整式及其运算VIP

1、一、 知识点详解整式的有关概念1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 4 1 a 2b ，这种表示就是错误的，应写成13 a 2b 。一个单项式中，所有字母的指33数的和叫做这个单项式的次数。如5a 3b2 c 是6 次单项式。多项式1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项。 多项式中次数最高的项的次数， 叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式

2、。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（ 1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（ 2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧， “整体”代入。2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则括号前是“ +”，把括号和它前面的“ +”号一起去掉，括号里各项都不变号。括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法： a m ? a na mn (m, n都是正整数 )

3、（ am namn(m, n都是正整数 )）(ab )na n bn (n都是正整数 )(ab)(a b)a 2b2(ab) 2a22abb2(ab) 2a22abb 2整式的除法：amanamn ( ,都是正整数 ,a0)m n二、 例题详解考点 1:单项式多项式整式例 1.找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数1231x7，x， a，8a x， 1，x 33321xxy练习 1.在代数式2中单项式共有（）2x ，ax， x，1a，b，32a，232A.2 个B. 4个C.6 个D.8 个xmy2 z2. 已知单项式 7 的次数是 8，求 m的值考点 2：同类项1a 2332b

4、 1例 1. 如果 3xy与 3xy是同类项，那么 a、 b 的值分别是 （）a1B.a0C.a2a1A.b2b1D.b2b1练习、 1如果 2x3nym+4与-3x 9y2n是同类项，那么 m、n 的值分别为（）A m=-2，n=3B m=2，n=3C m=-3，n=2D m=3，n=22、合并同类项：x2 y 6x2 y， 5x3x36考点 3：整式运算及运用例 1. 2(2 a26a) 4(3a 5 3a2 )2 x323x332x35xx7x( x2xyy2 )y( x2xyy2 )3xy( yx)( x2 y31 x3 y 2 2 x2 y 2 ) 1 xy222(ab1)(ab2)

5、2a2b22( ab)5a4 a2（ 3a6） 2（ a2）3 （ 2a2） 2例 2已知 a b 5， ab7，求a2b222的值， a ab b2例 3例 4例 5已知 x2 5x 1 0，求 x21的值x2例 6已知 a2 6a b2 10b34 0，求代数式（ 2a b）（3a 2b） 4ab 的值例 7、若 x2 2x 10 y2 6y 0，求（ 2x y） 2 的值三、 课堂练习1、已知关于 x 的多项式（ m 2）x2 mx+3中的 x 的一次项系数为 2，则这个多项式是次项式2、当 k=时，多项式2x24xy+3y2 与 3kxy+5 的和中不含 xy 项3、有这样一道题：有两

6、个代数式A，B，已知 B 为 4x2 5x 6试求 A+B马虎同学误将 A+B看成 A B，结果算得的答案是 7x2+10x+12，则该题正确的答案：4.若 5m+n=565n-m，则 m=若 am=2，an=5，则 am+n等于5、计算：（xy）2（ x y） 3（ x y） 4（ yx）=6、若（ x2）（xn） =x2 mx+6，则 m=，n=7、要使（ x2+ax+1）（ 6x3 ）的展开式中不含 x4 项，则 a=8、若（ x+y+z）（ xy+z） =（ A+B）（ A B），且 B=y，则 A=9、已知（ a+b+1）（a+b1）=63，则 a+b=10、计算：（2+1）（22+

7、1）（24+1）（28+1）=（结果可用幂的形式表示） 11、计算：（1+a+b）2=12、若 |x+y 5|+ （xy6）2=0，则 x2+y2 的值为13、已知 x13 ，则代数式 x212 的值为xx14、已知 a2b2+a2+b2+16=10ab，那么 a2+b2 =15、计算 (1) (3b + 2) (3b 2)(2)（ a+2b 3） (a 2b+3)(3) (y+2)(y2) (y 1)(y+5)(4) ( 2m+5) 212 a 3 6 a 2 3a 3a(12m2n15mn26mn) 6mn（5）(6)16、化简求值：3( ab 1)(ab 2) 2a2 b22 ( ab)

8、其中， a, b217、先化简，再求值： 5 a4a2（ 3a6）2（ a2）3 （ 2a2 ）2，其中 a 5四、 课堂小结1、代数式2 、单项式3、多项式 4、同类项5 、去括号法则6、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法： a m ? ana mn (m, n都是正整数 )mnamn(m, n都是正整数 )（ a ）(ab) nan b n (n都是正整数 )(ab)(ab)a 2b2(ab) 2a 22abb2(ab) 2a 22abb2整式的除法： a ma nam n (m, n都是正整数 , a0)五、 家庭作业1.如果 1xa 2 y3与3x3

9、 y2b 1是同类项则 ，则 a,b 的值分别是： a= , b= ,33. 已知 x-y=2, 则 x2-2xy+y 2 =4. 若 2x-4 的值 5，那么 4x2-16x+16 的值为5在多项式 4x2 +1 中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是6若 3a2-a-2=0, 则 5+6a2-2a=;已知 x-3y=-3, 则 5-x+3y=,7. 已知 a+b= 3 ,ab=1, 则(a-2)(b-2)=28. 已知 x+y=3,xy=1, 则 x2+y2=9. 若 2x=3,4 y=5, 则 2x-2y =. 13.已知 a-b=1, 则 a2-b 2-2b=。1