空间几何中的角和距离的计算

1、空间角和距离的计算(1)一线线角1.直三棱柱 AiBiCi-ABC , / BCA=90,点 Di, Fi 分别是 AiBi 和 AiCi 的中点，若 BC=CA=CC 1, 求BD i与AFi所成角的余弦值.ACiCP2.在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，/ BAD=90 0, AD / BC , AB=BC=a , AD=2a , 且PA丄面ABCD , PD与底面成30角.(I )若AE丄PD , E为垂足，求证： BE丄PD;(2 )若AE丄PD，求异面直线 AE与CD所成角的大小.二.线面角I .正方体 ABCD-A iBiCiDi中，E, F分别为BBi、CD

2、的中点，且正方体的棱长为 2.(1) 求直线DiF和AB和所成的角；B(2) 求DiF与平面AED所成的角.2.在三棱柱 AiBiCi-ABC中，四边形AAiBiB是菱形，四边形BCCiBi是矩形，CiBi丄AB , AB=4 , CiBi=3，/ ABB 1=60,求AC i与平面BCCiBi所成角的大小.ACiC.面角i .已知 AiBiCi-ABC是正三棱柱， D是AC中点.(i)证明 ABi /平面 DBCi；(2 )设ABi丄BCi,求以BCi为棱，DBCi与CBC i为面的二面角的大小.ACiC2. ABCD 是直角梯形，/ ABC=90 , SA丄面 ABCD , SA=AB=B

3、C=i , AD=0.5 .(i)求面SCD与面SBA所成的二面角的大小；(2 )求SC与面ABCD所成的角.3.已知AiBiCi-ABC是三棱柱，底面是正三角形, C的大小.S/ AiAC=60, / AiAB=45 ,求二面角 B AA iBiAiCiAC空间角和距离的计算四空间距离计算(点到点、异面直线间距离)DP 交 AC 于 M , BiP 交 BCi 于 N .DiB1在棱长为a的正方体 ABCD-A iBiCiDi中，P是BC的中点,(1) 求证：MN上异面直线 AC和BCi的公垂线；(2) 求异面直线 AC和BCi间的距离.(点到线，点到面的距离)PA丄面ABCD , Q为线段

4、 AP的中点，AB=3 , CB=4 ,2 .点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA=2，求：(i )点Q到直线BD的距离；(2 )点P到平面BDQ的距离.3.边长为a的菱形ABCD中，/ ABC=60, PC丄平面ABCD , E是PA的中点，求E到平面PBC 的距离.(线到面、面到面的距离)4.已知斜三棱柱 AiBiCi-ABC 的侧面 AiACCi 与底面 ABC 垂直，/ ABC=90, BC=2 , AC=2 3 ,CAAi且 AA i丄 AiC, AA i=AiC .(1) 求侧棱AA i与底面ABC所成角的大小；(2) 求侧面AiABB i与底面ABC所成二面角的大小;(3) 求侧棱BiB和侧面AiACC i距离.5 .正方形 ABCD和正方形 ABEF的边长都是i,且平面 ABCD、ABFE互相垂直，点 M在A