位错习题解答

1、练习题皿（金属所）1. 简单立方晶体，一个Volltera 过程如下：插入一个（110）半原子面，然后再位移110/2 , 其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？2. 在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b和位错的切向t分别是：位错（1）的b（1）=a010，t（1）= 010;位错 的b=a010,上=001 。指出两个位错的类型以 及位错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。3. 以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？4. 写出距位错中心为 R范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为 R范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离 R为多

2、大？这个结果说明什么？5. 面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距50 nm,求它们之间在滑移方向以10及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数a= nm,切变模量G=7 10 Pa，6. 当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错 转动变成纯刃型位错。7. 面心立方单晶体（点阵常数a= nm）受拉伸形变，拉伸轴是001，拉伸应力为1MPa求b=a 101 /2及t平行于121 的位错在滑移和攀移方向所受的力。8. 若空位形成能为 73kJ/mol，晶体从1000K淬火至室温（约 300K），b约为，问刃位错受 的攀移力有多大？估计位错能否攀

3、移？9. 当位错的柏氏矢量平行X1轴，证明不论位错线是什么方向，外应力场的33分量都不会对位错产生作用力。10. 证明在均匀应力场作用下，一个封闭的位错环所受的总力为0。11. 两个平行自由表面的螺位错，柏氏矢量都是b，A位错距表面的距离为l 1，B位错距表面的距离为12, |2 l 1,晶体的弹性模量为。求这两个位错所受的映像力。12. 一个合金系，在某一温度下的fee和hep结构的成分自由能-成分曲线在同一成分有最小值。问这个成分合金在该温度下的扩散位错会不会出现铃木气团？为什么？5813. 设使位错滑移需要克服的阻力（切应力）对铜为10 Pa，对3%Si-Fe合金为 10 Pa,铜、3%

4、Si-Fe合金的切变模量分别是4 1010 Pa以及 1011 Pa。问它们在表面的低位错密度层有多厚？已知点阵常数acu= nm, aFe-si= nm。14. 简单立方晶体（100）面有一个b=001的螺型位错。（1）在（001）面有1个b=010的刃型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？（2）在（001）面有一个b=100的螺型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？15. 立方单晶体如图所示，三个平行的滑移面上各有两个位错，位错的正向及柏氏矢量如图中箭头所示：$、b、b和平行010方向，b平行100方向，b平行于110方向,所有柏氏矢量的模相等；在作用下，假设位

5、错都可以滑动。位错滑动后，问A相对A、B相对B、C相对C和D相对D位移了多少？16. 在面心立方晶体中，把2个平行的同号螺位错从100nm推近到8nm作功多少？已知a=,10=710 Pa。17. 晶体中，在滑移面上有一对平行刃位错，它们的间距该多大才不致在它们的交互作用下510发生移动？设位错的滑移阻力（切应力）为10 Pa，=， =5 10 Pa。（答案以b表示）3518. 设沿位错每隔10 b长度有一个割阶，外力场在滑移面滑移方向的分切应力为5 10 Pa，求位错在室温（约 300K）下的滑移速度。b=,自扩散系数Ds=（ kT）cm2 s-1。练习题皿解答（金属所）1. 简单立方晶体，

6、一个Volltera 过程如下：插入一个（110）半原子面，然后再位移110/2 , 其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？解：当简单立方晶体插入一个（110）半原子面，因为（110）面的面间距是110/2 ，相当Volltera 过程的割面是（110），并相对位移了 110/2，再填入半个（110）原子面；现在割面 还要相对位移110/2，即整个Volltera 过程的位移为110/2+ 1 10/2=010。所以在边 缘的位错的的柏氏矢量b=010 , （110）半原子面的边缘是位错，并考虑到刃型分量位错的版原子面的位置，位错线方向110。2. 在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏

7、氏矢量b和位错的切向t分别是：位错（1）的b（1）=a010 , t（1）= 010;位错 的b（2）=a010,严）=001 。指出两个位错的类型以及位 错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。解：位错（1）的bt （1）=010 0101，柏氏矢量与位错线平行但反向，所以是左螺位错。如果不考虑晶体学的限制，则以位错线为晶带轴的晶带的面都是滑移面。但是由于位错在密排面是容易滑动的，简单立方的密排面是100，所以真正的滑移面是（100）和（010）。位错的bt=010 001 0,柏氏矢量与位错线垂直，所以是刃型位错。刃型位 错的滑移面是惟一的，是位错线与柏氏矢量共面的面，其法

8、线方向n是t（2） b（2） =100，即滑移面是（100）面。3. 以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？解：不是，这个圆筒薄壁“半原子面”构成面缺陷。如果在立方晶体插入（100）半原子面，如下图1所示。这时版原子面的边界 ABCD是刃型位错， 若位错线方向如图所示，则柏氏矢量 b1 = 1 00。如果再插入（010）半原子面，半原子面的边缘EFGH是刃位错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量bn =010。现在（010）半原子面和原来插入的（100）半原子面相连，如图2所示，DC位错和EF位错连接在一起，这时C和F结合为一个位错结点，DC和EF结合为一个位错，其

9、柏氏矢量bm=b：+bn =110。按这样分析，如果插入一个四方薄壁半原子面，半原子面下方的四方形边缘是位错，但四个边位错的柏氏矢量各不相同，而四边形四个角各有一根位错伸向表面，这四个角都是位错结点，四根伸向表面的位错的柏氏矢量是结点两侧的位错的柏氏矢量之和。同理，如果插入形状是8面棱柱状的半原子面，在半原子面底部的8条边线是刃位错，他们的柏氏矢量各不相同，但8边形的8个顶角都是位错结点，由结点引向表面的线也是位错线，其柏氏矢量是8边形结点两边的位错的柏氏矢量之和。如此类推，插入多边形棱柱状的半原子面，在半原子面底部多边形线是刃位错， 由结点引向表面的线也是位错线。但是，如果插入的是圆筒薄壁“

10、半原子面”，这是上述多边形半原子面的极限情况，即多边形的边数趋向无限大，如果说有“位 错”存在，则整个圆筒面都布满“位错”，实质上，圆筒面是“面缺陷”，其底部的圆线不是 位错。4. 写出距位错中心为 R范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为 R范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离 R2为多大？这个结果说明什么？解：距位错中心为 R范围内的位错弹性应变能为 E ln邑。如果弹性应变能为 R范围 4 K b的一倍，则所涉及的距位错中心距离R2为2 R b2 R2In 1In 2K b 4 K bRi22_尺 b4R2从上式看出,bR2比R大得多，即是说，应变能密度随距位错中心的距离是快速衰减的。

11、5. 面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距 及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数50 nm ,求它们之间在滑移方向以、 10a= nm，切变模量=7 10 Pa，解：A位错对B位错的作用力为 Fi=咏(ji)A(bi)B( QB。位错A是正刃型位错，它处在X3轴，它的应力场有11、22、33和12项；位错B是负刃型位错，平行 X3轴，所以上式中的k只能是3,柏氏矢量平行X1轴，所以式中的l只能是1。对于A位错对B位错的作用力 的第一分量F1Aj上式的i等于1,而k=3，那么j只能是2,但I =1，故：A BABBF1123 (21 ) bb2x(x1 x2)2 n1)

12、(x； x；)2面心立方晶体的柏氏矢量b=a 2/2(03 2/2) nm0.212nm。在滑移面上单位长度 B位错受的最大作用力的值为乍A B)1max0.252 n1b2109 20.25 7 10(0.212 10 )X22 n1 0.3)50 10N/m3.58 10 3 N/m受最大X1正向作用力的位置是 =3 /8，即x=50tan(3 /8) nm=nm y=50 nm,以及 =7 /8 , 即X1=50tan(7 /8) nm= nm , X2=50 nm ;受最大 X1负向作用力的位置是=/8，即X1=50tan( /8)nm= nm , X2=50 nm、以及 =5 /8，

