六年级数学下册概念(3)

1、 葫芦冲小学20152016人教版六年级数学下册 葫芦冲小学20152016人教版六年级数学下册人教版葫芦冲小学六年级数学下册一、图形与几何。1、面积、周长和体积公式。【解题时，知道周长、面积、棱长总和或体积时用方程解答比较简便】A组： 【C正方形=4】 【S正方形=2 】 【C长方形=（+b）2】 【S长方形=b】 【S平=h】 【S三角形=h2】 【S梯形=(+b)h2】 B组：【L长方体=4+4b+4h或L长方体=（+b+h)4】长方体的表面积=（前后）长高2+（左右）宽高2+（上下）长宽2S长方体表=（前后）h2+（左右）bh2+（上下）b2【V长方体=bh 】 【L正方体=12 】

2、【S正方体表=62】 【V正方体=3】 长方体或正方体的体积=底面积高 【V长、正体=sh 】 C组：d圆 =2r C圆 =d或C=2r S圆 =r2 S圆环=R2r2或S圆环=(R2r2)圆柱的侧面积=底面周长高 【S圆柱侧=Ch； S圆柱侧=dh； S圆柱侧=2rh；】圆柱的表面=圆柱的侧面积+两个底面的面积 【S圆柱表=S侧+2S圆】圆柱的体积=底面积高 【V圆柱=sh 或V圆柱=r2h】 圆锥的体积：【V圆锥=V圆柱 或 V圆锥=sh 或 V圆锥r2h】2、 特征：正方形的4条边都相等；长方形相对的2条边相等（正方形是特殊的长方形）。正方体12棱长都相等，6个面的面积都相等；长方体相对

3、的4条棱长相等，相对的面的面积相等,(当长方体相对的2个面是正方形时，其余4个长方形的面积相等）。圆柱两个底面的面积相等；当圆柱侧面展开是一个正方形时，圆柱的底面周长和高相等。（正方形和长方形四个角都是直角）。3、 对称轴：正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴。4、线段有两个端点；射线有一个端点；直线没有端点。（线段可以量出长度，直线和射线无限长，不能量出长度）5、角与平面图形。锐角小于90；直角等于90；钝角大于90而小于180；平角等于180；周角等于360；1周角=2平角=4直角。三角形的三个内角和

4、是180；三角形任意两边的和大于第三边；等边三角形3个角都是60；等腰三角形的两个底角相等，等腰直角三角形两个底角各是45。二、大小进率进率大小单位之间的进率。1、长度单位。 千米（km ）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）。 1千米=1000米 ； 1米=10分米； 1分米=10厘米； 1厘米=10毫米； 1米=100厘米； 1米=1000毫米。 1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1m=100cm2、面积单位。 平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 1平方千米=100公顷； 1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平

5、方厘米。 1km=100公顷 1公顷=10000m 1m=100dm 1dm=100cm3、 体积和容积单位。 立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升 1m3=1000dm3 1dm3 =1000cm 1L=1000mL 1L=1dm 1mL=1cm4、 质量单位：吨、千克、克。 1吨=1000千克；1千克=1000克。【1t=1000kg 1kg=1000g】 5、元、角、分。 1元=10角 1角=10分 1元=100分6、 时间单位。1世纪=100年 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 1年=12月 1星期=7天 （闰年全年366天，平年全年365天，闰年二月29天，平年二月28天

6、，一般每4年有一个闰年；大月每31天，小月每月30天；一、三、五、七、八、十、腊，31天永不差，二、四、六、九、十一月，30天永不变）。7、小数的数位顺序表。整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一（每相邻两个计数单位之间的进率是10；整数部分有最低位是个位；小数部分有最高位是十分位）三、数量关系式。1、等量关系式。 【时间速度=路程 路程速度=时间； 路程时间=速度。】 【单价数量=总价 单价=总价数量； 数量=总价单价。】 【工作效率工作时间=工作总量 工作效率=工作总量工作时间；工作时间=工作总量工作效

7、率】 【单产量数量=总产量 总产量单产量=数量 ； 总产量数量=单产量】 种子总数发芽率=发芽种子数 发芽率=发芽种子数种子总数 发芽种子数发芽率=种子总数 出勤率=出勤人数总人数 原价折扣=现价 原价成数=现价 利息=本金利率存期 图上距离：实际距离=比例尺 或 2、用字母表示五大定律。 加法交换律： ab=ba 加法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：（ab）c = acbc 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：abc=a (bc)3、加、减、乘、除各部分之间的关系。加数加数和（加数=和另一个加数）。被减

8、数减数差（被减数 = 差减数；减数= 被减数差）。 乘数乘数积 （乘数=积另一个乘数）。 被除数除数商（被除数=商除数；除数 =被除数商）。 有余数的除法：被除数除数商余数 【被除数 =商除数余数；除数=（被除数余数）商】。（注意：在计算有余数的除法时，每一次商的余数必须比除数小）四、数的互化。小数化分数：一位数写成十分之几，两位小数写成百分之几然后约成最简分数。（如0.45=）分数化小数：用分子除以分母。（如=725=0.28）整数化分数：用整数乘规定的分母作分子。（7=）带分数化假分数：分母不变，用整数乘分母再加分子作为分子。（如=）假分数化带分数：分母不变，用分子除以分母，商作整数，余数

