2021年福建省漳州市高考理科数学模拟试卷(5月)含答案解析

1、2021年福建省漳州市高考数学模拟试卷理科5月份一、选择题本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1复数z=A|z|=2B =1iCz的实部为1Dz+1为纯虚数2sinx=，那么cosx+=ABCD3命题p：mR，sinm=，命题q：xR，x2+mx+10恒成立，假设pq为假命题，那么数m的取值范围是Am2Bm2Cm2或m2D2m24从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率为ABCD5执行如下图的程序框图，输出的S的值是A31B63C64D1276在ABC中，AB=3，AC=，B=

2、，那么ABC的面积是ABC2D37在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，那么展开式的常数项为A7B7C28D288函数fx=有最小值，那么实数a的取值范围是A4，+B4，+C，4D，49己知O为坐标原点，双曲线=1a0，b0的两条渐近线分别为l1，l2，右焦点为F，以OF为直径作圆交l1于异于原点O的点A，假设点B在l2上，且=2，那么双曲线的离心率等于ABC2D310如图，网格的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，那么这个多面体的体积是A1BCD211点P在ABC内不含边界，且=x+y，那么的取值范围为A，1B，1C，1D，12函数fx=cossinx+s

3、incosx那么以下结论正确的选项是Afx的周期为Bfx在，0上单调递减Cfx的最大值为Dfx的图象关于直线x=对称二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13设向量，是夹角为的单位向量，假设=+，那么|=14直线y=kx+3被圆x22+y32=4截得的弦长为2，那么k=15在四面体PABC中，PA平面ABC，ABC为正三角形，PA=2，AB=3，那么该四面体外接球的外表积等于16x1，x2R，那么x1e2+x2e2的最小值为三、解答题：本大题共5小题，总分值60分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17递增的等差数列an的前n项和为Sn，a2，a4，a8

4、成等比数列，且Sn5an的最小值为20I求an；设bn=a1n+，求数列bn的前n项和Tn18某鞋店随机抽取了一年内100天的日销售量单位：双，结果统计如表：日销售量0，100100，200200，300300，400日销售量等级差中良优秀天数204520151假设本次抽取的样本数据有30天是夏季，其中有8天为销售量等级优秀，根据提供的统计数据，完成下面的22列联表，并判断是否有95%有把握认为“该鞋店日销售等级为优秀与季节有关？非优秀优秀总计夏季非夏季总计1002该鞋店每人固定本钱为680元，每双鞋销售利润为6元，试估计该鞋店一年的平均利润附：K2=PK2k00.10.050.0250.01

5、0.001k02.7063.8415.0246.63510.82819如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为菱形，AD=PD，DAB=60点分E，F，G，H别是棱AB，CD，PC，PB上共面的四点，且BCEF1证明：GHEF；2假设点E，F，G，H分别是棱AB，CD，PC，PB的中点，求二面角EGHB的余弦值20抛物线C1：x2=2py的焦点F与椭圆C2： +y2=1的上顶点重合，直线MN：y=kx+m与抛物线C1交于M、N两点，分别以M、N为切点作曲线C1的两条切线交与点P1求抛物线C1的方程；2假设直线MN过抛物线C1的焦点，判断点P是否在抛物线C1的准线上，并说明理

6、由；假设点P在椭圆C2上，求PMN面积S的最大值及相应的点P的坐标21函数fx=cosx+x21aR1证明：当a1时，fx有唯一的零点；2假设fx0恒成立，求实数a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是O的割线，AC=AB1证明：AC2=ADAE；2证明：FGAC选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为其中为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线=和=0与圆C分别异于极点O的A，B两点1求圆C的极坐标方程；2求|OA|+|OB|的最大值选修4-5：不等式选讲24函数fx=|2x

7、+a|2x3|，aR1假设a=2，求不等式fx3的解集；2假设存在实数x使得fx2a成立，求实数a的取值范围2021年福建省漳州市高考数学模拟试卷理科5月份参考答案与试题解析一、选择题本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1复数z=A|z|=2B =1iCz的实部为1Dz+1为纯虚数【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，那么答案可求【解答】解：z=，z+1=i为纯虚数应选：D2sinx=，那么cosx+=ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式，可得cosx+=sinx，即可得出结论【解答

