利用MATLAB进行多元线性回归PPT学习教案

1、会计学1利用利用MATLAB进行多元线性回归进行多元线性回归回归模型 例3: 血压与年龄、体重指数、吸烟习惯 序序号号 血血压压年年龄龄体重体重指数指数吸烟吸烟习惯习惯 序序号号 血血压压年年龄龄体重体重指数指数吸烟吸烟习惯习惯11443924.20211363625.0022154731.11221425026.2131384522.60231203923.50101545619.30301756927.41体重指数 = 体重（kg）/身高（m）的平方 吸烟习惯: 0表示不吸烟，1表示吸烟 建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的回归模型第1页/共15页模型建立血压y，年龄x1，体重指数x2

2、，吸烟习惯x3 3322110 xxxyy与x1的散点图y与x2的散点图线性回归模型回归系数0, 1, 2, 3 由数据估计, 是随机误差 第2页/共15页n=30;m=3;y=144215138145162142170124158154 162150140110128130135114116124 136142120120160158144130125175;x1=39474547654667426756 64565934424845182019 36503921445363292569;x2=24.2 31.1 22.6 24.0 25.9 25.1 29.5 19.7 27.2 19.3

3、 28.0 25.8 27.3 20.1 21.7 22.2 27.4 18.8 22.6 21.5 25.0 26.2 23.5 20.3 27.1 28.6 28.3 22.0 25.3 27.4; x3=0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 .0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1;X=ones(n,1), x1,x2,x3;b,bint,r,rint,s=regress(y,X);s2=sum(r.2)/(n-m-1);b,bint,s,s2rcoplot(r,rint)第3页/共15页回归系数回归系数回归系数回归系数估计值估计值回归系数回归系

4、数置信区间置信区间 045.36363.5537 87.1736 10.3604-0.0758 0.7965 23.09061.0530 5.1281 311.8246-0.1482 23.7973R2= 0.6855 F= 18.8906 p0.0001 s2 =169.7917模型求解回归系数回归系数回归系数回归系数估计值估计值 回归系数回归系数置信区间置信区间 058.510129.9064 87.1138 10.43030.1273 0.7332 22.34490.8509 3.8389 310.30653.3878 17.2253R2= 0.8462 F= 44.0087 p0.00

5、01 s2 =53.6604剔除异常点(第2点和第10点)后xueya01.m3213065.103449. 24303. 05101.58xxxy第4页/共15页第5页/共15页 此时可见第二与第十二个点是异常点，于是删除上述两点，再次进行回归得到改进后的回归模型的系数、系数置信区间与统计量回归系数回归系数回归系数回归系数估计值估计值回归系数回归系数置信区间置信区间 058.510129.9064 87.1138 10.43030.1273 0.7332 22.34490.8509 3.8389 310.30653.3878 17.2253R2= 0.8462 F= 44.0087 p0.0

6、001 s2 =53.6604这时置信区间不包含零点，F统计量增大，可决系数从0.6855增大到0.8462 ，我们得到回归模型为：3213065.103449. 24303. 05101.58xxxy 第6页/共15页通常，进行多元线性回归的步骤如下：（1）做自变量与因变量的散点图，根据散点图的形状决定是否可以进行线性回归；（2）输入自变量与因变量；（3）利用命令：b,bint,r,rint,s=regress(y,X,alpha)，rcoplot(r,rint)得到回归模型的系数以及异常点的情况；（4）对回归模型进行检验首先进行残差的正态性检验：jbtest，ttest第7页/共15页其次

7、进行残差的异方差检验: 戈德菲尔德一匡特(GoldfeldQuandt)检验戈德菲尔德检验，简称为GQ检验.为了检验异方差性，将样本按解释变量排序后分成两部分，再利用样本1和样本2分别建立回归模型，并求出各自的残差平方和RSSl和RSS2。如果误差项的离散程度相同(即为同方差的)，则RSSl和RSS2的值应该大致相同；若两者之间存在显著差异，则表明存在异方差. 检验过程中为了“夸大”残差的差异性，一般先在样本中部去掉C个数据(通常取cn4)，再利用F统计量判断差异的显著性：第8页/共15页) 12/ )( , 12/ )() 12/ )/() 12/ )/(1212kcnkcnFRSSRSSk

8、cnRSSkcnRSSF其中，n为样本容量，k为自变量个数.然后对残差进行自相关性的检验，通常我们利用DW检验进行残差序列自相关性的检验。该检验的统计量为：nttnttteeeDW12221/)(其中 为残差序列，对于计算出的结果通过查表决定是否存在自相关性。te若 duDW4-du,则不存在自相关性；若 DW4-dl，则存在一阶负相关；若 dlDWdu 或4-duDW4-dl ，则无法判断第9页/共15页下面我们对模型进行检验：（1）残差的正态检验：由jbtest检验，h=0表明残差服从正态分布，进而由t检验可知h=0，p=1，故残差服从均值为零的正态分布；（2）残差的异方差检验：我们将28个数据从小到大排列，去掉中间的6个数据，得到F统计量的观测值为：f =1.9092,由F(7,7)=3.79，可知：f =1.90923.79，故不存在异方差.（3）残差的自相