圆心角弦弧和弦心距之间的关系鲁教版

1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆的对称性圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理垂径定理及其推论及其推论圆的中心对称性？圆的中心对称性？（一）、圆的中心对称性（一）、圆的中心对称性（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180， 你能发现什么？你能发现什么？圆绕其圆心旋转圆绕其圆心旋转180后能与原来图形相重合。后能与原来图形相重合。因此，因此，圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆绕圆心旋转任意角度圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合。，都能够与原来的图形重合。圆具有旋转不变性圆具有旋转不

2、变性b（2）若旋转角度不是）若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，则，而是旋转任意角度，则 旋转过后的图形能与原图形重合吗？旋转过后的图形能与原图形重合吗？ oa(二二)、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1）相关概念）相关概念 圆心角圆心角：顶点在圆心的角：顶点在圆心的角 圆心角所对的弧圆心角所对的弧 圆心角所对的弦圆心角所对的弦 弦心距弦心距：从圆心到弦的距离：从圆心到弦的距离（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系obca在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的，相等

3、的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。弦相等，所对的弦的弦心距相等。定理：定理：在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等对应的其余各组量都分别相等推论：推论：1、已知：如图，、已知：如图，ab、cd是是 o的两条弦，的两条弦，oe、of为为ab、cd的弦心距，的弦心距，根据本节定理及推论填空：根据本节定理及推论填空： （1）如果）如果ab=cd，那么，那么 _,_,_。 （2）如果）如果oe=of，那么，那

4、么 _,_,_。 （3）如果）如果ab=cd 那么那么 _,_,_。 （4）如果）如果aob=cod，那么，那么 _,_,_。 aob=cod oe=of ab=cdaob=cod ab=cd ab=cd aob=cod ab=cd oe=ofoe=of ab=cd ab=cd2、如图，点、如图，点o是是epf的平分线上的一点，以的平分线上的一点，以o为圆心的圆和角的两边分别交于为圆心的圆和角的两边分别交于 点点 a、b和和c、d。 求证：求证：ab=cd。cdabonomcdonabomnpompomn证明：作证明：作omab，oncd，m，n 为垂足。为垂足。 推广：若将上题中的点推广：若

5、将上题中的点o看作是沿着看作是沿着epf的平分线运动的。的平分线运动的。 在在epf的每边与圆的每边与圆o有两个交点的时候，是否都能够得到上题的结论？有两个交点的时候，是否都能够得到上题的结论？3、如图，、如图，a、b分别为分别为cd和和ef的中点，的中点，ab分别交分别交cd、ef于点于点m、n，且，且am=bn。 求证：求证：cd=ef 证：连结证：连结oa、ob， 设分别与设分别与cd、ef交于点交于点f、g a为为cd中点，中点，b为为ef中点中点 oacd，obef 故故afc=bge=90 又由又由oa=ob， oab=oba 且且am=bn afm bgn af=bg of=og

6、 dc=ef fg圆的对称性圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理垂径定理及其推论及其推论圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关弦心距之间的关系系证明圆弧相等证明圆弧相等：（：（1）定义）定义 （2）垂径定理）垂径定理 （3）圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系弦心距之间的关系证明线段相等证明线段相等：（：（1）直线形的方法）直线形的方法 （2）垂径定理）垂径定理 （3）圆心角、弧、弦、弦）圆心角、弧、弦、弦 心距之间的关系心距之间的关系1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。2、下列图中弦心距做对了的是（ ）1o2o如图：如图： 和和 是两个等圆，直线是两个等圆，直线 平行于平行于 分别交分别交 于于 点点 、 ，交，交 于点于点 、 。