13、即 X1=50tan(5 /8) nm= nm , X2=50 nm。 对于A位错对B位错在攀移方向的的作用力 F2Ab,在作用力的式子中i=2,所以j只能为1。213 (11)AbB Bb22 n12 2X2(3X1X2)2 2 2(X1X2)为了讨论方便，设 n=X1/X2,上式变为故2 2 2b(3n1)A (3n1)2 ni v)x2 (n2 1)2 (n2 1)2其中A是式中的常数项。为了求极值，上式对n取导，并令其等于零，得6n3 2n 0n 0;n 1/.30.577时F2A b取得极值。F2A b随n的变化如下图所示。在n=0即B位错处在(xi=0，X2=50 nm)时，这里虽

14、然是极值，但F2A B不是最大，这里 F2A B的大小为:F2A Bb22 ni v)x27 1010 (0.212 10 9)220.3)950 10N/m1.43 10 2 N/m在n= 即B位错处在(x1=50 nm= nm, X2=50 nm)时，FaA B最大，其大小为:F2A Bb3n1.43 10 2 3 (1p 1 N/m 1.609 10 2 N/m2 n1( v)X2 (n 1)(1/ 3)1)6. 当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错 转动变成纯刃型位错。解：一个位错只有一个柏氏矢量，所以，在位错环切线方向平行柏氏矢量的两点是纯螺位

15、错， 在位错环切线方向垂直柏氏矢量的两点是纯刃位错，其他部分是混型位错。混型位错可以分解为刃位错和螺位错两个分量，在靠近位错环纯螺位错处的刃型分量小，而在靠近位错环纯刃位错处的刃型分量大。在存在过饱和空位浓度时，刃型位错受到攀移力，在纯刃位错处受 到的攀移力最大，而在纯螺位错处的攀移力为0,因为位错环的某处一定与其对面的位错反号，在同样的过饱和空位浓度下收到的攀移力的方向相反，所以整个位错环收到以纯螺位错两点连线为轴线的一个力偶作用，位错环旋转，直至整个位错环变成棱柱位错，即整个位错环与柏氏矢量垂直。如果仍然有过饱和空位浓度存在，整个位错作攀移移动。用数学语言描述：因为在过饱和空位浓度下，dl

16、长度位错受渗透力dFos为 dFos kTrln (d l b),设A等于 其“匕，整个位错环渗透力对位错环中心的力矩 M为bX0bX0M A r (dl b) A (r dl) b，其中r是中心到dl的矢量，C是位错环。因为r dl =ds C(见下图)，故M A ds b A (n b) dsSS式中n是ds的法线矢量。如果简单假设位错环处在一个平面上(没有这个假设也是可以的)则上式的积分为 A(n b) So这个力矩使位错环转动，直到整个位错环成为棱柱位错环时， 即布氏矢量处处垂直位错时，(n b)=0，位错环停止转动。7. 面心立方单晶体(点阵常数a= nm)受拉伸形变，拉伸轴是001

17、，拉伸应力为1MPa求b=a 101 /2及t平行于121 的位错在滑移和攀移方向所受的力。解：（1）单位长度位错线在滑移面上所受的力Fgi是外加应力场在滑移面滑移方向的分切应力g与柏氏矢量b的乘积：Fggb。在001方向单向拉伸（应力为）的情况，首先，计X 2 和 X 1 轴,算g。由晶带定律很容易看出现在讨论的位错的滑移面是（111），111是滑移面法线方向, 101 是柏氏矢量方向，所以，以这两个方向作新坐标系的坐标轴，设为408 105Pa则坐标变换为:而 b=a 2 203610 9.2 210255 10 m，故位错在滑移面受力Fg为（只考虑其值）Fggb4.08 105 2.55

18、 10 10 N/m1.04 104 N/mX1X2x 11/0x 21/“31/31 13 .21106PaFcA-B的值是nb,故作用在单位长度位错线上（2）单位长度位错线在攀移方向上所受的力 的攀移力为Fc2.55 10 1011 1062.55 10 10 N/m2= 1.275 10-4(rN/m8. 若空位形成能为 73kJ/mol，晶体从1000K淬火至室温（约 300K）, b约为，问刃位错受 的攀移力有多大？估计位错能否攀移？解:当存在不平衡的空位浓度时， 单位长度刃位错受的化学力为FS 卑In ，因为Fc= cb,bX0即刃位错受到的攀移正应力S耳“冬。在不同温度下空位的平

