高数教学资料第十章大作业答案

1、d第十章第十章 大作业大作业)(0),(. 12112的的是是微微分分方方程程是是任任意意常常数数函函数数 yyccecycxa.通解通解; b. 特解特解; c.不是解不是解; d.是解是解,但即不是通解也不是特解但即不是通解也不是特解.a)()()()(. 202xfxfyxeyyxfx的的一一个个极极值值点点，则则是是，分分方方程程二二阶阶导导数数连连续续且且满满足足微微设设 a. 在在x0的某邻域内是凹函数的某邻域内是凹函数;b. 在在x0的某邻域内是凸函数的某邻域内是凸函数;c. 在在x0的某邻域内单增的某邻域内单增;d. 在在x0的某邻域内单减。的某邻域内单减。2211cxcxee

2、cecy xce 20)()(00 xexyxy 0)(200 xexy 一、选择题第十章第十章 大作业大作业02 yyy, py py 02 ypp,ppy 0 ypppy ,212py 0213 pp3. 解微分方程解微分方程时时, ,令令原微分方程化成的方程为原微分方程化成的方程为 （ ）b.由于由于故故 a.由于由于故故c.由由积分得积分得故故d.以上答案都不对以上答案都不对.b0)( yppp2240.sin,cos( ) ( )已知是微分方程的解，则不能构成该方程通解的是（）xxyp x yq x y221212222121222.sincos.cos.sintan.cosa cx

3、cxb ccxccxcxd ccx2222221212b2. sincoscossincoscos.sin,tan.分析：正确，都是解，线性无关，所以 正确不一定是解，错误正确abxxxxxxcxxdc 二、填空题.)(cxxf 得得,)2()(20dttfxxfx )(2)()(xfxfxxf 两两边边求求导导得得),()(xfxfx 即即,)()(xdxxfxdf ,)2(1)(20 xdttfxxf1 已知连续函数已知连续函数f (x)满足关系式满足关系式则则f (x)=( ) 二、填空题2234.( cossin )以为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程为（）xyexx22121 2

4、450()rrr rrrrr450齐次方程yyy,02qrpr特征方程:21,:rr特征根1 2 ,ri若12(cossin)xyecxcx则通解：0( ,)yp yq yp q提示：方程为常数1212220,()()特征根r特征方程i rirrrr第十章第十章 大作业大作业5差分方程差分方程xxxxyy21 的通解为的通解为( )., 01 , 1 ,yxc 对对应应齐齐次次方方程程的的通通解解不是特征根，不是特征根，2 ,2)(*xxbaxy 设设代代入入原原方方程程得得,2xbaax , 2, 1 ba.2)2(xxxcy 原原方方程程的的通通解解.)(1)1(1)(. 63 prrpp

5、pr，则则为为价价格格，且且其其中中，收收益益弹弹性性为为某某商商品品的的收收益益函函数数为为31,rpedrppedp r ,)1(2dppprdr cppr 331lnln,331cpeepr ,311)1( cr，得得代代入入.)()1(313 peppr127e( )( )pyxyf xy xexy提示：的弹性函数:31ln3rpcp21 2cosxyxyex三、计算题、求方程的通解2( )( )2 ,( )cosxyp x yq xx q xex解：即,p(x)=由通解公式22( )( )( 2 )( 2 )( )cos(sin()380)p x dxp x dxx dxx dxxx

6、yq x edxc eexedxc eyexc公式（17）2 28sin2yyyx、求方程的通解33ln(ln )0,2yydxxy dyx、求方程,y=e的特解11lndxxdyyyy解：方程化为：11lnln1dydyyyyyxecedyy)ln211 (ln11,23)(2yyxcex211lnln2cyyln(ln )ln(ln )1yyecedyy11lnlncydyyy1ln(ln )lncydyy1l(n )lndyye1(ln )ln1dyycedyy22,(1,)a四、应用题1、求一曲线，使其任意点的切线与二坐标轴和过切点且平行于纵轴的直线所围成的梯形面积等于常数3a 且过点(x,y)xy02226ayyxx 化为：222222362dxdxxxaayedxc ex cxx通解：22(1)caya 由，22232ayxax解为,( )(0)8,sddpdpqqdtdtp ttp2、设某商品的供给函数=60+p+4,需求函数=100-p+3其中表示时刻 时该商品的价格，已知试把