广西桂林市逸仙中学高二数学《两条直线的位置关系》课件

1、1课时线的夹角链接角的概念及角的表示方法：角山两条具有公共端 点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条 射线是这个角的两边.链接二：两条言线平行、垂直的充要条件.木目木目1. Z1到h的角直线h到&的角：直线h绕着直线h与的交点按 _方向旋转到与k 时所转过的最小角.直线h到k的角 是氏则k到Zi的角为 e的范围为（o,兀）2. 到角公式斜率为%飞的两条直线h到?2的角为仇如果1+初k 0 R|l fei 2 1,那么 G ；如果1 4 ki垃H ，那么tan 03. h与lz的夹角直线h到的角为ah到h的角为兀一。,当点线a与k 相交但不垂直时，在0和兀一0中有且仅有一个角是锐

2、角，我们把具中的 叫做两条点线的夹角；当21丄时9我们说直线h和k的夹角是，因此两条A线h，lz的夹角范围是4 夹角公式若直线h，k的斜率分别为则k与b的夹角a的正切公式为tan a做_做:1. 如图所示9两直线h与h相交次叽0M是h到的角；伕是丄2到人的角；念是?2到h的角；a是h到i2的角：力到|的角与h到h的角（弧度数）互为和反数；到&的角与k到 %的角之和为厂其中正确命题的序号是（）（A）（B）（C）（D）解析:根据到角公式的旋转方向和定义可知正确. 都是正角，故错.2. 直线v=2与点线y-2 = 0的夹角是(/)(B)手(C)手()一兀4324解析：由夹角公式或画图分析可知选A.3

3、. 直线y= 2 _r -4到直线y= 3 .r+ 1的角为(A)(E)千 (C)乎 (D)v6434解析:sn 0=+；二二厂,又o尺兀，.0=于，故选b4 若直线】与直线2-+v-1=0的夹角为457则2的斜率为解析：设直线Z的斜率为4则由夹角公式得tan 45 =衆冷即A启A b=3 或 k=牛.知识要点一：“b到12的角与蔦与k的夹角”的区 别与联系“h到k的角”是把直线Zi绕着直线Zi与k的交点按逆时 针方向旋转到与k重合时所转过的最小角，它具有方向性,“石 到b的角仏”与到k的角仏”是不同的，其关系式为01 I d =兀（互补）广到角”的范围为（0,K）. U Z1与&的夹角”是指

4、h与 12所成的角中的锐角或直角，它不具有方向性，其范围是（0.知识要点二：应用两个角的公式要注意的问题1.正确、合理选择公式计算所要求的角般地，如果所求的角与h,k的顺序有关,则选用到角公 式，如果与两条直线的顺序无关，所求的角是锐角则选用夹角 公式.2 .夹角公式的条件是两直线斜率存在,1 I + fei kz # 0. 若1 + ZF则两直线夹角为90.&/1 / 0X0 %3.若两直线中有一条斜率不冇在，另一条倾斜角为仅（）y a 180且占90）,这种情况下如何求夹角.（1）当0090时，两直线夹角为90Wa（如图）;Z1. Z1当90蓉 盖X弭汽&AT杏 #-WT 習孟亠 7S卡闵

5、含 T-莊(1) ncatntab(2) ATn-s厘:AC 含S酗曲*.解：法 _：.|人(|= J(3+5)+4+210,vABV(3 6)2 +42 =5 -CT：T分CB所成的比入=县1 nACAB性质）.设T的坐标为（応3），则工5 + 2X614-2彳角形内角平分线7 2 + 2X().2 J_1+23 17山贞线方程的胸点式得AT的方程为二4 +千即7工一丿一1 7 = ().法二:丁直线AC的斜率kAC - 直线AR的斜率注=岂= 设直线A丁的斜率为或X 丄）.4o丁直线AC到AT的角等于直线AT到AB的角，1 + 手 k4一解得b=7今或k）k*（舍去）.所求直线八T的方程为

6、$ 4 = 7（一：3儿即九一丿一17法三：由法二知g b = 1，即AC丄ABT八丁是Z A的平分线，/.ZCAT=45.设直线人丁的斜率为4得tan 45 = 1，解得 k所求直线方程为v-4 = 7(-3),即 九一y17 = 0.:輒洱法技口()法二中k=可根据图形构成判断：;可舍去.;(2)法一、法二是通法法三利用了题中的几何性质解;:法最优.：:对于本题的思考与解綸要认真理解好，这是一道典:I型问题.变式训练2-1：已矢ABC的一条内角平分线CD的方程是3工一$6 = 0,点A、B的坐标分别为(0,-3).(5,-1),求点C的坐标.解：丁点C在直线3工一 y 6 = 0上3(3设

7、点C的坐标为(t,3i-6).131 6+131 5/) = 3+ 1 再设两直线夹角为0,tan 6= | i ；-答案：2+8.等腰三角形两腰所在点线的方程分别为v-2=0与工一7 v4 =（儿原点在等腰三角形的底边上求底边所在直线的方程.解：如图山题总知11 :久一7 y 4 = 0 5 *lz :王十2 = 0是等腰三角形两腰所 在的直线方稈，因H底边过原点,则设 底边所在直线的斜率为虹()III h到RC边的角等于BC边到Z2的k_角，得 =I 解之，得b=3或k=-(舍去).1十=/底边BC所在直线的方程为y =3 x9.某人在一山坡P处观看対面山顶上的一座铁塔如图所示, 塔高BC

8、=80叫塔所在的山高03=220 m. OA= 200 m,图 中所示的山坡可视为直线lL点P在直线Z上d与水平地面 的夹角为aUan 口= 土，试问此人距水平地面多高时，观看塔 的视角ZBPC最大（不计此人身高）.解：如图所示，建立平面自角坐标系如 图，则A(200,0),B(0,220),C(0,300)直线I的方程为y =(丈一 200) tan al200设点P的坐标为（4 y）.了200则卩（工）（2（）0）山经过两点的直线的斜率公式工一20()2-300x 8 0 020()工640-2202:r厂一64()2；r64 乂1 沁卄 160X640 =二工64160X640 熒：r200)由直线PC到直线PB的角的公式得1602 j?vn 厂bps 如：汕Z BPC-十饪讣巩：工一8002 ,r要使lanZBPC达到最大， 只需.+ 160640-288达到最小，乂由均值不等式jr+16QX64-2882XVi 60X640-288当且仅当