72两条直线的位置关系PPT教学课件

1、基础知识平面中两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况一、两直线平行对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2.l1l2.对于直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.l1l2A1B2A2B1且A2C1A1C2(或B1C2B2C1)两平行线AxByC10和AxByC20的距离为d.k1k2且b1b2第1页/共55页二、两直线相交1两直线垂直对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2.l1l2k1k2.对于直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.l1l2A1A2B1B2.10第2页/共55页2两条直线的夹角l1到l2的角：直线l1与l2相交，l1依逆时

2、针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，记为1.计算公式：tan1 l2到l1的角：直线l1与l2相交，l2依逆时针方向旋转到与l1重合时所转的角，叫做l2到l1的角，记为2.计算公式：tan2 (12 ) 第3页/共55页l1与l2的夹角：将1与2中不超过90的角，叫做l1与l2的夹角，记为.计算公式：tan三、两直线重合两条直线重合的充要条件是它们对应的方程完全相同第4页/共55页四、点与直线的位置关系设点P(x0，y0)，直线l：AxByC0，则1点在直线上：Ax0By0C0.2点在直线外：Ax0By0C0.3点到直线的距离d.第5页/共55页五、直线系与AxByC0平行的

3、直线方程(包括原直线)：AxBy0(为待定系数)若所求直线过P(x0，y0)点，且与AxByC0平行，则方程为：A(xx0)B(yy0)0.与AxByC0垂直的直线方程为：BxAy0(为待定系数)若所求直线过P(x0，y0)点，且与AxByC0垂直，则方程为：B(xx0)A(yy0)0.第6页/共55页过A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点的直线方程为：(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(R，且不包含直线A2xB2yC20)第7页/共55页易错知识一、判定两直线的位置关系时忽视特殊情况而失误1已知直线(2m2m3)x(m2m)y4m1与直线2x3y50平行，则m_.第8页/共5

4、5页二、忽视各种直线系的限制条件而失误2已知点P(1,1)和直线l：3x4y200，则过点P且与l平行的直线方程为_；过点P与l垂直的直线方程是_答案：3x4y104x3y70第9页/共55页3已知直线l1:xy20，l2:2x3y30，则经过l1、l2的交点且与已知直线3xy10平行的直线方程是_答案：15x5y160三、求点到直线的距离及两平行线间的距离失误4两平行线3x4y50与6xay300间距离为d，则ad_.答案：10第10页/共55页5已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点(1)若点A(5,0)到l的距离为3，则l的方程为_(2)点A(5,0)到l的距离的最大值为_第11页

5、/共55页回归教材1(教材P584题改编)已知直线l1的斜率为0，且直线l1l2，则直线l2的倾斜角为()A0B135C90 D180解析：因为直线l1的斜率为0，则直线l1与x轴平行或重合，又l1l2，l2x轴，l2的倾斜角为90.答案：C第12页/共55页第13页/共55页答案：A第14页/共55页3(2010安徽，4)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10解析：设所求直线为x2yc0，将(1,0)代入得c1，所求直线为x2y10.答案：A第15页/共55页4已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线方程是()

6、A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y5答案：B第16页/共55页5若原点到直线axy70的距离为5，那么a_.第17页/共55页第18页/共55页判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形，在两条直线l1、l2斜率都存在，且不重合的条件下，才有l1l2k1k2与l1l2k1k21.【例1】已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.第19页/共55页命题意图：考查两条直线平行与垂直的充要条件分析：两直线的位置关系与方程系数的关系

7、是解本题的关键解析：(1)m28n0，且2mm10，m1，n7.第20页/共55页(3)当且仅当m28m0，即m0时，l1l2，又 1，n8.即m0，n8时，l1l2且l1在y轴上的截距为1.总结评述：若直线l1、l2的方程分别为A1xB1yC10与A2xB2yC20，则l1l2的必要条件是A1B2A2B10；而l1l2的充要条件是A1A2B1B20. 解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作第21页/共55页(2010河北石家庄质检)若直线x(a2)ya0与直线axy10互相垂直，则a的值为()A2 B1或2C1 D0或1第22页/共55页答案：C第23页/共55页答案：B第24页/共55页求

8、两条直线相交所成的角，一定要分清是夹角还是从l1到l2或l2到l1的角【例2】等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x2y20.底边所在的直线l2的方程是xy10，点(2,0)在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程第25页/共55页第26页/共55页又直线l3经过点(2,0)，直线l3的方程为y2(x2)，即2xy40.点评：本题根据条件作出合理的假设12，而后利用直线到直线所成角的公式，最后利用点斜式，求出l3的方程第27页/共55页等腰直角三角形，斜边中点是M(4,2)，一条直角边所在的直线方程是y2x，求另外两边所在的直线方程第28页/共55页第29页/共55页总结评述：应用平面几何知识求几

9、何图形各边所在直线时，经常使用夹角与到角公式，要注意采集已知条件中所含信息以便于选用公式，切忌不考虑图形特点盲目使用两公式的做法如果不能确定是哪条直线到哪条直线的角，可先用夹角公式进行运算再对运算结果用图形或借助题目其它条件进行检验和取舍.第30页/共55页应用点到直线的距离公式和两平行线的距离公式处理问题时，直线方程应化为一般式，特别是两平行线距离公式中x、y系数必须相等第31页/共55页第32页/共55页第33页/共55页点评：本题先由部分条件用待定系数法求出P点坐标，再用其他条件取舍重点考查点到直线的距离公式第34页/共55页已知点P(2，1)，求：(1)过P点与原点距离为2的直线l的方

10、程；(2)过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由第35页/共55页第36页/共55页第37页/共55页第38页/共55页【例4】求直线a：2xy40关于直线l：3x4y10对称的直线b的方程 分析：先解直线a与直线l的方程构成的方程组，求出交点E的坐标，则E点也在直线b上，再寻求直线b满足的另外一个条件即可第39页/共55页第40页/共55页第41页/共55页第42页/共55页第43页/共55页第44页/共55页拓展提升：解对称问题要抓住两类：点对称和轴对称，若两点A、B关于点P对称，则P是线段AB的

11、中点；若两个图形C1、C2关于点P对称，则C1上任一点关于P的对称点必在C2上，反之也成立若两点A、B关于直线l对称，则l是线段AB的垂直平分线，若两个图形C1、C2关于直线l对称，则C1上任意一点关于l的对称点必在C2上，反之也成立第45页/共55页在直线l：3xy10上求一点P，使点P到A(1,7)和B(0,4)的距离之和最小分析：求出点B(0,4)关于直线l的对称点B的坐标，直线AB与直线l的交点即为所求的点P.第46页/共55页第47页/共55页第48页/共55页归纳总结：当两个定点在直线l的同侧时，在直线l上存在一点P到两定点的距离之和最小，而当两定点位于直线的异侧时，在直线l上存在一点P到两定点的距离之差最大解决方法都是转化为求点关于直线l的对称点第49页/共55页第50页/共55页第51页/共55页第52页/共55页4直线a，b关于直线l对称，则应