太原理工大学物理李孟16731刚体运动学

1、太原理工大学物理系太原理工大学物理系第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3-1 3-1 刚体的平动、转动和定轴转动刚体的平动、转动和定轴转动 一、刚体一、刚体 刚体无论在多大外力作用下，刚体内任意两质点刚体无论在多大外力作用下，刚体内任意两质点间的距离始终保持不变间的距离始终保持不变. . 刚体是受力时形状和体积不改变的物体刚体是受力时形状和体积不改变的物体-理理想化模型。想化模型。 本章要介绍一种特殊的质点系本章要介绍一种特殊的质点系-刚体，刚体，重点讨重点讨论刚体定轴转动所遵从的力学规律论刚体定轴转动所遵从的力学规律. .太原理工大学物理系太原理工大学物理系二、刚体的运动二、刚体的运动1.平

2、动平动太原理工大学物理系太原理工大学物理系 刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线直线, ,在运动中始终保持它的方向不变，称为在运动中始终保持它的方向不变，称为刚体的刚体的平动平动. . 刚体在平动时，在任意一段时间内，刚体刚体在平动时，在任意一段时间内，刚体中所质点的位移都是相同的。在任何时刻，各中所质点的位移都是相同的。在任何时刻，各个质点的速度和加速度也都是相同的。个质点的速度和加速度也都是相同的。刚体平动刚体平动质心的运质心的运动动太原理工大学物理系太原理工大学物理系 刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕

3、同一直线做圆周运动，这种运动称为刚体的都绕同一直线做圆周运动，这种运动称为刚体的转动转动，这一直线就叫做，这一直线就叫做转轴转轴。 刚体转动过程中刚体转动过程中,其转轴固定不定其转轴固定不定,称为称为定轴转动定轴转动.2. 2. 刚体的转动刚体的转动太原理工大学物理系太原理工大学物理系 刚体的一般运动刚体的一般运动 质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+刚体的运动形式刚体的运动形式-平动和转动平动和转动太原理工大学物理系太原理工大学物理系 跳水运动员跳水运动员太原理工大学物理系太原理工大学物理系三、刚体定轴转动的描述三、刚体定轴转动的描述 刚体做定轴转动时，刚体上各点速度、加速刚体做定

4、轴转动时，刚体上各点速度、加速度一般是不同的，如度一般是不同的，如p点和点和q点点.o1p 由于刚体内各点的相对位置由于刚体内各点的相对位置不变，在同一时间不变，在同一时间 t内转过的角内转过的角度度 完全相同完全相同. .各点的角位移、各点的角位移、角速度和角加速度都是相同的角速度和角加速度都是相同的. . 用共同的角位移、角速用共同的角位移、角速度和角加速度来描写刚体的度和角加速度来描写刚体的转动转动. .o2q太原理工大学物理系太原理工大学物理系过刚体上某点过刚体上某点p垂直于转轴的平面称垂直于转轴的平面称转动平面转动平面。1.刚体的角坐标刚体的角坐标转动平面与轴的交点转动平面与轴的交点

5、o为为转动中心转动中心.在转动平面内取参考轴在转动平面内取参考轴ox ，op与与x轴的夹角轴的夹角 可以确定刚体的可以确定刚体的位置，位置， 称为刚体的称为刚体的角坐标角坐标.opx t时间内刚体角位置的时间内刚体角位置的改变量称为角位移改变量称为角位移. .)()(ttt太原理工大学物理系太原理工大学物理系tt0lim2. 2. 刚体的角速度刚体的角速度tdd方向：方向：右手右手螺旋方向螺旋方向 刚体做非定轴转动时，转轴的方位可能是变动刚体做非定轴转动时，转轴的方位可能是变动的的.为了既描述转动的快慢，又说明转轴的方位，为了既描述转动的快慢，又说明转轴的方位，用角速度矢量用角速度矢量 来描述

6、来描述.大小：大小：3. 刚体的角加速度刚体的角加速度tdd22dtd太原理工大学物理系太原理工大学物理系三、角量与线量的关系三、角量与线量的关系rv对点对点p有有rat2ranrvtanap四、匀变速转动公式四、匀变速转动公式t0)(2020222100tt 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动做匀变速转动 . . 太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例1 1 一绳索绕过定滑轮拉动一重物，滑轮半一绳索绕过定滑轮拉动一重物，滑轮半径为径为r=0.5m，如果重物从静止开始以加速度，如果重物从静止开始以加速度a=0.4m/s2匀加速上升，求

7、匀加速上升，求（1 1）滑轮的角加速度）滑轮的角加速度rarat280s/rad.=解：解：重物的加速度和滑轮边缘一点重物的加速度和滑轮边缘一点的切向加速度相等的切向加速度相等rarat太原理工大学物理系太原理工大学物理系（3 3）在这）在这5 5秒内滑轮转过的圈数秒内滑轮转过的圈数20021tt（3 3）在）在1 1秒末滑轮边缘一点的加速度，假设绳秒末滑轮边缘一点的加速度，假设绳索和滑轮间不打滑索和滑轮间不打滑. .2ran（2 2）开始上升后，）开始上升后，t=4t=4秒末滑轮的角速度秒末滑轮的角速度t0tsrad /4221trad1020n圈6 . 1ttra太原理工大学物理系太原理工大学物理系