8、】解：x+x+=，cosx+=sinx=应选A3命题p：mR，sinm=，命题q：xR，x2+mx+10恒成立，假设pq为假命题，那么数m的取值范围是Am2Bm2Cm2或m2D2m2【考点】复合命题的真假【分析】命题p：由于sinm=1，1，可得p是真命题假设命题q是真命题：那么0，解得2m2假设pq为真命题，p与q都为真命题：可得2m2即可得出pq为假命题时m的取值范围【解答】解：命题p：mR，sinm=1，1，是真命题命题q：xR，x2+mx+10恒成立，那么=m240，解得2m2假设pq为真命题，p与q都为真命题：可得2m2pq为假命题，m2或m2应选：C4从1，2，3，4，5中任取2个

9、不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率为ABCD【考点】条件概率与独立事件【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解【解答】解：PA=，PAB=由条件概率公式得PB|A=应选：D5执行如下图的程序框图，输出的S的值是A31B63C64D127【考点】程序框图【分析】方法一：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=6时，不满足条件k6，输出S的值为63，方法二：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出20+

10、21+22+23+24+25值，并输出【解答】解：方法一：执行程序框图，有k=0，S=0满足条件k6，S=1，k=1满足条件k6，S=1+2=3，k=2满足条件k6，S=3+22=7，k=3，满足条件k6，S=7+23=15，k=4满足条件k6，S=15+24=31，k=5，满足条件k6，S=31+25=63，k=6不满足条件k6，输出S的值为63方法二：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+21+22+23+24+25=63应选：B6在ABC中，AB=3，AC=，B=，那么ABC的面积是ABC2D3【考点】正弦定理【分析】由利用余弦定理可求B

11、C的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解：在ABC中，AB=3，AC=，B=，由余弦定理：AC2=AB2+BC22ABBCsinB，可得：13=9+BC223BC，整理解得：BC=4或1舍去SABC=ABBCsinB=34=3应选：D7在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，那么展开式的常数项为A7B7C28D28【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出常数项【解答】解：依题意， +1=5，n=8二项式为8，其展开式的通项令解得k=6故常数项为C8626=7应选B8函数fx=有最

12、小值，那么实数a的取值范围是A4，+B4，+C，4D，4【考点】函数的最值及其几何意义【分析】按分段函数分类讨论函数值的取值，从而确定a的取值范围【解答】解：当x0时，fx=x+2=4，当且仅当x=，即x=2时，等号成立；当x0时，a2x+a1+a，函数fx=有最小值，a4，应选B9己知O为坐标原点，双曲线=1a0，b0的两条渐近线分别为l1，l2，右焦点为F，以OF为直径作圆交l1于异于原点O的点A，假设点B在l2上，且=2，那么双曲线的离心率等于ABC2D3【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线的方程和圆的方程，联立方程求出A，B的坐标，结合点B在渐近线y=x上，建立方程关系进

13、行求解即可【解答】解：双曲线的渐近线方程l1，y=x，l2，y=x，Fc，0，圆的方程为x2+y2=，将y=x代入x2+y2=，得x2+x2=，即x2=，那么x2=，那么x=，此时y=，即A，设Bm，n，那么n=m，那么=m，n，=c，=2，m，n=2c，=a2c，b那么m=a2c，n=b，即m=a2c，n=b，即b=a2c=b+b，即3b=b，那么=3，应选：D10如图，网格的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，那么这个多面体的体积是A1BCD2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体一个三棱锥，把三棱锥放在对应的正方体，由三视图求出几何元素的长度

14、，由正方体的位置关系和椎体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，如图：三棱锥DABC，其中外面的是正方体，棱长为2，几何体的体积是V=，应选：B11点P在ABC内不含边界，且=x+y，那么的取值范围为A，1B，1C，1D，【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】由条件及向量加法的平行四边形法那么、向量数乘的几何意义便可得出x，y0，1，并且有y趋向1时，x趋向0，而y趋向0时，x趋向1，而对于：y越大，x越小时其值越大，反之越小，这样便可得出，即得出的取值范围【解答】解：如图，根据条件及得：0x1，0y1；y越大，x越小时，越大，且y趋向1时，x趋向0；同

15、样，y越小，x越大时，越小，且y趋向0时，x趋向1；即的取值范围为应选：A12函数fx=cossinx+sincosx那么以下结论正确的选项是Afx的周期为Bfx在，0上单调递减Cfx的最大值为Dfx的图象关于直线x=对称【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】验证f0与f是否相等判断A，根据复合函数的单调性判断B，计算f0与比拟大小判断C【解答】解：Af0=cos0+sin1=1+sin1，f=cos0+sin1=1sin1不是fx的周期故A错误B当x，0时，y=sinx为增函数，y=cosx为增函数，且sinx，0，cosx0，y=sincosx是增函数，y=cossinx是增函数，fx在

