《电动力学第三版》chapter4_5波导

1、? ?电动力学第三版电动力学第三版?chapter4_5?chapter4_5波导波导内内 容容 概概 要要 1. 1. 高频电磁波能量的传输高频电磁波能量的传输 2. 2. 矩形波导中的电磁波矩形波导中的电磁波 3. 3. 截止频率截止频率 4. 4. TE10波的电磁场和管壁电流波的电磁场和管壁电流 4.5 4.5 波导波导1. 高频电磁能量的传输高频电磁能量的传输 近代无线电技术近代无线电技术,都广泛地利用到高频电磁波都广泛地利用到高频电磁波,因此因此,需要研究高频电磁能量的传输问题需要研究高频电磁能量的传输问题. 高频电磁高频电磁能量的传输与低频相比有显著不同的特点能量的传输与低频相比

2、有显著不同的特点. 在所有情况下在所有情况下,包括恒定电流情况下包括恒定电流情况下,能量都是在能量都是在场中传播的场中传播的. 在低频情况下在低频情况下,由于场与线路中电荷和电由于场与线路中电荷和电流的关系比较简单流的关系比较简单,因而场在线路中的作用往往可以因而场在线路中的作用往往可以通过线路的一些参数电压、电流、电阻、电容和通过线路的一些参数电压、电流、电阻、电容和电感等表示出来电感等表示出来. 在这情况下在这情况下,我们可以用电路方程我们可以用电路方程解决实际问题解决实际问题,而不必直接研究场的分布而不必直接研究场的分布. 在高频情况下在高频情况下,场的波动性显著场的波动性显著,集中的电

3、容、电集中的电容、电感等概念已不能适用感等概念已不能适用,而且整个线路上的电流不再是而且整个线路上的电流不再是一个与位置无关的量一个与位置无关的量,而是和电磁场相应地具有波动而是和电磁场相应地具有波动性质性质,此外此外,电压的概念亦失去确切的意义电压的概念亦失去确切的意义. 因此因此,在高在高频情况下频情况下,电路方程逐渐失效电路方程逐渐失效,我们必须直接研究场和我们必须直接研究场和线路上的电荷电流的相互作用线路上的电荷电流的相互作用,解出电磁场解出电磁场,然后才能然后才能解决电磁能量传输问题解决电磁能量传输问题. 电报方程电报方程tILxUtUCxI*就是高频电路的近似规律就是高频电路的近似

4、规律. 联立即可得到波动方程联立即可得到波动方程. 随着频率变化常用的输能设备随着频率变化常用的输能设备 直流电：必须将正负极与用电器连通直流电：必须将正负极与用电器连通,采用双线制采用双线制. 随着频率的升高随着频率的升高,平行双线演化为同轴电缆平行双线演化为同轴电缆. 交流电：存在多种输电线路交流电：存在多种输电线路,最简单的是双线制最简单的是双线制. 频率继续提高频率继续提高,同轴电缆演化为波导同轴电缆演化为波导. 频率再提高频率再提高,金属波导管演化为光缆金属波导管演化为光缆. 波导波导是一根空心金属管是一根空心金属管, 截面通常为矩形或圆形截面通常为矩形或圆形. 2. 矩形波导中的电

5、磁波矩形波导中的电磁波 直角坐标系中波导内壁面为直角坐标系中波导内壁面为x=0和和a, y=0和和b; z轴沿轴沿传播方向传播方向. 在在一定频率一定频率下下, 管内电磁波亥姆霍兹方程管内电磁波亥姆霍兹方程kEkE022abxyz满足条件满足条件 的解的解. 此解此解在管壁上还需满足边界条件在管壁上还需满足边界条件0 E0nEezkzyxEzyxEie,0,222222yxEkkyxEyxz用直角坐标分离变量用直角坐标分离变量)()(,yYxXyxu ykDykCxkDxkCyxuyyxxsincossincos,22112222kkkkzyxtzkzyxEtzyxEiie,byyEEEaxx

6、EEEyzxxzy, 0 0 , 0, 0 0 , 00nEe0nnEx=a和和y=b面上的边界条件面上的边界条件由由x=0和和y=0面上的边界条件可得面上的边界条件可得zkyxzzkyxyzkyxxzzzykxkAEykxkAEykxkAEi3i2i1esinsinecossinesincos, 2 , 1 , 0, , ,nmbnkamkyx由条件由条件 ,可得条件可得条件0 E0i321AkAkAkzyx因此因此, 在在A1, A2和和A3中只有两个是独立的中只有两个是独立的. 对于每一对于每一( (m,n) )值值, ,有两种独立波模有两种独立波模. . 2222zyxkkkEHi 在

