工程力学教学课件：《工程力学》教学课件第四章空间力系和重心

1、 第一节第一节 力在空间直角坐标轴的投影力在空间直角坐标轴的投影 第二节第二节 空间力偶理论空间力偶理论 第三节第三节 空间力系的平衡问题空间力系的平衡问题 第四节第四节 物体的重心物体的重心第四章第四章 空间力系和重心空间力系和重心v空间力系是力系中最复杂最一般的情况，前面所讲空间力系是力系中最复杂最一般的情况，前面所讲的各种力系都是它的特殊情况，学习时主要掌握对的各种力系都是它的特殊情况，学习时主要掌握对空间力系的简化和平衡条件，并能应用平衡方程解空间力系的简化和平衡条件，并能应用平衡方程解决问题。对于重心根据合力矩定理导出了确定物体决问题。对于重心根据合力矩定理导出了确定物体重心的普遍公

2、式，重点掌握重心位置的确定几种常重心的普遍公式，重点掌握重心位置的确定几种常用方法用方法积分法、组合法和实验法。积分法、组合法和实验法。教学目的和要求教学目的和要求v力在空间直角坐标轴的投影；力在空间直角坐标轴的投影；v力对轴的矩；力对轴的矩；v空间力系的平衡方程和应用；空间力系的平衡方程和应用；v重心位置的确定方法。重心位置的确定方法。教学重点教学重点v力对轴的矩；力对轴的矩；v空间力系平衡方程的应用；空间力系平衡方程的应用；v重心位置确定的一般计算公式和积分计算。重心位置确定的一般计算公式和积分计算。教学难点教学难点车床主轴车床主轴车床主轴空间任意力系空间任意力系空间平行力系空间平行力系空

3、间汇交力系空间汇交力系空间力系的分类空间力系的分类1.直接投影法直接投影法第一节第一节 力在空间直角坐标轴的投影力在空间直角坐标轴的投影力F F与三个坐标轴所夹的锐角分别为、, 则力F F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦，该方法称为直接投影法或一次投影法。 cosFFFFFFzyxcoscos1coscoscos222FF,FF,FFFFFFzyxzyxcoscoscos222由于若已知力在三个坐标轴上的投影F Fx、F Fy、F Fz，也可求出力的大小和方向，即 若已知力F F与z轴的夹角为，力F F 和z轴组成的平面与x轴的夹角为，可先将力F F 在Oxy平面上投影，然后再把这

4、个投影分力向x、 y 轴进行投影。 2.间接投影法间接投影法先将力投影到坐标面上，然后再投影到坐标轴上，称为间接投影法或二次投影法。cosFFsinsinFFcossinFFzyx一、力对轴的矩一、力对轴的矩第二节第二节 空间力偶理论空间力偶理论力F F与三个坐标轴所夹的锐角分别为、, 则力F F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦，该方法称为直接投影法或一次投影法。 OFd dAxyF1F2ab门上作用一力F F，使其绕固定轴z转动。可以将F F 分解为F F1和 F F2, 分力F F1对z轴之矩就是力F F对z轴之矩,即hFFMFMzz11)()(右手螺旋法则：用右手的四指来表示

5、力绕轴的转向，如果拇指的指向与z轴正向相同，力矩为正，反之为负。 力矩方向的判定力矩方向的判定二、合力矩定理二、合力矩定理空间力系的合力空间力系的合力F FR R对某一轴之矩，等于各分力对某一轴之矩，等于各分力F F1 1, ,F F2 2,F Fn n对同一轴之矩的代数和。表达式为对同一轴之矩的代数和。表达式为)()()()(21nxxxRxFMFMFMFM 或者简写为)()(FMFMxRx空间力系的简化空间力系的简化 与平面任意力系的简化方法一样，空间力系也可以简化为一个合力和一个力偶。 222()()()RxyzFFFF222( )( )( )oxyzMMFMFMF空间力系的平衡方程空间

6、力系的平衡方程平衡的必要与充分条件为平衡的必要与充分条件为0RF 0oM 第三节第三节 空间力系的平衡问题空间力系的平衡问题0)(0)(0)(000FMFMFMZYXzyx平衡方程为平衡方程为空间任意力系平衡的必要和充分条件是：力系中所有力在任意空间任意力系平衡的必要和充分条件是：力系中所有力在任意相互垂直的三个坐标轴的每一个轴上的投影的代数和等于零，相互垂直的三个坐标轴的每一个轴上的投影的代数和等于零，以及力系对于这三个坐标轴的矩的代数和分别等于零。以及力系对于这三个坐标轴的矩的代数和分别等于零。 例例4-1 如图所示的机构，已知T1=250N,T2 =150N,皮带轮B直径D=150mm，

