心。分别指向各自的轮心。轴向力：轴

57、向力： F Fa1a1可利用可利用“主动轮左、右手定则主动轮左、右手定则” 来判断来判断。O O2 2O O2 2O O1 1O O1 1Fa2F Ft1t1F Fr1r1F Ft2t2F Fr2r2Fa1n2n1Fa1n主主F Fa2 a2 与与F Fa1a1大小相等大小相等 方向相反方向相反两轮轮齿上各两轮轮齿上各力之间关系力之间关系：F Fa1a1 = - F = - Fa2a2F Ft1t1 = - F = - Ft2t2F Fr1r1 = - F = - Fr2r2、齿根弯曲疲劳强度计算、齿根弯曲疲劳强度计算 三、斜齿轮的强度计算三、斜齿轮的强度计算近似的按法面上的当量直齿圆柱齿轮来

58、计算其齿根应力。将近似的按法面上的当量直齿圆柱齿轮来计算其齿根应力。将当量齿轮的有关参数代入直齿圆柱齿轮的弯曲强度计算公式，当量齿轮的有关参数代入直齿圆柱齿轮的弯曲强度计算公式，并考虑螺旋角的影响，在并考虑螺旋角的影响，在8 15时时FPFSnFYZbmKT1211900则可得齿根弯曲强度校核式：则可得齿根弯曲强度校核式： 式中：式中： K 载荷系数载荷系数b两轮的有效接触齿宽两轮的有效接触齿宽YFs 为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数，为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数， 由图由图5由由当量齿数当量齿数查取查取FPFSFYZbmKT直齿齿轮121200032114 .12FPFSdnYzKTm3

59、2111900FPFSdnYzKTm或者或者mm弯曲强度设计计算式弯曲强度设计计算式 根据齿轮工作能力决定齿轮参数根据齿轮工作能力决定齿轮参数（模数（模数m）方法：取齿宽系数方法：取齿宽系数d d =b/d =b/d1 1，代入上式可得，代入上式可得设计公式设计公式mm32116 .12FPFSdYzKTm直齿齿几点说明：几点说明：1、按当量齿数分别查图按当量齿数分别查图-；2、与直齿圆柱齿轮的相同；与直齿圆柱齿轮的相同；3、当螺旋角、当螺旋角1 5 30，考虑接触线倾斜有利于提高，考虑接触线倾斜有利于提高弯曲强度，在公式中将弯曲强度，在公式中将1900改为改为1680，将，将12.4改为改为

60、11.9 ；4、采用弯曲强度的设计计算式时，式中、采用弯曲强度的设计计算式时，式中YFS/FP= max（YFS1/FP1与与YFS2/FP2）代入计算；代入计算；5、扭矩、扭矩1的单位为的单位为“Nm”；、尺寸相同时，斜齿圆柱齿轮的承载能力比直齿轮的大；、尺寸相同时，斜齿圆柱齿轮的承载能力比直齿轮的大； 在外载荷和材料相同时，斜齿圆柱齿轮的尺寸比直齿轮的小。在外载荷和材料相同时，斜齿圆柱齿轮的尺寸比直齿轮的小。、齿面接触疲劳强度计算、齿面接触疲劳强度计算 HPtEHuubdKFZZZ1211H特点：特点：(1) 啮合的接触线是倾斜的，重合度大，传动平稳，有利于提高啮合的接触线是倾斜的，重合度