第一章图形的相似

1、第第 1 周第周第 1 课时总第课时总第 1 课时课时课题名称：相似多边角形 一、预习学案一、预习学案 预习目标：预习目标：1知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。知道全等形与相似形的联系和区别。2会求相似三角形的相似比，能根据相似比求长度,培养学生的运用能力。3会用符号表示相似多边形及它们的对应元素，写出对应边之间的比例式，发展学生的符号意识。预习重点：预习重点：相似三角形的定义及性质运用。预习任务一：预习任务一： 交流与发现交流与发现 课本第 4 页，五星红旗是中华人民共和国的国旗，国旗上的左上角有五颗五角星，这五颗五角星的形状 ，大小 。在现实生活中，你还见过形状相同但大小

2、未必相等的图形吗？ 叫做相似形。全等形与相似形有什么关系？预习任务二：预习任务二： 观察与思考观察与思考如图:四边形 A1B1C1D1 是四边形 ABCD 经过相似变换所得的像,请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?ABCDA1B1C1D11、 相似多边形相似多边形的概念： 。对应顶点的字母写在对应的位置上，对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形 A1B1C1D1四边形ABCD相似比的概念： . 四边形 A1B1C1D1 与四边形ABCD 的相似比为 k12判断：它们形状相同

3、吗？它们是相似图形吗？这两个五边形是 ，即 。2、例题：下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？ (1) 正三角形 ABC 与正三角形 DEF; (2) 正方形 ABCD 与正方形 EFGH.练习（1）它们相似吗？ （2）它们呢？3、相似多边形的性质问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形的性质： 。4、例题矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸2相似?请说明理由.ABCDEFA1B1C1D1E1F1正方形1010菱形1010正方形1010矩形812ABCDEF二、课中实施二、课中实施（一）预习交流（一）预习交流1

4、.小组内交流，检查预习情况。2.小组间交流，教师帮扶并注意收集，解决问题。（二）精讲点拨（二）精讲点拨1.讨论相似三角形的定义 请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义2.什么叫相似比,说明相似比的意义. 注意：(在记两个三角形相似的时候,和记三角形全等一样,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,这样可以比较容易找出相似的对应的角和边) ABC 和ABC的比与ABC和ABC 的比不一定相等,而是成倒数的关系. 例：如图，已知ABCADE，AE50cm,

5、EC=30cm, BC=70cm, BAC=45，ACB40。求AED 和ADE 的大小。求 DE的长（三）拓展延伸（三）拓展延伸1.两个全等三角形一定相似吗？为什么？2.两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ADECB3.两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？（四）系统总结（智慧提升）（四）系统总结（智慧提升）1、 相似三角形的定义；2、 会准确找出两三角形的对应边和对应角三、限时作业三、限时作业1、如果四边形 ABCD四边形 ABCD相似，且A=68,则A= 。2、一个多边形的边长分别是 2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为 6，则这个多边

6、形的最长边为 。3、下列说法中正确的是（ ）A、所有的矩形都相似 B、所有的正方形都相似C、所有的菱形都相似 D、所有的等腰梯形都相似 E、所有的正多边形都相似4、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？GFEH1.51ADCB3 32l3l2l1FEDCBAABCDEEDCBA第第 1 周第周第 2 课时总第课时总第 2 课时课时课题名称：课题名称：1.2 怎样判定三角形相似怎样判定三角形相似 一、预习学案一、预习学案 预习目标：预习目标：1、掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例，并应用。2、熟练掌握两个三角形相似的三个判定定理，并利用其进行证明。

7、预习重难点预习重难点：三角形相似的判定定理的应用预习任务一：预习任务一：学习课本第 8-11 页内容，掌握平行线分线段成比例。1、基本事实9（平行线分线段成比例）:_2、如图 1，如果，则_.1l 2l 3l 图 1 图 23、推论：_4、如图 2，在三角形中，如果，则_DEBC5、完成课本 11 页，练习 1、2EDCBA预习任务二：预习任务二：自学课本 12-19 页，熟记三角形相似的判定定理，并会应用。1、相似三角形的判定定理 1：_2、相似三角形的判定定理 2：_3、相似三角形的判定定理 3：_4、如图 3，1=2，则图中相似的三角形有哪几对？说明理由。5、上题中，若1=2=90，1=

