电磁学课件对称性原理及应用

1、电磁学课件对称电磁学课件对称性原理及应用性原理及应用二、对称变换二、对称变换1、镜面（空间）反射：、镜面（空间）反射：沿镜面法线方向沿镜面法线方向 ，其他方向不变。，其他方向不变。zz根据空间反射性质的不同，物理学中的矢量可分为根据空间反射性质的不同，物理学中的矢量可分为极矢量：极矢量：沿镜面法线方向的分量变号，平行与镜面的分量不变沿镜面法线方向的分量变号，平行与镜面的分量不变 。,F,E, a, v, r沿镜面法线方向的分量不变，平行与镜面的分量变号沿镜面法线方向的分量不变，平行与镜面的分量变号 。,L轴矢量：轴矢量：,MB轴矢量是两个轴矢量是两个极极矢量的矢量积，矢量的矢量积，其方向统一用

2、右其方向统一用右螺旋法则规定。螺旋法则规定。表示一个平面内表示一个平面内的事物。的事物。3、以、以 面为镜面的镜面反射面为镜面的镜面反射+绕绕 轴的任意角度旋转轴的任意角度旋转z0z以以 面为镜面的镜面反射面为镜面的镜面反射0zyyEE 绕绕 轴的任意角度旋转轴的任意角度旋转zyyyEEE 综合上述结果：综合上述结果：无限长均匀带电直线的电场分布特点是无限长均匀带电直线的电场分布特点是1）任意点的电场强度只有横向分量；）任意点的电场强度只有横向分量； 2）到带电直线距离相等的各点处的电场强度大小相等。）到带电直线距离相等的各点处的电场强度大小相等。上述无限长均匀带电直线的电场分布特点是从对称性

3、原理得上述无限长均匀带电直线的电场分布特点是从对称性原理得到的，只由对称性原理也能在一定程度上了解对称分布电荷到的，只由对称性原理也能在一定程度上了解对称分布电荷产生的电场的分布规律。应用高斯定理可以求对称分布电荷产生的电场的分布规律。应用高斯定理可以求对称分布电荷产生的电场强度分布正是利用了上述结论才求出来的。产生的电场强度分布正是利用了上述结论才求出来的。例题例题2、应用对称性原理分析无限长均匀载流圆柱体磁场的分布。、应用对称性原理分析无限长均匀载流圆柱体磁场的分布。在电场中任取一点在电场中任取一点P，建如图所示的坐标系。建如图所示的坐标系。电流分布是电流分布是原因原因，磁，磁场分布（场分

4、布（ 任意点任意点P点点的电场强度）是的电场强度）是结果结果设设P点的磁感强度为点的磁感强度为kBjBiBBzyx原因的对称性：原因的对称性：1、以、以 面为镜面的镜面反射面为镜面的镜面反射 + 绕绕 轴的轴的180度旋转度旋转xOzz2、以、以 面为镜面的镜面反射面为镜面的镜面反射+时间反演时间反演+绕绕 轴的任意角度旋转轴的任意角度旋转xOyz根据对称性原理，根据对称性原理， 在上述操作下保持不变在上述操作下保持不变kBjBiBBzyx1、以、以 面为镜面的镜面反射面为镜面的镜面反射 + 绕绕 轴的轴的180度旋转度旋转xOzz以以 面为镜面的镜面反射面为镜面的镜面反射xOzB是轴矢量是轴

5、矢量xxBByyBB zzBB绕绕 轴的轴的180度旋转度旋转zxxxBBB yyyBBB zzzBBB 根据对称性原理必有根据对称性原理必有BB 所以所以0 yyBB0 zzBBB只有横向分量只有横向分量xxBB应有应有2、以、以 面为镜面的镜面反射面为镜面的镜面反射+时间反演时间反演+绕绕 轴的任意角度旋转轴的任意角度旋转xOyzxOy以以 面为镜面的镜面反射面为镜面的镜面反射时间反演时间反演xxxBBB 点变换到点变换到Q点，即点，即xxBB 绕绕 轴的任意角度旋转轴的任意角度旋转zP综合上述结果：综合上述结果：无限长均匀带电直线的电场分布特点是无限长均匀带电直线的电场分布特点是1）任意

6、点的电场强度只有横向分量；）任意点的电场强度只有横向分量； 2）到带电直线距离相等的各点处的电场强度大小相等。）到带电直线距离相等的各点处的电场强度大小相等。应用安培环路定理求应用安培环路定理求磁场利用了此结果。磁场利用了此结果。例题例题3、应用对称性原理分析无限长载流直导线的磁场中，、应用对称性原理分析无限长载流直导线的磁场中，以平行电流方向运动的运动带电粒子受的力。以平行电流方向运动的运动带电粒子受的力。设带电粒子在设带电粒子在P点，它点，它受的力为受的力为kFjFiFFzyx建如图所示的坐标系，电建如图所示的坐标系，电流和粒子的速度沿流和粒子的速度沿 轴。轴。z原因（电流和速度）原因（电