9、作分子。（=247=）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分符号。（如0.367=36.7%） 分数化百分数：用分子除以分母化成小数，然后把小数点向右移动两位，添上百分符号。（如=0.75=75%） 百分数化小数：把分子的小数点向左移动两位，去掉百分符号。（47.9%=0.479）百分数化分数：把百分数改写成分母是100的分数，再约分化简（25%= ）。 五、生活与数学。1、植树问题。【株距间隔数=总距离 总距离株距=间隔数；总距离间隔数=株距 】 两端都栽树多1； 一端不栽同样多；两端不栽树少1；封闭图形同样多。方阵：一边个数边数-角的个数=总个数；锯木头的次数比段数少1；上楼梯的次数比

10、数层数少1。2、鸡兔同笼： 假如全部是鸡，那么（头的个数2=假设脚的只数，总脚只数-假设脚的只数=少算兔的脚的只数，少算兔的脚的只数2=兔的只数）。 假如全部是兔，那么（头的个数4=假设脚的只数，假设脚的只数-总脚只数=多算鸡的脚的只数，多算鸡的脚的只数2=鸡的只数）。3、记一记。1258=1000 254=100 1254=500 258=200 =0.25=25%=0.75=75% =0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5%=0.875=87.5% =0.54、 位置与方向的三要素：位置（观测点）角度（小角度）距离（精距离）。5、数对：用数对表示位置时，先

11、看列，再看行。6、统计。 统计图：条形统计图很容易看出数量的多少。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况。从扇形统计图上可以直观地看出各部分数量的大小关系。六、性质。1、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。2、商不变的性质：在除法算式中，被除数与除数同时乘或除以相同的倍数（0除外），商不变。3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。4、等式的性质：等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相

12、同的数（0除外），比值不变。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。七、数的认识 1、0加上任何数得0，0乘任何数得0，0除以任何数得0，0不能作除数，1乘任何数得原数，任何数除以1得原数。 2、乘积是1的两个数互为倒数。倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。 3、数的分类：正数和负数；（0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界线）整数、分数和小数；数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数.一个物体也没有用0表示，0是最小的自然数。 4、我们所学的奇数和偶数；质数和合数是在自然数中研

13、究的，（不包括负数、分数和小数）；最小的奇数是1，最小的偶数是0（也是最小的自然数），最小的质数是2，最小的合数是4。 5、能被2.3.5整除的数的特征：能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8；能被5整除的数的特征：个位上是0或5；能被3整除的数的特征：各个位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；能同时被2,5整除的数的特征:个位是0；能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和是3的倍数。 6、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 7、质数与合数：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数；一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的

14、数叫合数（1既不是质数，也不是合数）。 8、质因数:每一个合数都可以写成几个质数乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。 9、分解质因数:把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数分（解质因数的方法:短除法）。 10、互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。互质数的几种特殊情况：两个数都是质数,这两个数一定互质；相邻的两个数互质。1和任何数都互质。 11、公因数,最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 12、公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 13、求最大公约

15、数和最小公倍数：如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数， 较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数互质,它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的积。 14、分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。 15、单位“1”：一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。 16、分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数。 17、真分数、假分数（带分数）：分子比分母小的分数的分数叫真分数（真分数小于1)；分子等于分母或分子比分母大的分数叫假分数（假分数等于1或大于1）。 18

16、、通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。 19、约分：-把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数。（通分和约分都是根据分数的基本性质） 20、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数又叫百分率或百分比。（所以，百分数不能带单位）。八、比和比例。1、比和比例的联系与区别。比比例意义表示两个数相除表示两个比相等的式子各部分的名称9 ： 6= 1 .5前项 比号 后项 比值内项外项9 ：6 = 3 ：2基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两内项的积。化简比的根据。解比例的

17、根据。2、比、除法、分数的联系和区别。联 系（相当于）区别除法被除数除号除数（不能为0）商一种运算分数分子分数线分母（不能为0）分数值一种数比前项比号后项（不能为0）比值一种关系3、 正比例与反比例的意义。 正比例意义:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 正比例关系式：y : x = k（一定）反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 反比例关系式：xy = k (一定)九、数

18、的运算。 1、四则混合运算顺序：有括号先算括号里的，没有括号先算乘除，再算加减法。2、运算的意义：加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算）3、乘法的意义：整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。小数乘法的意义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；分数乘法的意义：一个整数和分数相乘有时可以表示几个相同分数相加，

19、有时可以表示这个整数的几分之几是多少；两个分数相乘表示求其中一个分数的几分之几是多少。4、 运算的法则： 整数加法的计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。 整数减法的计算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。小数加法的计算方法：把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。小数减法的计算方法：把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。分数加减法的计算方法：同分母分数

20、相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。注意：计算的结果要写成最简分数。整数乘法的计算法则：相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）整数除法的计算法则：从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商； 每次除得的余数必须比除数小。小数乘法的计算

21、法则：计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。小数除法的计算法则： A、除数是整数的小数除法法则： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 B、除数是小数的小数除法法则： 先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。分数乘除法法则：A、分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。B、分数的除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。1、 填一填。1、250千克 =（ ）吨 3.02立方米=( ) 立方米( ) 立方分米2、0.75=（ ）8=15（ ）= =（ ）% 3、请用数对表示出右图中相关场所的位置。 A、商业银行（ ， ） B、老人（ ， ） 4、 我国人口大约有1305280000人，这个数读作 （ ），四舍五入到“亿”位 约 是（ ）人。 5、 张阿姨把20000元存入银行，定期2年，年利率是3.87%，到期后张阿姨可以得到税后利息（ ）元。（利息税按5%计算）6、按从小到大的顺序把下面各数排列起来。 0.8 - 0.705 （ ）