相似形(14课时)

1、人教版九年级（下） 数学 第二十七章 相似27.1.1图形的相似（一）一、 复述回顾：同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 二、 设问导读：1、小组讨论、交流得到相似图形的概念 。什么是相似图形? 相似图形定义：这种形状相同的图形叫 2、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?观察思考，小组讨论回答。3、两条线段的比，就是两条线段 的比两条线段的比与所采用的长度单位 ，但求比时两条线段的长度单位必须 （2）线段的比是一个没有单位的正数；4、成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等

2、，即：（或），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段或者说四条线段a，b，c，d成比例，【注意】 比例线段是四条线段之间的特殊关系；5、比例的基本性质：若四条线段满足：（或），则有 ，即比例内项之积等于比例外项之积。三、自学检测：1在下面的图形中，形状相似的一组是( )2下列图形一定是相似图形的是( )A任意两个菱形B任意两个正三角形C 两个等腰三角形 D两个矩形3. 如图，图形af中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？4. 如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_cm，宽是_cm； （大）长是_cm，宽是_cm；（2）（小） ；（大） （3）你由上述的计算，能得

3、到什么结论吗？5. 若，则；若，则= 。6. 已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？（比例尺=）四、巩固训练：1已知2a3b0，b0，则ab_2若则x_ 3若则_4在一张比例尺为120000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A，B两地实际距离为_m5 AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？五、拓展延伸：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变化得到的？27.1.2图形的相似（二）一、复述回顾：1_是相似图形2对于四条线段a，b，c，

4、d，如果_ 与_ (即)，那么称这四条线段是成比例线段，简称_3比例的基本性质：如果不等于零的四个数成比例，那么 ；反之亦真；即_(a，b，c，d不为零)二、设问导读：1. 观察图片，体会相似图形性质(1) 下图中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图 (2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？图27.1-42. 如上右图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等？归纳总结：（1）相似多边形的性质：相似多边形的对应

5、角_，对应边的比_反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比_，那么这两个多边形_几何语言： ABC和A1B1C1相似 反之亦然。（2）相似比：相似多边形_的比称为相似比（3）相似比为1时，相似的两个图形_，因此_形是一种特殊的相似形（4）相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=_, B=_, C=_, 且 问题：如果k=1，这两个三角形 当ABC与ABC的相似比为k时，ABC与ABC的相似比为 三、自学检测：1. 下列说法正确的是（ ） A所有的平行四边形都相似 B所有的

6、矩形都相似 C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似2. 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度3.如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？4如图所示的两个五边形相似，求未知边、的长度四、巩固训练：1ABC与DEF相似，且相似比是，则DEF 与ABC与的相似比是（ ）A B C D2下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个3已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是1

7、0cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？ 4如图，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长五、拓展延伸：EDCBA1. 如图， 已知ABCADE，求证：DEBC；若AD:DB=1:2，BC=6，求DE的长？2. 已知ABCDEF，且ABC的周长为45；如果，求DEF的周长；如果DEEFDF=234，求ABC的.各边长3. 27.2.1平行线分线段成比例定理一、复述回顾：1、相似多边形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性质？二、设问导读：1. 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在A

8、BC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=_, B=_, C=_, 且如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？探究1. 如图27.2-1,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗? ABAC=DE（ ），BCAC

9、=（ ）DF归纳总结：平行线分线段成比例定理 三条_截两条直线，所得的_线段的比_。（平行线分线段成比例定理中相比线段同线） 探究2：如果把所画的两条相交直线的交点A刚好落到“横线”上，如图，所示，所得的对应线段成比例吗？依据是什么？DCBAE图4EDCBA图3探究3：把图，中多余的线擦掉，得到图（3），即：ABC中，DEBC,交AB、AC(或延长线)于D、E.哪些对应线段成比例呢？依据是什么？归纳总结：平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_线段的比_。三、自学检测：1：如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.C