7、流和速度）的的对称性对称性电流有多种对称性，关键电流有多种对称性，关键是选择便于分析的对称性是选择便于分析的对称性1、以、以 平面为镜面的空间反射平面为镜面的空间反射 + 绕绕 轴的轴的180度旋转度旋转yOzzP点的位置复原或不变，电流和速度都不变。所以力也不变。点的位置复原或不变，电流和速度都不变。所以力也不变。2、以、以 平面为镜面的空间反射平面为镜面的空间反射 + 时间反演时间反演xOy根据对称性原理必有根据对称性原理必有FF 所以所以0yFxxFFyyFF zzFF 绕绕 轴的轴的180度旋转度旋转zxxxFFF yyyFFF zzzFFF 2、以、以 平面为镜面的空间反射平面为镜面

8、的空间反射 + 时间反演时间反演xOy以以 平面为镜面的空间反射平面为镜面的空间反射xOyzzFFxxFF 时间反演时间反演时间反演力不变时间反演力不变zzzFFF xxxFFF 根据对称性原理必有根据对称性原理必有FF 所以所以0zF1、以、以 平面为镜面的空间反射平面为镜面的空间反射 + 绕绕 轴的轴的180度旋转度旋转yOzz以以 平面为镜面的空间反射平面为镜面的空间反射yOz力是极矢量力是极矢量五、关于高斯定理和安培环路定理五、关于高斯定理和安培环路定理 应用高斯定理可以求某些情况下的电场强度分布，这不只是应用高斯定理可以求某些情况下的电场强度分布，这不只是高斯定理的威力，而是应用了对

9、称性原理的结果。所以，高斯定高斯定理的威力，而是应用了对称性原理的结果。所以，高斯定理不能与库仑定律和静电场的叠加原理等价。同样，应用安培环理不能与库仑定律和静电场的叠加原理等价。同样，应用安培环路定理可以求某些情况下的磁感强度分布，这也不只是安培环路路定理可以求某些情况下的磁感强度分布，这也不只是安培环路定理的威力。也应用了对称性原理的结果。所以，安培环路定理定理的威力。也应用了对称性原理的结果。所以，安培环路定理也不能与毕也不能与毕-萨定律和稳恒磁场的叠加原理等价。萨定律和稳恒磁场的叠加原理等价。结论：结论：无限长载流直导线的磁场中，以平行电流方向运动的运动无限长载流直导线的磁场中，以平行

10、电流方向运动的运动带电粒子受的力只有带电粒子受的力只有 分量。但分量。但 还是还是 还不确定。还不确定。xF0 xF0 xF 高斯定理和安培环路定理的重要意义在于它们揭示了静高斯定理和安培环路定理的重要意义在于它们揭示了静电场和稳恒磁场的一种性质。电场和稳恒磁场的一种性质。六、对称性原理是更基本的自然规律六、对称性原理是更基本的自然规律 上述例题说明：在不知道电荷产生电场的规律、电流产生上述例题说明：在不知道电荷产生电场的规律、电流产生磁场的规律，以及洛仑兹力公式的情况下，只要假设电场强度磁场的规律，以及洛仑兹力公式的情况下，只要假设电场强度是极矢量，磁感应强度是轴矢量，只从对称性原理也能在相

11、当是极矢量，磁感应强度是轴矢量，只从对称性原理也能在相当程度上了解电场、稳恒磁场以及运动电荷在磁场中的受力情况。程度上了解电场、稳恒磁场以及运动电荷在磁场中的受力情况。 上述结论说明对称性原理对物理学定律可能采取的形式必定给上述结论说明对称性原理对物理学定律可能采取的形式必定给予相当的约束。违反对称性原理的结论不可能成为物理学定律。予相当的约束。违反对称性原理的结论不可能成为物理学定律。 实际上，上述推导过程已隐含着一个假定：电磁学定律是具有实际上，上述推导过程已隐含着一个假定：电磁学定律是具有空间反射、时间反演、转动等对称性的。否则推论会与事实不符。空间反射、时间反演、转动等对称性的。否则推论会与事实不符。 自然规律是分层次的。如欧姆定律、胡克定律等只适用于自然规律是分层次的。如欧姆定律、胡克定律等只适用于具体的物料，且只在一定条件下适用。物理学家孜孜追求的是具体的物料，且只在一定条件下适用。物理学家孜孜追求的是适用性更加广泛的基本规律，如牛顿运动定律、麦克斯韦方程适用性更加广泛的基本规律，如牛顿运动定律、麦克斯韦方程组等。凌驾于这些基本规律之上的，还有更高层次的法则，对组等。