19、衡浓度为 b Xx exp（ Gf kBT），所以，在 1000K和在300K下的空位浓度分别是 exp（ Gf 1000kB）和exp( Gf 300kB)。这样，晶体从1000K淬火至300K刃位错受到的正应力kB300 Gf 11b3 kB 3001000I9Pa= 5.43 10 Pa 1000300730001(0.25 10 9)3 6.02 1023 300这个正应力接近一般金属的理论切变强度。位错是可以攀移的。9. 当位错的柏氏矢量平行X1轴，请证明不论位错线是什么方向，外应力场的33分量都不会对位错产生作用力。解：外应力场使位错在滑移面上受力是应力场在滑移面滑移方向的分切应力

20、乘以柏氏矢量。设滑移面的法线单位矢量为n ,当存在应力场 时，在滑移面上的应力矢量f（n）=nnej ,所以，外加应力场下单位长度位错线在滑移面受力的大小为f(n) b= njbj,现在柏氏矢量b平行X1，即j只能为1,所以能使位错在滑移面受力的切应 力为nl，显然 33不会使位错在滑移面上受力。外应力场使位错在攀移方向受力是应力场 在柏氏矢量为法线的面的正应力乘以柏氏矢量。在b为法线的面上的应力矢量f(b) b /b(bi j /b)ej，在b为法线的面上的正应力为fb=bj b，现在柏氏矢量b平行xi，即i和j都只能为1,所以能使位错在滑移面受力的切应力只为ii，所以,不会使位错受攀移的力

21、。10. 证明在均匀应力场作用下，一个封闭的位错环所受的总力为0。解：根据位错受力的公式，在应力作用下，dl长度的位错受力dF为：dF=(b) dl一个封闭的位错环所受的总力F应是上式对整个位错环的回路C线积分：F CdF C( b) dl C jbj(ei dl) C 佝 kimekdlmij bj ekkim dim 0C11. 两个平行自由表面的右螺位错，柏氏矢量都是 b，A位错距表面的距离为li，B位错距表面的距离为丨2，丨2 l 1,晶体的弹性模量为。求这两个位错所受的映像力。解：A和B位错与自由表面的相对位置如下图所示。x2=0在图中的坐标系，螺位错间的交互作用只有 X2=0应力分

22、量才起作用，所以至关心 项。A的真实应力场等于它与其映像位错在无限大介质的应力场的加和，在图中坐标表示的 坐标下为：AX2 01 )232 nX1 b X1 I1同理，B的真实应力场等于它与其映像位错在无限大介质的应力场的加和，在图中坐标表示 的坐标下为：对于A位错, 的力为；、-)2 n x1 l2 x1 l2除了 B位错对它有作用力外， 还受自身的映像位错的作用力，所以A位错所受23BX20X1Ab22b21l2l21I；Bb221I 2 l 21b22 I2 I21212b22这个力背向表面的。12. 一个合金系，在某一温度下的fee和hep结构的成分自由能-成分曲线在同一成分有最小值。

23、问这个成分合金在该温度下的扩散位错会不会出现铃木气团？为什么？解：根据题意，合金在Ti温度下的fee和hep结构的成分自由能 G成分x曲线如下图所示， 因为此合金在此温度平衡时是fee结构，所以G曲线在G曲线之上。G曲线和G曲线之最低点的成分同是X。，根据产生铃木气团时作用可满足的关系：:XX0GhX Xi式中的Gxfx的线是水平线,X0X1 X 0,Gh的线不可能是水平线（见下图），所以，X0成分合X X1X0和X1分别是基体的浓度和在层错富集的浓度。现在X0成分处是两条曲线的最低点,金在这个温度不可能出现铃木气团。5813. 设使位错滑移需要克服的阻力（切应力）对铜为10 Pa,对3%Si

