2平面与平面垂直的判定PPT课件

1、两直线所成角的取值范围：两直线所成角的取值范围：AB 1O 平面的平面的斜线斜线和平面和平面所成的角的取值范围：所成的角的取值范围：直线直线和平面所成角的取值范围：和平面所成角的取值范围：复习回顾复习回顾 0o, 90o 0o, 90o ( 0o, 90o )第1页/共35页1.1.在平面几何中 角 是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或或: : 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。第2页/共35页2.2.在立体几何中, ,异面直线所成的角 是怎样定义的？ 直线直线a、b是异面直线是异面直线,在空

2、间任选一点在空间任选一点O,分别引分别引直线直线a /a, b/ b,我们把相交直线我们把相交直线a 和和 b所成的所成的锐角锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。（或直角）叫做异面直线所成的角。 3.3.在立体几何中, ,直线和平面所成的角 是怎样定义的？ 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, , 叫叫做这条直线和这个平面所成的角。做这条直线和这个平面所成的角。 第3页/共35页问题问题: :异面直线所成的角、直线和平面所成异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？的角有什么共同的特征？结论结论: :它们的共同特征都是将三维空间的

3、角它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角转化为二维空间的角, ,即平面角。即平面角。 拦洪坝水平面二面角二面角第4页/共35页1 1 半平面定义半平面定义平面的一条直线把平面分平面的一条直线把平面分为为两两部分，其中的每一部部分，其中的每一部分都叫做一个分都叫做一个半平面半平面。半平面半平面: :ll第5页/共35页2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，这条直线叫做二二面角的棱面角的棱，每个半平，每个半平面叫做面叫做二面角的面二面角的面 棱为棱为l，两个面分，两个面分别为别为 、

4、的二面角记的二面角记为为 -l- l 第6页/共35页l AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5OBAAOB二面角的认识你从图中看出了二面角的几种写法?第7页/共35页 平卧式：平卧式： 直立式：直立式：AB ABl lAB l3画二面角画二面角第8页/共35页 怎样度量二面角的大小？能否转化怎样度量二面角的大小？能否转化为为两相交两相交直线所成的角？直线所成的角？4二面角的大小二面角的大小 l 第9页/共35页 在二面角在二面角 -l- 的的棱棱l上上任取任取一点一点O，如如图，图，在半平面在半平面 和和 内，从点内，从点 O 分别作垂分别作垂直于棱直

5、于棱 l 的射线的射线OA、OB，射线，射线OA、OB组成组成AOB则则 AOB 叫叫做做二面角二面角 -l- 的平面角的平面角 怎样度量二面角的大小？能否转化为怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交两相交直线所成的角？直线所成的角？ OBAl 4二面角的大小二面角的大小第10页/共35页 在二面角在二面角 -l- 的的棱棱l上上任取任取一点一点O，如如图，图，在半平面在半平面 和和 内，从点内，从点 O 分别作垂分别作垂直于棱直于棱 l 的射线的射线OA、OB，射线，射线OA、OB组成组成AOB则则 AOB 叫叫做做二面角二面角 -l- 的平面角的平面角 怎样度量二面角的大小？能否转化为怎样

6、度量二面角的大小？能否转化为两相交两相交直线所成的角？直线所成的角？ OO1BAB1l A14二面角的大小二面角的大小AOB的大小一定的大小一定第11页/共35页 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度二面角的范围：二面角的范围： 0o, 180o 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合： 0o； 二面角的两个面合成一个平面：二面角的两个面合成一个平面：180o；4二面角的大小二面角的大小 平面角是直角的二面角叫平面角是直角的二面角叫直二面角直二面角OAB第12页/共3

7、5页二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内10 lOABAOB二面角的平面角哪个对?怎么画才对?第13页/共35页1.定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来2.垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 lABO12 lOAB3.垂线法垂线法AO lD第14页/共35页归纳：求二面角大小的步骤为：归纳：求二面角大小的步骤为：（1 1）找出或作出二面角的平面角；）找出或作出二面角的平面角；（2 2）证明其

8、符合定义）证明其符合定义(垂直于棱)；（3 3）计算）计算. .第15页/共35页问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？第16页/共35页5. 平面与平面平面与平面垂直垂直 两个平面相交，如果它们所成的二两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面互相两个平面互相垂直垂直. 平面平面 与与 垂直，记作垂直，记作 . 第17页/共35页 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想： 第18页/共35页如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直l ll l面面垂直的判定定理符号表示： lABC D线面线面垂直垂直面

9、面面面垂直垂直线线线线垂直垂直第19页/共35页例例1 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A, B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC. PABOC第20页/共35页例例1 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A, B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC. 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直 PABOC第21页/共35页练习练习1：教材教材P69探究探究(1) 四个

10、面的形状怎样？四个面的形状怎样？(2) 有哪些直线与平面垂直？有哪些直线与平面垂直？(3) 任意两个平面所成的二面角的平面角任意两个平面所成的二面角的平面角 如何确定？如何确定？ABCD第22页/共35页课堂练习：课堂练习：1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（ ）3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线, 则.（ ）一、判断：4.若m，m ，则.( )2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（ ）第23页/共35页1.过平面的一条垂线可作_个平面 与平面垂直.2.过一点可作_个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面的一条斜线，可作_个平 面与平面垂

11、直.4.过平面的一条平行线可作_个平 面与垂直.一一无数无数一一第24页/共35页寻找二面角的平面角在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二面角的平面角：（1 1）二面角D D-AB-D-AB-D和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角C C-BD-C-BD-C和C C-BD-A.-BD-A.BACDABCD第25页/共35页BACDABCD寻找二面角的平面角在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二面角的平面角：（1 1）二面角D D-AB-D-AB-D和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角C C-BD-C-BD-C和C C-BD-

12、A.-BD-A.第26页/共35页寻找二面角的 平面角BACDABCDO寻找二面角的平面角在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二面角的平面角：（1 1）二面角D D-AB-D-AB-D和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角C C-BD-C-BD-C和C C-BD-A.-BD-A.第27页/共35页BACDABCDO寻找二面角的平面角在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二面角的平面角：（1 1）二面角D D-AB-D-AB-D和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角C C-BD-C-BD-C和C C-BD-A.-BD-A.第28页

13、/共35页例例2 已知空间四边形已知空间四边形ABCD的四条边和对的四条边和对角线都相等，求平面角线都相等，求平面ACD和平面和平面BCD所所成二面角的大小成二面角的大小. 第29页/共35页3DAECB练习练习2：如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥D-ABC的三的三个侧面与底面全等，且个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2，求以，求以BC为棱，以面为棱，以面BCD与面与面BCA为面的二面角的大小？为面的二面角的大小？第30页/共35页练习练习2：如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥D-ABC的三的三个侧面与底面全等，且个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2，求以，求以BC为棱，以面为棱，以面BCD与面与面BCA为面的二面角的大小？为面的二面角的大小？3DAECB第31页/共35页练习练习3： ABCD是正方形，是正方形，O是正方形的是正方形的中心，中心，PO平面平面ABCD ， E是是PC的中点，的中点，求证求证：(1) PC平面平面BDE； (2)平面平面PACBDE.ABCD是正方形，POABCDE第32页/共35页归纳小结：归纳小结： (1)判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法： 定义法定义法 根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的