数学补充柱坐标系球坐标系与直角坐标系之间单位矢量的转换

1、zzryrxsincoszzryrxeeeeeeeecossinsincos 笛卡儿坐标系笛卡儿坐标系 圆柱坐标圆柱坐标xxyyzzrrzzaa ea ea ea ea ea ejj=+=+cossinsincosxryrzzaaaaaaaajjjjjj=-=+=cossinsincosrxyxyzzaaaaaaaajjjjj=+= -+= 圆柱坐标圆柱坐标 笛卡儿坐标系笛卡儿坐标系()221tanrxyy xzzf-=+=cossinsincosrxyxyzzeeeeeeeejjjjj=+= -+=,000rzrrzrzeeeeeeeerrreeezzzjjjjjjj抖= -=抖抖=抖抖=抖

2、sincoscossincossinsinsincoscoscossineeeeeeeeeeerzryrxcossinsincossinrzryrxxyzyxzzyxr12221222tancoscossinsinsincoscoscoscossinsincossinyxzyxzyxreeeeeeeeeeeeaeaeaeaeaeaarrzzyyxxsincoscossincossinsinsincoscoscossinaaaaaaaaaaarzryrxcossinsinsincoscoscoscossinsincossinyxzxzyxraaaaaaaaaaa0,0,0,0sin ,cos ,

3、sincosrrrrreeerrreeeeeeeeeeee )cos(sinsincoscoscos212121 cbabcacbaacbbcacbabacacbcbazyxzyxzyxcccbbbaaacba 设闭合曲面s 包围着体积v ，穿过s 的矢量场的通量与v 之比，在v 0 时的极限称为矢量场的散度。vsdffdivsv0limds 的正方向沿s 的外法线方向。：在矢量场的某点上定义一个矢量，其方向为该点有最大环量面密度的方向，其大小等于这个最大环量面密度的值，这个矢量叫做该点的旋度。 sl dffrotlsn0lim面元的法线方向与沿边界的绕行方向成右手螺旋关系。上式表明：旋度矢量

4、在任一方向上的投影，等于该方向上的环量面密度。 标量场中的某点上定义一个矢量，其方向为函数在该点变化率最大的方向，其大小等于这个最大变化率的值，这个矢量叫做函数在该点的梯度。 函数在该点附近沿 l 方向的增量为 ldrgradrdfdivffrotfgrad2fff200ffff2 ff f gfggffggf gfgffffgfgfgfgfgfgffggffggfffflssdfl df dvsdsv2dvsdvs22 svdvfsdf rrrr4132rrr3 r0r rrrfrf31rrr 0rrf03rra rara rairaieaiezeyexezyxzeyexezyxzayaxaazyxzyxzyxaaazyxeeea2222222zyxzzyyxxeaeaeaa2222zererezr1zueurerueuzr1zaarrarrazr11zrzraraazrreerea22222211zuurrurrruzzrreaeaeaa2222sin11rerererureurerueursin11arararrrarsin1sinsin1122arraarrererearrsinsinsin222222222sin1sinsin11ururrurrrueaeaeaar