24、-Fe合金为 10 Pa,铜、3%Si-Fe合金的切变模量分别是4 109 Pa以及 104 100.255 105 m 4n 9.8 105 Pa。问它们在表面的低位错密Fm作用，当映像力大于或等 以螺位错为例，平行与表面度层有多厚？已知点阵常数ac尸nm, aFe-Si = nm。解：由于表面映像力的作用，在表面附近的位错受到的映像力 于位错滑动阻力时，位错就滑出表面，使表面的位错密度降低。的单位长度位错受的映像力Fim为2F-. b imim4 nd是位错距表面的距离。当其中im是映像位错在真实位错滑移面上滑移方向的分切应力， 阻时的d就是表面的低位错密度层厚度。故d丄4 n阻铁-硅合金

25、属于体心立方结构， 所以，铜和铁-硅合金的柏氏矢量长度分铜是面心立方结构、别是0.362 nm0.255nm 和 0.28.3 2 nm0.242 nm。它们在表面的低位错密度层分别是8.28 10 7 m铁硅合金d 4 n阻3.8 10110.242 104 n 1.5 1089一 m 4.8810 8m14. 简单立方晶体（100）面有一个b=001的螺型位错。（1）在（001）面有1个b=010的刃型 位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？（2）在（001）面有一个b=100的螺型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？解：两位错相割后，在位错留下一个大小和方向与对

26、方位错的柏氏矢量相同的一小段位错，如果这小段位错在原位错的滑移面上，则它是弯结；否则是割阶。为了讨论方便，设（100）面上b=001的刃位错为 A位错，（001）面上b=010的刃位错为 B位错，（001）面上b=100 的螺位错为C位错。(1) A位错与B位错相割后，A位错产生方向为010的小段位错，A位错的滑移面是(100),001 100 0,即小段位错是在 A位错的滑移面上，所以它是弯结；而在B位错产生方向为001的小段位错，B位错的滑移面是(001)，001 001 1，即小段位错在B位错的滑移 面上，所以它是割阶。(2) A位错与C位错相割后，A位错产生方向为100的小段位错，A位

27、错的一个滑移面是(100)，100 1000，即小段位错不在 A位错的这个滑移面上；但是， (010)也是A位错的滑移面，100 010 0,所以它是弯结。而在 C位错产生方向为001的小段位错，C位 错的滑移面是(001)和(010)，001 0010而001 0100即小段位错在 B位错的一个滑移面上，所以它是弯结。15. 立方单晶体如图所示，三个平行的滑移面上各有两个位错，位错的正向及柏氏矢量如图中箭头所示：J、b、和平行010方向，b平行100方向，J平行于110方向，所有柏氏矢量的模相等；在作用下，假设位错都可以滑动。位错滑动后，问A相对A、B相对B、C相对C和D相对D位移了多少？解

28、：当位错扫过上图某个棱时，比使这个棱两端产生一个与此位错的柏氏矢量大小的位移，但位移的方向应由右手定则来判定。把扫过某个棱的所有位错产生的位置叠加，就是所要求的结果。为了表示简单，设各柏氏矢量的模为1,则$=010、b =100、b = 010、b=110/.2、bv=010、b=01Q。各个棱产生的相对位移如下表所示。位错运动方向沿b位移的晶块各位错扫过下侧相对上侧产生的位移A -A B-BC-CD-DI向左下侧没扫过-b1没扫过没扫过不能滑动没扫过没扫过没扫过没扫过向左下侧b没扫过没扫过没扫过IV向左下侧bVbV没扫过bVv向右上侧没扫过-b vv七-bv向左下侧没扫过b没扫过没扫过总位移量1,1 佢,0/应1,1 近o/20刁01,1 J2,o/J216. 在面心立方晶体中，把 2个平行的同号螺位错从100nm推近到8nm作功多少？已知a=,10=710 Pa。解：两个单位长度同号螺位错间的作用力F与它们之间的距离 d的关系为：F堂2 d面心立方位错的柏氏矢量 b a-2 2 03