7、在波导内波导内传播的波有如下特点传播的波有如下特点: 电场和磁场不电场和磁场不能能同时同时为横波为横波. 0i321AkAkAkzyx两种独立的根本两种独立的根本( (偏振偏振) )波模波模0 0zzHE横电波横电波(TE)：电电场方向垂直于传播方向场方向垂直于传播方向, ,0 0zzEH横磁波横磁波(TM) ：磁磁场方向垂直于传播方向场方向垂直于传播方向, ,TE波和波和TM波又按波又按(m,n)值不同而分为值不同而分为TMmn和和TMmn波波. 0 312AAkkAyx122312i AkkkkAAkkAzxyxxyTE、TM波特征证明波特征证明0zH横电波横电波(TE)：0 312AAk

8、kAyx0 , 03AEz021AkAkyxxEyEHyxzizkyxxyzykxkkAkAi21e )cos()cos()(i若不然若不然,则必须则必须:0yxkk0zE横磁波横磁波(TM) ：0 , 021xyzkAkAH若不然若不然,则必须则必须:0yxkk0i321AkAkAkzyx122312i AkkkkAAkkAzxyxxy3. 截止频率截止频率( (m, n)型的截止角频率为型的截止角频率为波模的波模的截止频率截止频率：能够在波导内传播的波的最低频率能够在波导内传播的波的最低频率c. . 22yxkkk若激发频率降低到若激发频率降低到 , ,则则kz变为虚数变为虚数, ,这时传

9、这时传播因子播因子 变为衰减因子变为衰减因子. . zkzie22, c1yxmnkk bnkamkyx ,2222zyxkkk02zk22bnama212110, c假设假设ab, 那么那么TE10波有最低截止频波有最低截止频率率 假设管内为真空假设管内为真空, 最低截止频率为最低截止频率为c/2a, 相应的截止波长为相应的截止波长为a210, c 实际应用中实际应用中,最常用的波模是最常用的波模是TE10波波,它具有最低的截它具有最低的截止频率止频率,而其他高次波模的截止频率都比较高而其他高次波模的截止频率都比较高. 因此因此,在某一频在某一频率范围率范围,总可以选择适当尺寸的波导使其中只

10、通过总可以选择适当尺寸的波导使其中只通过TE10波波 . 4. TE10波的电磁波和管壁电流波的电磁波和管壁电流对对TE波波,管内空间各点管内空间各点0 03AEz0 0, 1yknm 0 0 0i1321xzyxEAAkAkAkzkyxzzkyxyzkyxxzzzykxkAEykxkAEykxkAEi3i2i1esinsinecossinesincosxEHyziEHizkxxzxkkAi2e )cos(izkxzxkaAi2e )cos(izkxzxkHi0e )cos(aAH20izkzyxzaxHakzEHi0esinii0yHTE10波的电磁波波的电磁波0esiniesiniecos

11、i0i0i0yzxzkzxzkyzkzHEEaxHakHaxHaEaxHHzzzHenTE10波的电磁波波的电磁波0esiniesiniecosi0i0i0yzxzkzxzkyzkzHEEaxHakHaxHaEaxHHzzzHen窄边窄边宽宽边边2ax 0ecosi0zkzzaxHHzxzzxxyeHeHeHeHe)()(nxyzEHxeen在在x=a面上面上,axzyxaxHeHeazkyaxzkyzzHexaHei0i0e)ecos(在在y=b面上面上yeenbyzxxzbyybyHeHeHea)(zkzzxzxaHakexaHei00e )sinicos(xyz窄边窄边宽边宽边 由图看出

12、由图看出,在在TE10波情形波情形,波导窄边上没有纵向波导窄边上没有纵向电流电流,电流是横过窄边的电流是横过窄边的,因此在波导窄边上任何因此在波导窄边上任何纵向裂缝都对纵向裂缝都对TE10波的传播有较大的扰动波的传播有较大的扰动,并导致并导致由裂缝向外辐射电磁波由裂缝向外辐射电磁波,但横向裂缝却不会影响但横向裂缝却不会影响电磁波在管内的传播电磁波在管内的传播 . 由图还可看出由图还可看出,在波导宽边中线上在波导宽边中线上,横向电流为横向电流为零零. 因此因此,开在波导宽边中部的纵向裂缝不会影响开在波导宽边中部的纵向裂缝不会影响TE10波的传播波的传播,这种裂缝广泛地应用于用探针测量这种裂缝广泛地应用于用探针测量波导内物理量的技术中波导内物理量的技术中 . 波导中的电磁波色散关系波导中的电磁波色散关系波导中波的色散关系：波导中波的色散关系：2221zyxkkk222, cckzmn(设波导内为真空设波导内为真空)相速度大于真空中光速相速度大于真空中光速,群速度那么小于光速：群速度那么小于