16、，0上是增函数，故B错误Cf0=cos0+sin1=1+sin1=，不是fx的最大值，故C错误Df+x=cossin+x+sincos+x=cossinx+sincosx=cossinxsincosxfx=cossinx+sincosx=cossinx+sincosx=cossinxsincosxf+x=fxx=是fx的对称轴，故D正确应选：D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13设向量，是夹角为的单位向量，假设=+，那么|=1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由求得，再由|=|=，展开后得答案【解答】解：，且，的夹角为，那么|=|=故答案为：114直

17、线y=kx+3被圆x22+y32=4截得的弦长为2，那么k=1【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意求出圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线y=kx+3的距离d，根据弦长公式列出方程求出k的值【解答】解：由题意得，圆心坐标是2，3，半径r=2，圆心到直线y=kx+3的距离d=，截得的弦长为2，且，解得k=1，故答案为：115在四面体PABC中，PA平面ABC，ABC为正三角形，PA=2，AB=3，那么该四面体外接球的外表积等于16【考点】球内接多面体；球的体积和外表积【分析】由题意把A、B、C、P扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的外表

18、积【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、P扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AB=3，ABC为正三角形，AE=PA=2，AO=2所求球的外表积为：422=16故答案为：1616x1，x2R，那么x1e2+x2e2的最小值为2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】此题应用了两点间距离公式，及导数求切线方程最后转化求两平行线间的距离平方即可【解答】解：由题意可转化为点A与点B间的距离最小值的平方点A在函数y=ex上，点B在函数y=lnx上，这两个函数关于y=x对称，所以转化为函数y=lnx与y=x的距离的最小值2倍的平方此时，y=lnx斜率为1的切线方程为y

19、=x1，它与y=x的距离为故原式的最小值为2故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，总分值60分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17递增的等差数列an的前n项和为Sn，a2，a4，a8成等比数列，且Sn5an的最小值为20I求an；设bn=a1n+，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】I通过记等差数列an的公差为dd0，利用a2，a4，a8成等比数列化简可知d=a1，通过Sn5an的最小值为20即可确定d=2，进而计算可得结论；通过Ia1=2、裂项可知=，进而利用分组法求和及并项相消法计算即得结论【解答】解：I记等差数列an的公差为dd0，a2，a4，

20、a8成等比数列，=a2a8，即=a1+da1+7d，整理得：d2=a1d，即d=a1，Sn5an=d5nd=n29n，n29n=，且4236=5245=20，20=20，即d=2，an=2n；由I可知Sn=nn+1，a1=2，bn=a1n+=2n+，Tn=2+22+2n+1+=+1=2n+1118某鞋店随机抽取了一年内100天的日销售量单位：双，结果统计如表：日销售量0，100100，200200，300300，400日销售量等级差中良优秀天数204520151假设本次抽取的样本数据有30天是夏季，其中有8天为销售量等级优秀，根据提供的统计数据，完成下面的22列联表，并判断是否有95%有把握认

21、为“该鞋店日销售等级为优秀与季节有关？非优秀优秀总计夏季非夏季总计1002该鞋店每人固定本钱为680元，每双鞋销售利润为6元，试估计该鞋店一年的平均利润附：K2=PK2k00.10.050.0250.010.001k02.7063.8415.0246.63510.828【考点】独立性检验的应用【分析】1由题意得22列联表，利用公式求出K2，与临界值比拟，即可得出结论；2求出该鞋店日平均销售量、日平均利润，即可估计该鞋店一年的平均利润【解答】解：1由题意得22列联表：非优秀优秀总计夏季22830非夏季63770总计8515100K2=4.5753.841，有95%有把握认为“该鞋店日销售等级为优

22、秀与季节有关；2由题意得，该鞋店日平均销售量为50+150+250+350=180双，那么该鞋店的日平均利润为1806680=400元，可估计该鞋店一年的平均利润为400365=146000元19如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为菱形，AD=PD，DAB=60点分E，F，G，H别是棱AB，CD，PC，PB上共面的四点，且BCEF1证明：GHEF；2假设点E，F，G，H分别是棱AB，CD，PC，PB的中点，求二面角EGHB的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质【分析】1根据线面平行的性质定理证明BC平面EFGH即可；2建立空间坐