10、BEDAEDCBA2如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求AE:AC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，求AE和EC的长四、巩固训练：1. 如图，在ABC中，DEBC ，EFAB，AB=4 ，BC=6，DE=2.求EF.CBEDAFDFECBA2.如图，在RtABC中，C=90，AC=3 ，AB=5，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF是正方形。求正方形CDEF的边长？五、拓展延伸：EDCBAF1. 如图，在ABC中， AD，BE是ABC的中线，AD，BE交于F。求BF:FE的值；EDCBA3如图，在ABC中，DEBC， 求证：27.2.1相似三角形

11、的判定-预备定理一、复述回顾：1. 相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角_，对应边的比_，那么这两个三角形相似2. 平行线分线段成比例定理：三条_截两条直线，所得的_线段的比_3. 平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_线段的比_。二、设问导读：探究：如图，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E。EDCBA所截的ADE与ABC相似吗？为什么？归纳总结：三角形相似的判定定理（预备定理）-平行相似：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原来三角形 。图1符号语言：DEBC ABCADE三、自学检测：1下列各组三角形一

12、定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 图2C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2如图1，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对3如图2，ABC中，DEBC，写出对应边的比例式图34如图3，ABC中，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长四、巩固训练：1. 已知：如图，在ABCD中，点E为边CD上的一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，请你写出图中所有相似三角形？(只使用图中已有字母，不再添加辅助线) 为什么？2 .如图4，在ABC中，DEBC，AD=

13、EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长图4 3. 已知平行四边形ABCD中，AFFC=12，若DC=6，求BE. 五、拓展延伸：如图ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长27.2.1相似三角形的判定（一）一、复述回顾：1. 相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角_，对应边的比_，那么这两个三角形相似2. 三角形相似的判定定理（预备定理）- 平行相似：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原来三角形 。三、 设问导读：探究：任意画一个三角形，再画一个三角形，

14、使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。类似判定三角形全等的“SSS”. 你能得到判定三角形相似方法吗？猜测1：如果两个三角形的三组对应边的比 ， 那么这两个三角形相似证明：（写已知、求证、证明）已知： 求证: FEDCBA证明：归纳: 三角形相似的判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比 ， 那么这两个三角形相似 简称为： ， 。 符号语言： ， ABCDEF三、自学检测：1. 如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）. . 和 . 和 . 和 . 和2. 如图，ABC中，点D、

15、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCEFDEDCBA213. 如图，已知，求证：1=2. 四、巩固训练：1. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）（第1题）ABCD2 如图，矩形ABCD是由三个相同正方形拼成的，求证：AGCHGA求证：ACB+=45五、拓展延伸：1. 在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请你在如图所示的44的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形(要求：所画三角形为钝角三角形，标明字母，并说明理由)2. 一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和

16、50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？27.2.1相似三角形的判定（二）一、复述回顾：1. 三角形相似的判定定理（预备定理）-平行相似：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原来三角形 。2. 三角形相似的判定定理1：如果两个三角形的三边对应 ， 那么这两个三角形相似二、设问导读：探究问题：类似判定三角形全等的“SAS”. 你能得到判定三角形相似方法吗？即能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？猜测：如果两个三角形的两组对应边的比 ，且 ， 那么这两个三角形相似证明：

17、（写已知、求证、证明）已知： FEDCBA求证: 证明：归纳: 三角形相似的判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比 ，且 ， 那么这两个三角形相似简称为： ， 。 符号语言： ， ABCDEF三、自学检测：1. 根据下列条件，判断 ABC与A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）A120，AB=7cm，AC=14cm， A1120，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。（2）B120，AB=2cm，AC=6cm， B1120，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。2. 已知：如图，在正方形ABCD中，F是BC上的点，且BF3FC，Q是CD的中点求证： ADQQCF； AQQF.3. 已知

18、：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长四、巩固训练：1. 如图，ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD与ABC相似吗？说说你的理由2. 如图，在中，点分别在边上，且，若cm，求五、拓展延伸：已知：如图，在中，、分别是、上的两点，并且；求证：27.2.1 相似三角形的判定（三）一、复述回顾：已学过的三角形相似的判定方法有哪些？二、设问导读：探究问题：类似判定三角形全等的“ASA”, “AAS”. 你能得到判定三角形相似方法吗？猜测：如果两个三角形的 ， 那么这两个三角形相似证明：（写已知、求证、证明）已知： FEDCBA求证:

19、证明：归纳: 三角形相似的判定定理3：如果两个三角形的 ， 那么这两个三角形相似简称为： ， 。 符号语言： ， ABCDEF三、自学检测：1. 下列四组图形中不一定相似的是（ ）.有一个角等于40的两个等腰三角形； .有一个角为50的两个直角三角形.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形； .有一个角是60的两个等腰三角形2. 在ABC中，AC=AB，A=36，BD是ABC的平分线，求证：（1）ABCBCD；（2）BC2=CDCA 四、 巩固训练：1.已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证：2如图，梯形ABCD中，求. 五、拓展延伸：如图，中，M为BC的中点，交CA的延长线于D；

20、交AB于E. 求证：. 27.2.1相似三角形的判定（四）一、复述回顾：一般三角形相似的判定方法有哪些？二、设问导读：探究问题：类似判定直角三角形全等的“HL”, 你能得到判定直角三角形相似方法吗？FEDCBA猜测：如果两个直角三角形的 ， 那么这两个直角三角形相似证明：（写已知、求证、证明）已知： 求证: 证明：归纳: 直角三角形相似的判定定理：如果直角两个三角形的 ， 那么这两个直角三角形相似简称为： ， 。 符号语言： ， ABCDEF三、自学检测：1. 下列四组图形中不一定相似的是（ ）两条直角边对应成比例的两个直角三角形；有一个角相等的两个直角三角形；有一个锐角相等的两个直角三角形；

21、 斜边、直角边对应成比例的两个直角三角形。2. 如图，ABC与ADB中，ABC=ADB=90，AC=5cm，AB=4cm，当AD等于多少cm时，图中的两个直角三角形相似？四、巩固训练：1如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）A 1条 B2条 C3条 D4条2. 如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使ABP与DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。五、拓展延伸：1. 已知：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D。

22、(1) 求证：AC2ADAB； 若AD2，DB8，求CD； 若AC6，DB9，求AD。2. 已知：如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高（1）求证：ACBC=BECD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE的长27.2.2相似三角形应用举例（一）一、复述回顾：1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？二、设问导读探究问题：1. 我校前操场有一颗老榆树，你能设计一种“切实可行”的方案，测出这颗大树的高度吗？（注： 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字

23、塔的高度）2. 为什么“相同时刻，物高与影长成比例”？情景再现： 在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度(精确到0.1m)三、自学检测：1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?HFEDCBA2. 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长1m的竹竿影长为3m，但当他马上测量树影时，因树靠近一斜坡，影子不全落在平地上

24、，有一部分影子在斜坡上，如图，他先测得留在斜坡上的影长CD=6m，又测得平地上的影长BC=20m，且斜坡与地面的夹角为30，他求得的树高AB是多少？四、巩固训练：1. 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高CD=1.2m，又测得地面部分的影长BC=2.7m，他求得的树高AB是多少？ DCBA2. 赵爽的“双立标杆法”测物高：如图所示，用一长一短两根标杆CD、EF测树高AB，调整标杆CD，EF的位置，使得A、D、E在一条直线上，测得BC=4米，CF=2米，已

25、知标杆CD=2.5米，EF=1.5米，求树高AB是多少?DCBAFE3. 小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高? 五、拓展延伸：1. 如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点G处再测得自己的影长GH=4m，如果小明的身高为1.6m，GF=2m。你能求出路灯杆AB的高度吗？2. (1)已知：如图所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于O点，OEBC于E点，连结ED交OC于F点，作FGBC于G点，求证点G是线段BC的一

26、个三等分点(2)请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点(要求：写出作法，保留画图痕迹，不要求证明)27.2.2相似三角形的应用举例（二）一、复述回顾：1. 相似三角形有什么性质？2. 为什么“相同时刻，物高与影长成比例”？二、设问导读：abTSRQP探究问题1：如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。探究问题:2：已知左、右并排的两棵大树的高分别是

