山西省长治二中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含答案

1、2018-2019学年第一学期高一期末考试数学试题命题人：肖 静审题人：王宏伟【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.A = & 3cx 0 且 |a 式1|),若 f(4)g(4)c0，则12 .已知定义在R上的函数I f （x）|满足f （X）= f（X）f（X）卢2-x +1,0 兰x V12 -2X,1立，则实数m的最大值是（）x乏m, m +1，不等式f (1 一 x)兰f (x + m)恒成1A . | -1|B . C .21D .-3二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共

2、20分.13 .将十进制数 38化为二进制数为f (x)=3X,x 兰0114.已知函数，若f(a)=-，则实数a =g x,x 0215运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为a，从集合a中任取一个元素a,则函数y = xx(0,一二)是增函数的概率为16.已知函数log2(x_1),1f(x)-丄x2 9x+10,x 3、22若方程f (x) = m有4个不同的实根捲，X2,则(丄 +丄)(X3+X4)=三、解答题：本大题共 70分17. (本题满分10分)甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续 工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如右图所示(1) 写出甲、乙的中位数和众数；(

3、2) 计算甲、乙的平均数与方差， 并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀甲乙17 8 92 10 020 3 36天中，他们日加18. (本题满分12分)某地区某农产品近几年的产量统计如表:年份201220132014201520162017年份代码琶123456年产量y (万吨)6.66.777.17.27.4(1)根据表中数据，建立 国关于也的线性回归方程y = bt+a (2 )根据线性回归方程预测 2019年该地区该农产品的年产量.附:nA 瓦(ti t)(yi -可 b n、(ti -t)2i Aa = y-bt.参考数据：6、(ti -t)(yy) =2.8i=119. (本题满分1

4、2分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段90, 100) , 100 ,110),，140, 150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1 )求分数在120, 130)内的频率，补全这个频率分布直方图，并据此估计本次考试的平均分；(2)用分层抽样的方法，在分数段为110, 130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体， 从中任取2个，求至多有1人在分数段120，130)内的概率.20. (本题满分12分)已知函数f (x )=(x_2 x + a f.(1 )若| f (X ”勺图象关于直线|x=11对

5、称，求g的值；(2)若f(X j在区间p,1】上的最小值是圍，求a的值.21. (本题满分12分)已知| f (x)|是定义在R上的奇函数，且当|xaO|时f(x)=1 3X .(1)求函数f辺的解析式；I12.(2 )当|x引2,8时，不等式|f(log2 x) + f(5_alog2X)恒成立，求实数 罔的取值 范围.22. (12 分)已知 f (x)满足 2f (x) + f (x) =(2 m)log4(1 X)+(1 2m)log4(1+x)(1)讨论f (x)的奇偶性;(2)当f (x)为奇函数时,求实数制的取值若方程f (2=) = ! x+弓在x0时有实根，2 2范围2018

6、-2019学年第一学期高一期末考试数学试题答案1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.C8.B9.D10.A11.B12.C13.100110 14. _log 3 2 v315.16. 917解：（1）甲的中位数为20十20 = 20，众数为220;乙的中位数为19+20 = 19.5，众数2为23.(2)18 +19+20 +20+21 +22“那=20，62 2 2 2 2 2218 -2019-2020-2020-2021-2022-205孚3x乙=17 18 19 20 23 2 2062 2 2 2 2 2S2 _(17_20) +(18_20) +(19_20) +(20_20)

7、 +(23_20 ) +(23 _20 )16一3由于 x X乙 ，且S甲 0.15+125 X0.3+135 0.25+145 0.05=121 .（3）由题意，110, 120）分数段的人数为：60X0.15=9人，120,130）分数段的人数为：60X0.3=18人. 用分层抽样的方法在分数段为110 , 130）的学生中抽取一个容量为6的样本，抽样比设 从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，m，n;a，b，c，d;c），（m，d），（n，a），（n，b），c) ( b，d) ( c，d)共 15 种.（n，b），（n，c），（n，d）共 9 种.P(A)=9=3155“ 618

8、99130）内”为事件A，则基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（ b，事件 A 包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），20. (1)法一 因为 f (x) = (x2 Xx+a )=x2+(a-2 )x 2a所以,f x 的图象的对称轴为直线由解得a = 0法二因为函数的图象关于|x =11对称，所以| f （0）= f （2）成立，即匚!狂0，解得a =0.（2） 函数 f x 的图象的对称轴为直线2 -ax 二22 -a当，打，即龙亘时,因为在区间22a,1

9、I上单调递增,所以卫打在区间也卫上的最小值为令红旦=2，此方程I 2丿无解;当2 -aa1-122,即| a0|时，因为在区间回1上单调递减，所以在区间 画 上f 一O+a)i，令-(1 +a )=2，解得a = 3a2时，因为f x在区间| 0,1 上单调递增,令-2a=2,21（ 1）的最小值为解得a = -1，不成立.所以在区间”0,1上的最小f (x)二3-1,x ：0Ix1 -3 ,x _0又| f（x）为R上的奇函数,(2)当 |x 3 0时，f(x)=13 ，则 f (x)在0,+o)上单调递减,二 f(x)| 在R 上单调递减，若 f (log?2 X)+ f (5alog2 X)30 在 | x2,8上恒成立222|z贝y f (5 alog2 x)启一f (log 2 x) = f ( log 2 x)，二 5 alog2 x 兰一log2 x 在 x壬2,8上恒成立设Iog2x=t，则t 1,3，此时关于也的一元二次不等式|t2 at + 5兰0|在|t壬1,3时恒成立;2 f(1)1，设函数 g(t)=log2而-