23、标系，求出平面的法向量，利用向量法即可【解答】解：1BCEF，BC平面EFGH，EF平面EFGH，BC平面EFGH，BC平面PBC，平面PBC平面EFGH=GH，GHBC，BCEF，GHEF2ABCD是菱形，ACBD，设ACBD=O，那么O是BD的中点，H是PB的中点，OHPD，PD平面ABCD，OH平面ABCD，建立以O为坐标原点，OA，OB，OH分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：设AD=2，那么A，0，0，B0，1，0，E，0，H0，0，1，C，0，0，D0，1，0，F，0，G，1，设平面EGH的一个法向量为=x，y，z，那么，即，令x=1，那么y=，z=0，即=1，0，设平面BGH

24、的法向量为=x，y，z，那么，那么，令x=1，那么y=z=，即=1，cos，=，二面角EGHB是锐二面角，二面角EGHB的余弦值是20抛物线C1：x2=2py的焦点F与椭圆C2： +y2=1的上顶点重合，直线MN：y=kx+m与抛物线C1交于M、N两点，分别以M、N为切点作曲线C1的两条切线交与点P1求抛物线C1的方程；2假设直线MN过抛物线C1的焦点，判断点P是否在抛物线C1的准线上，并说明理由；假设点P在椭圆C2上，求PMN面积S的最大值及相应的点P的坐标【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】1利用抛物线C1：x2=2py的焦点F与椭圆C2： +y2=1的上顶点重合，求出p，即可

25、求抛物线C1的方程；2求出以M、N为切点的切线方程，联立可得P，直线MN过抛物线C1的焦点，方程为y=kx+1，与抛物线x2=4y联立，消去y，可得x24kx4=0，即可证明点P在抛物线C1的准线上；由，消去y得x24kx4m=0，求出|MN|，P到直线MN：kxy+m=0的距离d=，可得PMN的面积S=|MN|d，即可求PMN面积S的最大值及相应的点P的坐标【解答】解：1椭圆C2： +y2=1的上顶点为0，1，抛物线C1：x2=2py的焦点F与椭圆C2： +y2=1的上顶点重合，=1，p=2，抛物线C1的方程为x2=4y；2设Mx1，y1，Nx2，y2，那么y1=x12，y2=x22，y=x

26、2，y=x，以M为切点的切线方程为yy1=x1xx1，即y=x1xx12，同理以N为切点的切线方程为y=x2xx22，联立可得P，直线MN过抛物线C1的焦点，方程为y=kx+1，与抛物线x2=4y联立，消去y，可得x24kx4=0，x1x2=4，P，1抛物线C1的准线方程为y=1，点P在抛物线C1的准线上；由，消去y得x24kx4m=0，x1+x2=4k，x1x2=4m，P，可化为P2k，m代入椭圆方程得k2+m2=1，|MN|=|x1x2|=4P到直线MN：kxy+m=0的距离d=，PMN的面积S=|MN|d=4|k2+m|=4=44=，即m=时，S取最大值，此时k=，点P坐标为，21函数f

27、x=cosx+x21aR1证明：当a1时，fx有唯一的零点；2假设fx0恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】1求导，构造辅助函数gx=fx=sinx+ax，那么gx=cosx+a，当a1时，可知gx在R上单调递增，g0=0，即可判断fx在0，+上为增函数，在，0上为减函数，由fx=0，即可证明，当a1时，fx有唯一的零点；2分类，当a0时，由函数的单调性可知f0，不满足fx0；当0a1，设hx=fx=sinx+ax，根据余弦函数性质可知存在x00，使得cosx0=a，且hx=sinx+ax在0，x0上为减函数，fx在0，x0为减函数，

28、故当x0，x0时，fxf0=0，不符合题意，由1可知：当a1时，fx0，因此，假设fx0，实数a的取值范围1，+【解答】解：1证明：因为fx=sinx+axxR令gx=sinx+ax，那么gx=cosx+a，所以当a1时，gx=cosx+a0，即gx在R上单调递增，又g0=sin0=0，所以x0，+，fx0，当x，0，fx0，所以fx在0，+上为增函数，在，0上为减函数，又f0=0，所以当x0，+，fx0，当x，0，对xR恒成立，即当a1时，fx0，且当且仅当x=0，fx=0，故当a1时，fx有唯一的零点；2当a0时，f=2110，所以当a0，不符合题意；当0a1时，因为fx=sinx+ax，设hx=sinx+ax，x0，hx=cosx+a，因为a0，1，所以存在x00，使得cosx0=a，因为cosx在0，上为单调递减，所以当x0，x0，hx0，hx=sinx+ax在0，x0上为减函数，即fx=hxh0=0，所以fx在0，x0为减函数，故当x0，x0时，fxf0=0，故当0a1不符合题意，当a1时，由1知，fx0，综上，假设fx0，实数a的取值范围1