27、AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高16m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？三、自学检测：1. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米2. 如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。3. 如图，小明站在处看甲乙两楼楼顶上的点和点三点在同一条直线上，点分别在点的正下方且三点在同一

28、条直线上相距米，相距米，乙楼高为米，甲楼高为多少米（小明身高忽略不计）甲乙ABDCE四、巩固训练：1. 如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CDAB，若测得CD5m，AD15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？2. 如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先从B处出发与AB成90角方向,向前走80米到C处立一标杆,然后方向不变向前走50米至D处,在D处转90,沿DE方向走30米,到E处,使A(目标物),C(标杆)与E在同一条直线上,那么可测得A,B间的距离是多少？五、拓展延伸：1. 如图,要在底边BC=160

29、cm,高AD=120cm的ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M,此时有AM/AD=HG/BC(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=X,确定y与X的函数关系式(2)当X为何值时,矩形EFGH的面积S最大?AGHCBDEMF2. 如图, ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作DPB=A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y. (1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?PABCD 27.2.3相似三角形的周长与面积一、复述回顾：1.如果两个三角形的三组对应边

30、， 那么这两个三角形相似相似三角形的判定方法有 2相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。二、设问导读：探究一： 相似三角形的周长问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？设ABCA1B1C1的相似比为k ，则有 结论：相似三角形周长的比等于 延伸：相似多边形周长的比等于 ；相似三角对应中线的比等于 ；相似三角对应角的角平分线的比等于 ； 探索二：相似三角形的面积如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高的比是多少？面积的比是多少？CBACBAD 结论：相似三角形对应高的比等于 ，相似三角形的面积等于 延伸：相似多边形的面积比等于 三、自学检测：BDEFAC

31、1. 如图所示，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是12，求 DEF的周长和面积。2. 如图所示，已知ABC中，DEBC，若SABC=122，求SADE？CBEDA3. 如图所示，已知，在ABCD中，BEEC=12，若SBEF=2，求： SADF；SABCD； 四、巩固训练：1. 判断：一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形原来的5倍（ ），面积也扩大为原来的5倍。（ ）CBEDA2如图所示，已知ABC中，DEBC，且DE将ABC的面积平分成相等的两部分，若BC=6，求DE的长？3 如图所示，已知，在梯形ABCD中，ADBC，若SAOD=2

32、，SBOC=8，求： S梯形ABCD； ODCBA五、拓展延伸：1. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积为 2. 如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 第2题第1题3. 在ABC中，AEEB=1 2，EFBC，ADBC交CE的延长线于D，求SAEFSBCE的值.273位 似（一）一、复述回顾：什么是相似图形？你知道怎样将一个图形放大或缩小吗？二、设问导读：探究： 位似图形定义：下图中有多

33、边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？ 定义：两个图形不仅 ，而且对应点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做位似图形。 叫做位似中心。实际上我们可以利用位似形将一个图形放大或缩小。三、自学检测：1. 如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心DCBA2. 如图，已知四边形ABCD，把四边形ABCD缩小到原来的有其他画法吗？四、巩固训练：1画出所给图中的位似中心2.把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍3. 已知：如图，ABC，画ABC，使ABCABC，且使相似比为1.5，要求（1）位似中心在ABC的内部；（2）位似中心在ABC的一条边上；（

34、3）以点C为位似中心 五、拓展延伸：如图,已知矩形ABCD与矩形EFGH是位似图形,OBOF=35,求矩形ABCD与矩形EFGH的面积比.273位 似（二）一、复述回顾：什么是位似图形，如何利用位似将一个图形放大或缩小？二、设问导读：探究O(E)(F)EFBAACOBxy1.在平面直角坐标系中,有两点A(6，3)、B(6，0)。以原点O为位似中心，相似比为1/3，把线段AB缩小画出缩小后的位似图形EF。观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现?(分两种)探究2.ABC三个顶点坐标分别为A（2，3）、B（2，1）、C（6，2）以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现? 位似变换中对应点的坐标的变化规律： 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的如：已知：ABC三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,0)，C(6,2