8、2，则图中相似的三角形有哪几对？6、认真阅读例 2、例 3，仿照全等三角形的解题格式，写出例 2、例 3 的解答过程。预习诊断：1、如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上的点，DEBC（1）图中有哪些相等的角？（2）ADE 与ABC 是否相似？为什么？（3）写出相似三角形对边的比例式。2、如图，在ABC 中，已知ADCBl3l2l1FEDCBAAE=2,BE=3,DB=AE,BC=7.5（1）ABCDBE 吗？为什么？（2）如果 DE=2.5,那么 AC 的长是多少？3、如图，在四边形 ABCD 中,AB=2,BC=3,CD=6AC=4,DA=8,（1）ABCACD 吗？为什么？

9、（2）AC 平分BAD 吗？为什么？ 二、预习检查：（教师每次至少抽查 2 个小组，保留 1 个小组的材料）1、已解决的问题（可以略写）2、存在的共性问题（必须明确，作为二备的重要依据）3、存在的个性问题或凸显的创新性想法（视情况而定）三、课中实施三、课中实施 二次备课二次备课（一）预习交流（一）预习交流1.小组内交流，检查预习情况。2.小组间交流，教师帮扶并注意收集，解决问题。（二）精讲点拨（二）精讲点拨1.1. 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理如右图，如果，1l 2l 3lABCDEEDCBAEDABCEDCBAADCB则，.BCEFACDFABDEACDFABACDEDF2.

10、2. 平行线分线段成比例定理的推论：平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果，DEBC则ADAEDEABACBC3、交流课本 11 页，练习 1、2 的答案。4、相似三角形的判定定理(1)学生回答定理内容，并结合图形用符号表述。(2)对应预习学案题目，说明每个定理的应用。5、如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上的点，DEBC（1）图中有哪些相等的角？（2）ADE 与ABC 是否相似？为什么？（3）写出相似三角形对边的比例式。6、如图，在ABC 中，已知AE=2,BE=3,DB=AE,BC=7.5（1）ABCDBE 吗？为什么？（2）如果 DE=2.5,那么 AC 的

11、长是多少？7、如图，在四边形 ABCD 中,AB=2,BC=3,CD=6AC=4,DA=8,（1）ABCACD 吗？为什么？（2）AC 平分BAD 吗？为什么？ （3）反思拓展反思拓展1、如图，已知在ABC 中，BE 平分交 AC 于 E，点 D 在 BEABC延长线上，且BEBDBCBA（1）求证：ABDEBC；（4）系统总结系统总结（智慧提升）EDCBA3 3、限时作业（限时作业（1010 分）分）1、选择（1 分）下列各图中可能不相似的是（ ）A、 各有一个角是 45的等腰三角形。 B、各有一个角是 60的等腰三角形。C、有一个锐角相等的两个直角三角形。 D、各有一个角是 95的两个等腰

12、三角形。2. 在ABC 与DBE 中，已知 AB=3,BC=2,DE=6,EF=4,在补充条件 = ，就可以判定ABCDBE。 （1 分）3、如图，若 AC2=CDCB，则_ _（2 分）4、在与中，已知，,ABC111CBA2AB3AC,若，则aBC 211BAbCA111011CBABC111CBA分别为（ ）A. 5，6 B. ， C. ， ba,5665D. 6，55、如图，且,若，求的长。DEBCDBAE510ABAC，AE第第 1 周第周第 3 课时总第课时总第 3 课时课时课题名称：相似三角形的性质 一、预习学案一、预习学案 知识目标：知识目标：1、使学生进一步理解相似比的概念，

