数学建模-Argyle(数独)问题

1、-作者xxxx-日期xxxx数学建模-Argyle(数独)问题【精品文档】论文题目：Argyle问题 姓名1：学号：专业：姓名2：学号：专业： 姓名3：学号：专业：2013年 07 月 17 日目录一.摘要2二.问题的重述23四、模型建立3333（1）问题1解析4（2）问题2解析4五.模型的评价与改进6六.参考文献6七、附录6九宫格数独，是一种源自18世纪末期的瑞士，之后在各个国家发展。数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行，每一列和每一宫中都只出现一次。这种游戏全面考验做题者

2、观察能力和推理能力。而Argyle数独除了满足标准数独的要求外，还要求标出的对角线上的数字也不重复。这一要求加深了解开数独的难度。所以，解开Argyle数独，关键在于很多点的候选值又很多，需要不断的尝试、不断的排除的这样一个过程。因此，通过使用Matlab软件编写代码来代替人脑进行尝试与排除，这样既节省了求解者的解题时间，同时也将当代计算机科技技术运用到解题的实践中，丰富了数学建模的解题灵活性，加强了求解的严谨性。针对问题1、2，可以将其统一化为一个问题，运用Matlab软件编写代码，之后通过建立“数独”矩阵，改变其大小，从而求解不同的Argyle问题。关键词：候选数、Argyle数独要求、M

3、atlab软件Argyle问题Argyle数独是标准数独的变形，标准数独是根据99盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。每一道合适的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。Argyle数独除了满足以上要求之外，同时还要求标出的对角线上的数字也不重复。如下图所示：现有以下问题待求解：根据以上描述，试完成以下问题：1.用matlab进行求解；2.利用matlab画出各个问题及解答的图形。这两个问题的核心在于如何用matlab来代替人来进行求解中候选数的尝试与排除这一重复的过程。且必须用m

4、atlab画出两个问题及解答的图形，此必须用到matlab中的plot与text这两个函数分别进行线与数字的显示工作。我们小组的思路是运用matlab中语言的If语句与For语句进行对问题的候选数进行筛选，先将满足的候选数存储在C中，之后再进行筛选，得到满意的答案。之后将所求结果放入事先准备好的九宫格中，使其一一对应，最终得出结果。所有Argyle问题都是99盘状所有Argyle都必须依照数独游戏的基本规则进行所有Argyle无数字的方格都填0来转化为99矩阵A所求解问题所转化的矩阵candidates求解问题候选数的函数sudoku解出数独问题的函数（递归法）C存储候选数X结果矩阵问题1解析

5、根据所输入的矩阵来进行求解；在输入页面输入矩阵：A=0,0,8,0,0,0,0,0,2; 0,0,0,0,7,3,0,0,0; 0,6,3,0,0,0,0,0,7; 0,4,0,0,0,9,0,7,0; 0,0,0,0,0,0,0,0,0; 6,0,0,0,0,0,8,5,1; 0,2,0,0,0,0,0,0,5; 0,0,0,4,0,0,0,0,0; 0,9,0,5,0,0,0,0,0;将候选数先行选出，排除一行、一列、一宫格里数字相同的情况；通过for语句的循环效果，先将一个数字填入矩阵中，之后利用递归法，将所有符合的数字填入矩阵中；最后，将矩阵上的数一一对应在九宫格框里，得出结果。如下图

6、所示：问题2解析根据所输入的矩阵来进行求解：在输入页面输入矩阵：A=0,8,0,0,0,0,0,0,0; 0,1,0,0,2,5,0,4,3; 0,0,2,0,0,0,0,5,0; 0,0,0,9,0,3,0,0,0; 0,2,0,0,0,0,0,8,0; 0,0,0,0,0,0,0,0,0; 3,0,7,0,8,0,6,0,0; 0,0,0,0,7,0,1,0,0; 0,0,0,0,5,0,0,0,8;同问题1一致，得出结果：如下图所示：5.1优点：此模型运用matlab软件进行求解，大大增添了该模型的规范化。同时，通过输入矩阵的不同，从而达到解析不同的Argyle问题。此模型中运用了递归法

7、，从而将程序大大简化了，加强了该模型的使用性，使得将该算法的合理性加强了。：此模型中，在运行之前必须输入原问题的矩阵式，从而使得程序能够运行。这样一来，将求解时的输入时间增加了。因此，应该用程序将隐藏在问题中的矩阵式直接找出来，而不是人工输入，这样一来将会节省更多的时间，使得该模型更加完善。1. Matlab程序设计与应用（第二版）刘卫国 主编2. sudokkusudoku-Cleve Moler=Experiments with MATLAB-chapter18-2009年问题1代码：clear;clc;close allhold on;for i=0:9 if rem(i,3)=0 pl