7、柱齿圆轮节圆D直径D1=25mm，压力角= 30,求力F的大小及A、C处的反力。 解 传动轴AC匀速转动时，可以认为处于平衡状态。以AC轴及其上的齿轮和皮带轮所组成的系统为研究对象进行分析，如图所示。 0030sin30cosFFFFzy0, 00400)(300100, 0)(0, 00300100, 0)(02)(2, 0)(2121121zCzAzzCzzyAyCyyyCyyzyxFTTFFFTTFFFmFFFFFFFmDTTDFFm解得NF3 .19NFAy1 .11NFAx7 .139NFCy6 . 5NFCx530例4-2求三根杆所受力。 已知P=1000N ,各杆自重不计。解 各

8、杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图所示。0 xF 由045sin45sinOCOBFF0yF 045cos45cos45cosOAOCOBFFF0zF 045sin PFOA解得 （压）N1414OAF（拉）N707OCOBFF第四节第四节 物体的重心物体的重心一、重心的概念一、重心的概念重心重心（物体每一微小部分地球引力（物体每一微小部分地球引力合力合力G的作用点的作用点C）是空间平行）是空间平行力系的中心（几何点），它是力系的中心（几何点），它是唯一的，并且与物体的放置情唯一的，并且与物体的放置情况无关。况无关。 v物体的重力是物体每一微小部分地球引力的合力。物体每物体的重力是物

9、体每一微小部分地球引力的合力。物体每一微小部分地球引力，构成一汇交力系，汇交点为地球中一微小部分地球引力，构成一汇交力系，汇交点为地球中心，近似为一空间平行力系。心，近似为一空间平行力系。二、重心位置的确定二、重心位置的确定对x轴用合力矩定理为1122.CnniiG yGyGyGyGy 同理可得1.1.一般计算公式一般计算公式1122.CnniiG xGxGxGxG x 对y轴用合力矩定理为1122.CnniiG zGzGzGzG z 则计算重心坐标的公式为iiCG zzGiiCG xxGiiCG yyGgmGiiMgG 设则有mxmxiicmymyiicmzmziicVzVzVyVyVxVx

10、iiCiiCiiC,:立体AyAyAxAxiiCiiC,:平板lzlzlylylxlxiiCiiCiiC,:细杆2.均质物体的重心坐标积分计算均质物体的重心坐标积分计算积分：VxdVxVcVydVyVcVzdVzVc积分：AxdAxAcAydAyAc积分：lxdlxlclydlylclzdlzlcv（1）对称性法。）对称性法。凡是具有对称面、对称轴、对称中心的均质物体，重心一定在物体的对称轴、对称面、对称中心上。v（2）组合法（叠加法）。）组合法（叠加法）。对于平面组合图形的形心位置求法，可将物体看成由几个简单形体的组合。若这些简单形体的形心可查表得知，则整个物体的形心可用形心公式求出。v（3

11、）积分法。）积分法。所谓积分法就是通过积分可得到物体的重心（形心）。3.均质组合形状物体的重心计算均质组合形状物体的重心计算 三、重心确定的实验方法三、重心确定的实验方法1. 1. 悬挂法悬挂法2.2.称重法称重法1CP xF l1CFxlP则有1CFxlP本章小结v1.力在空间直角坐标轴上的投影方法有直接投影法和二次力在空间直角坐标轴上的投影方法有直接投影法和二次投影法投影法。cosFFFFFFzyxcoscos直接投影法二次投影法cosFFsinsinFFcossinFFzyx本章小结v2.力力F对轴对轴z之矩，等于力之矩，等于力F在垂直于轴在垂直于轴z的平面的平面S上的投上的投影对影对z轴与平面轴与平面S的交点之矩。的交点之矩。 空间力系的合力空间力系的合力FR对某一轴之矩，等于各分对某一轴之矩，等于各分F1,F2, ，Fn对同一轴之矩的代数和。表达式为对同一轴之矩的代数和。表达式为)()(FMFMxRx本章小结v3. 空间任意力系可应用力的平移定理，向任一点简化，而得空间任意力系可应用力的平移定理，向任一点简化，而得到一个空间汇交力系和一个空间力偶系，从而合成为