13、掌握相似三角形的性质定理 12、进一步培养学生类比的数学思想3、通过学习，养成严谨科学的学习品质预习重点：预习重点：重点：是性质定理的应用难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用预习任务一：预习任务一：1、相似三角形的概念： 。相似比指的是 2、全等三角形是相似三角形吗？ 全等三角形的相似比是 3、相似三角形的判定方法有 。4、学生小组讨论：全等三角形除对应角、对应边相等外。其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等。学生和老师一起总结：类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质对应角相等对应边成比例。相似三角形还有其它的性质吗？预习任务二：预习任务二：根据图

14、中标的数据，解答下列问题FABCDE1.5234（1）这两个三角形相似性相似吗 ？如果相似，相似比是 （2）求这两个三角形周长的比。（3）求这两个三角形面积的比。预习任务三：预习任务三：例如：ABCABC,相似比 AB:AB=k， AD、AD分别为 BC、BC边上的高 .（1）对应高 AD,AD与相似比 k 之间有什么关系？ CDBAABCD结论：相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比讨论讨论：和全等三角形类似我们可以把对应高改成哪些对应元素？ 变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？图中，ABC 和ABC相似，AD、AD分别

15、为对应边上的中线，BE、BE分别为对应角的角平分线，那么它们之间与相似比有什么关系呢？学生证明：可以得到的结论是可以得到的结论是：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比 。（2）相似三角形的周长比与相似比有什么关系？ ABCABC,ACCBBACABCABCACBBACkACkBBkAk结论：相似三角形的周长比等于相似比。（3）相似三角形的面积比与相似比有什么关系？解：作 ADBC 于点 D, ADBC于点 DABCABC kCBBCDAAD（相似三角形对应高的比等于相似比） CBAABCSS2121DACBADBCCDBAABCDkACCACBBCBAABkCCCBA

16、ABC, , CkAACCkBBCBkAABDAADCBBC2kkk生：结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方预习质疑：二、课中实施二、课中实施（一）预习交流1.小组内交流，检查预习情况。2.小组间交流，教师帮扶并注意收集，解决问题。（二）精讲点拨1、例如：ABCABC,相似比 AB:AB=k， AD、AD分别为 BC、BC边上的高 .（1）对应高 AD,AD与相似比 k 之间有什么关系？ CDBAABCD结论：相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比2、相似三角形的周长比与相似比有什么关系？ABCABC, kACCACBBCBAAB, , CkAACCkBBCBkAAB

17、ACCBBACABCABCACBBACkACkBBkAk结论：相似三角形的周长比等于相似比。3、相似三角形的面积比与相似比有什么关系？解：作 ADBC 于点 D, ADBC于点 DABCABC kCBBCDAAD（相似三角形对应高的比等于相似比） CBAABCSS2121DACBADBCCDBAABCDkCCCBAABCDAADCBBC2kkk生：结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方（三）拓展延伸如图：三角形 ABC 是一快锐角三角形余料，边 BC120mm,高 AD80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？

18、HGNPDCBA （四）系统总结（智慧提升）三、限时作业三、限时作业1、如果两个三角形相似,相似比为 35,则对应角的角平分线的比等于 2、相似三角形对应边的比为 0.4,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,周长的比为_,面积的比为_.3、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果某一条边扩大到原来的100 倍，那么周长扩大到原来的_倍。4、如图,在正方形网格上有A1B1C1 和A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出A1B1C1 和A2B2C2 的面积比.(第 4 题) 5、如图，点 D、E 分别是ABC 边 AB、AC 上的点，且 DEBC，BD2AD，那么ADE 的周长ABC

19、的周长 ADE 的面积ABC 的面积= 6、如图，这是按 1：1000 的比例画出的一块三角形草坪的图形。草坪的实际面积是 平方米。C CA AB B3cm2cm7、ABCABC相似比为 3：4，ABC 的周长是 24cm.ABC的周长是 。第第 1 周第周第 4 课时总第课时总第 4 课时课时课题名称：图形的位似 一、预习学案一、预习学案 预习目标：预习目标：1、知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比2、在直角坐标系中，探索位似图形的坐标变换。预习重难点预习重难点：会画位似图形及位似图形的坐标变换预习任务一：预习任务一： 学习课本 26-27 页