8、ot(0,9,i,i,k,LineWidth,3) else plot(0,9,i,i,k,LineWidth,2) endendtext(8.5,3.5,1)text(8.5,8.5,2)text(1.5,2.5,2)text(2.5,6.5,3)text(5.5,7.5,3)text(1.5,5.5,4)text(3.5,1.5,4)text(3.5,0.5,5)text(7.5,3.5,5)text(8.5,2.5,5)text(0.5,3.5,6)text(1.5,6.5,6)text(4.5,7.5,7)text(7.5,5.5,7)text(8.5,6.5,7)text(2.5,8

9、.5,8)text(6.5,3.5,8)text(1.5,0.5,9)text(5.5,5.5,9)for j=0:9 if rem(j,3)=0 plot(j,j,0,9,k,LineWidth,3) else plot(j,j,0,9,k,LineWidth,2) end end plot(4,9,0,5,k,LineWidth,1) plot(1,9,0,8,k,LineWidth,1) plot(0,8,1,9,k,LineWidth,1) plot(0,5,4,9,k,LineWidth,1) plot(0,5,5,0,k,LineWidth,1) plot(0,8,8,0,k,Li

10、neWidth,1) plot(1,9,9,1,k,LineWidth,1) plot(4,9,9,4,k,LineWidth,1) A=0,0,8,0,0,0,0,0,2; 0,0,0,0,7,3,0,0,0; 0,6,3,0,0,0,0,0,7; 0,4,0,0,0,9,0,7,0; 0,0,0,0,0,0,0,0,0; 6,0,0,0,0,0,8,5,1; 0,2,0,0,0,0,0,0,5; 0,0,0,4,0,0,0,0,0; 0,9,0,5,0,0,0,0,0; X = sudoku(A) for i=1:9 for j=1:9text(j-0.5,9.5-i,num2str(X(

11、i,j); endend function X = sudoku(X)C,s,e = candidates(X);while isempty(s) & isempty(e)X(s) = Cs;C,s,e = candidates(X);endif isempty(e)returnendif any(X(:) = 0)Y = X;z = find(X(:) = 0,1); for r = Cz X = Y;X(z) = r;X = sudoku(X);if all(X(:) 0) returnendendendfunction C,s,e = candidates(X)C = cell(9,9)

12、;tri = (k) 3*ceil(k/3-1) + (1:3);for j = 1:9 for i = 1:9 if X(i,j)=0 z = 1:9; z(nonzeros(X(i,:) = 0; z(nonzeros(X(:,j) = 0; z(nonzeros(X(tri(i),tri(j) = 0; Ci,j = nonzeros(z); end endendL = cellfun(length,C); s = find(X=0 & L=1,1);e = find(X=0 & L=0,1);end7.2问题2代码：clear;clc;close allhold on;for i=0:

13、9 if rem(i,3)=0 plot(0,9,i,i,k,LineWidth,3) else plot(0,9,i,i,k,LineWidth,2) endendtext(8.5,3.5,1)text(8.5,8.5,2)text(1.5,2.5,2)text(2.5,6.5,3)text(5.5,7.5,3)text(1.5,5.5,4)text(3.5,1.5,4)text(3.5,0.5,5)text(7.5,3.5,5)text(8.5,2.5,5)text(0.5,3.5,6)text(1.5,6.5,6)text(4.5,7.5,7)text(7.5,5.5,7)text(8.

14、5,6.5,7)text(2.5,8.5,8)text(6.5,3.5,8)text(1.5,0.5,9)text(5.5,5.5,9)for j=0:9 if rem(j,3)=0 plot(j,j,0,9,k,LineWidth,3) else plot(j,j,0,9,k,LineWidth,2) end end plot(4,9,0,5,k,LineWidth,1) plot(1,9,0,8,k,LineWidth,1) plot(0,8,1,9,k,LineWidth,1) plot(0,5,4,9,k,LineWidth,1) plot(0,5,5,0,k,LineWidth,1)

15、 plot(0,8,8,0,k,LineWidth,1) plot(1,9,9,1,k,LineWidth,1) plot(4,9,9,4,k,LineWidth,1) A=0,8,0,0,0,0,0,0,0; 0,1,0,0,2,5,0,4,3; 0,0,2,0,0,0,0,5,0; 0,0,0,9,0,3,0,0,0; 0,2,0,0,0,0,0,8,0; 0,0,0,0,0,0,0,0,0; 3,0,7,0,8,0,6,0,0; 0,0,0,0,7,0,1,0,0; 0,0,0,0,5,0,0,0,8; X = sudoku(A) for i=1:9 for j=1:9text(j-0.

16、5,9.5-i,num2str(X(i,j); endend function X = sudoku(X)C,s,e = candidates(X);while isempty(s) & isempty(e)X(s) = Cs;C,s,e = candidates(X);endif isempty(e)returnendif any(X(:) = 0)Y = X;z = find(X(:) = 0,1); for r = Cz X = Y;X(z) = r;X = sudoku(X);if all(X(:) 0) returnendendendfunction C,s,e = candidates(X)C = cell(9,9);tri = (