20、的内容，知道位似图形及其概念并会作位似图形。1、在我们生活中经常见到很多这样一类相似的图形。比如：相底上的景与其洗出相片上的景、放映机通过光把幻灯片上的图放大到屏幕上等BCADDACBODACBODACBDACBO等。不管是放大的还是缩小的都没有改变图形形状，与原图形是相似的。2、请观察下列图形，并归纳有什么特征。3 3、位似图形：、位似图形：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。4、位似图的性质、位似图的性质：（1）对应线段_ 。（2)任意一对对应点和位似中心在_,它们到位似中心的距离之比等于_. 5、利用位似将图形放大或缩小、利用

21、位似将图形放大或缩小例如 以 O 为位似中心，把ABC 放大 2 倍以 O 为位似中心，把ABC 缩小到原来的 1/2。学习任务二：学习任务二：自学课本 28-29 页，探究位似图形的坐标变化。1.（1）在平面直角坐标系中，有两点 A(6,3)，B(6,0)以原点 O 为位似中心，相似比为，把线段 AB 缩小则对应点坐标为：A （ ， ）B311OBCAOBCAOBCAOBCA（ ， ） 或 A （ ， ）B （ ， ） 。222（2）ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将ABC 放大，则对应点坐标为：A （ ）1B （ ）

22、C( )或 A （ ）B （ ）C ( )。21222归纳： 例例 1 1 如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似形，点 F 的坐标为（1，1） ，点 C 的坐标为（4，2） ，则这两个正方形位似中心的坐标是 例题 2 四边形 ABCD 顶点坐标分别为 A（-6,6） ，B（-8,2） ，C（-4,0） ，D（-2，4） ，画出它的一个以原点 O 为位似中心，相似比为 1/2 的位似图形。864224681510551015864224681510551015864224681510551015预习诊断：1、下列说法中正确的是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的

23、对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等2、下列图形中位似中心在图形上的是( ) 3、如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若:2:3AB FG ，则下列结论正确的是( ) A.23DEMN B.32DEMN C.32AF D.23AF4、ABO 的顶点坐标分别为 A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试画出将ABO 放大为EFO，使EFO 与ABO 的相似比为 2.51 的图形，写出点 E 和点 F 的坐标预习质疑：二、预习检查：（教师每次至少抽查 2 个小组，保留 1 个小组的材料）1、已解决的问题（可以略写）2

24、、存在的共性问题（必须明确，作为二备的重要依据）3、存在的个性问题或凸显的创新性想法（视情况而定）三、课中实施三、课中实施 二次备课二次备课（一）预习交流（一）预习交流D.C.B.A.GFNMHDCBAABCDB1 A B C D A1 B1 C1 D1 A1 A B C D A1 B1 C1 D1 C1 A B C D A1 B1 C1 D1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 B1 A B C D A1 B1 C1 D1 C1 A B C D A1 B1 C1 D1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 A A B C D A1 B1 C1 D1 B A B C D A1

25、 B1 C1 D1 C A B C D A1 B1 C1 D1 D A B C D A1 B1 C1 D1 A1 A B C D A1 B1 C1 D1 B1 A B C D A1 B1 C1 D1 C1 A B C D A1 B1 C1 D1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 A A1 A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 B A B C D A1 B1 C1 D1 C A B C D A1 B1 C1 D1 D A B C D A1 B1 C1 D1 ABCDA1B1C1D1ABCDC1A1D1B1(1)(2)(3)(4)(5)1.小组内交流，检查预习情况。2.小组间交流，教师帮扶并注意收集，解决问题。（二）精讲点拨（二）精讲点拨1、说一说：相似图形与位似图形之间的关系。2、观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形 ABCD 和四边形A1B1C1D1 都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?特点：（1）